\(\frac{4.x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}-1+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2\) lớn hơn hoặc bằng 0

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right.x^2-y^2\left.\right)^2.\left[\right.\frac{1}{x^{2} y^{2}}-\frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}\left]\right.\geq0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

giải

xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

góc BAC = góc BHA =90 độ

góc B chung

suy ra : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)

suy ra : \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) hay \(AB^2\) =BC.HB (đpcm)

AED=ADE (Cùng phụ với \(\hat{A B D} = \hat{C B D}\))

Suy ra \(\Delta A E D\) cân tại \(A\) suy ra \(A I\) vuông góc với \(D E\) tại \(I\).

xét tam giác EHB và tam giác EIA có :

góc HEB = góc IEA ( 2 góc đối đỉnh)

góc EIA= góc EHB=90 độ

suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác EIA (g.g)

suy ra \(\frac{E I}{E H} = \frac{E A}{E B}\) nên \(E I . E B = E H . E A\).

đổi 45 phút = 0,75 giờ

gọi quãng đường AB là x (km) điều kiện : x >0

thời gian người đó đi từ A đến B là : \(\frac{x}{15}\) (h)

thời gia người đó đi từ B về A là : \(\frac{x}{12}\) (h)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,75 giờ , ta có phương trình : \(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=0,75\)

giải phương trình : \(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

5x-4x=45

x=45

Vậy quãng đường AB dài 45 km

a, \(\frac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\)

b, A= \(\frac23\) ta có : \(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

suy ra : 2(x-3)=6

2x-6=6

2x=12

x=6

Vậy A= \(\frac23\) thì x = 6