a)Vì:

• \(B H \bot B C\)
• \(C K \bot B C\)

⇒ \(B H \parallel C K\).
Do đó, BHCK có một cặp cạnh đối song song nên BHCK là hình thang.
Nếu thêm điều kiện \(B H = C K\) thì BHCK là hình thang cân.

b)Vì \(B H \parallel C K\) và \(B H = C K\), hai đoạn thẳng này song song, bằng nhau và cùng vuông góc với \(B C\).

→ Hai đường thẳng chứa BH và CK đối xứng nhau qua trung điểm M của BC.

Suy ra:
Điểm M là trung điểm của đoạn HK ⇒ H, M, K thẳng hàng.

c)Ta có:

• \(H G \bot B C\) ⇒ \(K I \bot B C\) (vì I nằm trên tia đối của GH).
• Do đó \(B C \parallel K I\).

⇒ \(B C K I\) có một cặp cạnh đối song song → là hình thang.

Tiếp tục, vì H, M, K thẳng hàng và M là trung điểm của BC nên \(B K = C I\).
Hai cạnh bên \(B K\) và \(C I\) bằng nhau ⇒ hình thang BCKI là hình thang cân.

a) Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 1 là:

\(1 , 2 \cdot x \cdot y = 1 , 2 x y \left(\right. m^{3} \left.\right)\) 

Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 2 là:

\(1 , 2 \cdot 5 \cdot x \cdot 5 \cdot y = 37 , 5 x y \left(\right. m^{3} \left.\right)\)

b) Tổng số mét khối nước cần đổ vào 2 bể là:

\(1 , 2 x y + 37 , 5 x y = 38 , 7 x y \left(\right. m^{3} \left.\right)\) 

Số mét khối nước cần đổ vào bể khi x = 4 m và y = 3 m 

\(38 , 7 \cdot 4 \cdot 3 = 464 , 4 \left(\right. m^{3} \left.\right)\)

a) 2(3x - 1) = 10

3x - 1 = 10 : 2

3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

b) (3x + 4)² - (3x - 1)(3x + 1) = 49

9x² + 24x + 16 - 9x² + 1 = 49

24x + 17 = 49

24x = 49 - 17

24x = 32

x = 32 : 24

x = 4/3

a) (5x³y² - 3x²y + xy) : xy

= 5x³y² : xy + (-3x²y : xy) + xy : xy

= 5x²y - 3x + 1

b) A + 2M = P

A = P - 2M

= 3x³ - 2x²y - xy + 3 - 2.(x³ - x²y + 2xy + 3)

= 3x³ - 2x²y - xy + 3 - 2x³ + 2x²y - 4xy - 6

= (3x³ - 2x³) + (-2x²y + 2x²y) + (-xy - 4xy) + (3 - 6)

= x³ - 5xy - 3

Vậy A = x³ - 5xy - 3