Vì BD và CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên chúng cắt nhau tại G (G là trọng tâm tam giác ABC)

M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD nên MN là đường trung bình trong tam giác BEC.
Do đó, MN song song với BC và MN = 1/2 BC

Xét tam giác BEC, vì G là trọng tâm nên BG = 2/3 BD và CG = 2/3 CE
Do MN song song với BC nên khi MN cắt BD và CE lần lượt tại I và K thì I và K chia các đoạn trung tuyến theo cùng tỉ lệ

Suy ra:
MI = IK = KN

a) Ta có:
BM/MG = 2/1 và CN/NG = 2/1 nên G là trọng tâm của tam giác BMCN
Do đó, ta có: DE/MN = 2/1 nên DE song song với MN

b) Tương tự, ta có:
ND/ME = 2/1 nên ND song song với ME

a) Đầu tiên, chúng ta có thể thấy rằng tam giác AMC và BMD đều là tam giác cân vì AM = 1/2MC và BD = 1/2MD. Do đó, góc AMC bằng góc BMD

Tiếp theo, ta có thể thấy rằng góc AMO bằng góc BMO vì chúng đều là góc ngoại tiếp. Do đó, tam giác AMO và BMO là tam giác đồng dạng. Vì AM = 1/2BM, nên AO = 1/2 BO. Do đó, O là trung điểm của AD

Đầu tiên, ta vẽ MN song song với BD, với N thuộc AC. MN là đường trung bình trong tam giác CBD, do đó N là trung điểm của CD (1)Tiếp theo, IN là đường trung bình trong tam giác AMN, do đó D là trung điểm của AN (2)Từ (1) và (2), chúng ta suy ra AD = 1/2 DC .Cuối cùng, chúng ta có ID = 1/2 MN và MN = 1/2 BD, nên BD = ID