Ta có \(BH\bot AC\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}}=45^{\circ}\).

Mặt khác \(\hat{A B D}=\hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D}=45^{\circ}\). (1)

\(CK\bot AB\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K}=45^{\circ}\) nên \(\hat{A C K}=45^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E}=90^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

Kéo dài OA cắt đường tròn tâm O tại D

sđ cung AD = 180⁰

Góc DAC = 1/2 cung CD = 1/2x( cung AD - cung AC)=1/2x(180⁰- cung AC ) = 90⁰-1/2 cung AC (1)

Tam giác ABH vuông tại H

Góc BAH =90⁰-Góc ABH = 90⁰- góc ABC = 90⁰-1/2 cung AC (2)

Từ (1) và (2) ta có

Góc OAC = Góc BAH (đpcm)

Xét tam giác ABH và tam giác ADC

góc OAC = góc BAH (cmt)

góc AHB = góc ACD = 90⁰

tam giác ABH đồng dạng tam giác ADC

AB/AD=AH/AC

ABxAC=ADxAH

ABxAC=2RxAH (đpcm)

Kéo dài OA cắt đường tròn tâm O tại D

sđ cung AD = 180⁰

Góc DAC = 1/2 cung CD = 1/2x( cung AD - cung AC)=1/2x(180⁰- cung AC ) = 90⁰-1/2 cung AC (1)

Tam giác ABH vuông tại H

Góc BAH =90⁰-Góc ABH = 90⁰- góc ABC = 90⁰-1/2 cung AC (2)

Từ (1) và (2) ta có

Góc OAC = Góc BAH (đpcm)