Xét tam giác BED có

MI//ED;ME=BM

=> ID=IB

Xét tam giác CDE có

NK//ED;NC=ND

=> KE=KC

=>MI=1/2ED;NK=1/2ED

ED=1/2BC

IK=MK-MI=1/2BC-1/2DE=DE-1/2DE=1/2DE

VẬY MI=IK=KN

Vì BM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC Nên MA=MC, NA=NB

Do đó MN là đường TB của tam giác ABC, suy ra MN//BC(1)

Ta có DE là đường TB của tam giác GBC Nên DE//BC(2)

từ 1 và 2 suy ra MN//DE

b)Xét tam giác ABG ta có ND là đường TB

Xét tam giác ACG ta có ME là đường TB

Do đó ND//AG, ME//AG

Suy ra,ND//ME

a) Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM cắt AC tại N

Xét tam giác MBC có DB=DC và DN//BM

Nên MN=NC=1/2MC ( Đ/L đường TB của tam giác)

Mặt khác AM =1/2MC.Do đó AM=MN=1/2MC

Xét tam giác AND có AM=MN và BM//DN nên OA=OD hay O là tđ của AD

b) Xét tam giác AND có OM là đường TB Nên OM=1/2DN (1)

Xét tam giác MBC có DN là đường TB Nên DN =1/2BM (2)

Từ (1) và (2) Suy ra OM=1/4BM

Gọi K là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có

M là tđ của BC

K là tđ của DC

Do đó MK là đường TB của tam giác BDC

Suy ra MK // BC hay MK// ID

Xét tam giác AMK có

I là tđ của của AM

ID//MK

Do đó D là tđ của AK

Suy ra AD=DK

Mà DK=KC

Nên AD=DK=KC hay AD=1/2DC

b) Vì MK là đường tb của tam giác DBC

=>MK =BD/2 (1)

Vì ID là đường TB của tam giác AMK

=> ID =MK/2 (2)

Từ (1) và (2) Suy ra BD > ID