xét ΔABC và ΔHBA có

\(\hat{B}\) chung

\(\hat{BHA}\) =\(\hat{BAC}\) (\(=\overset{}{90^{\circ}}\) )

suy raΔABC ∽ΔHBA(g.g)

suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

suy ra \(AB^2=BC\times BH\)

xét ΔABE và ΔCBD có

\(\hat{BAE}=\hat{BCD}(cùngphụvớiHAC)\)

\(\hat{BAE}=\hat{CBD}\) ( BD phân giác \(\hat{ABC}\) )

suy ra ΔABE ∽ ΔCBD (g.g)

suy ra \(\hat{AEB}=\hat{CDB}\)

đổi 45 phút = 0,75(tiếng)

gọi thời gian lúc đi là x( tiếng)

gọi thời gian lúc về là x+0,75(tiếng)

quãng đường AB là \(15x\) hoặc \(12\left(x+0,75\right)\)

theo đề bài ra ta có phương trình

\(15x=12\left(x+0,75\right)\)

\(15x=12x+9\)

\(15x-12x=9\)

\(3x=9\)

\(x=3\) (km)

vậy quãng đường AB dài 3km

\(a)A=\frac{3x+15}{(x+3)(x-3)}+\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}-\frac{2\left(x+3\right)}{(x+3)(x-3)}\)

\(A=\frac{3x+15+x-3-2x-6}{(x+3)(x-3)}\)

\(A=\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{2}{x-3}\)

\(b)\frac{2}{x_{}-3}=\frac23\)

x-3=3

x=3+3

x=6(tmđk)

vậy x=6 thì A=\(\frac23\)