a) trong tam giác ABC

M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB(do BM,CN là đường trung tuyến)

do đó,MN là đường trung bình của tam giác ABC

trong tam giác GBC

D,E lần lượt là trung điểm của GB,GC

do đó,DE là đường trung bình của tam giác GBC

theo tính chất đường trung bình của tam giác,ta có:.MN//BC và MN=1/2 BC

DE//BC và DE=1/2 BC

từ đó suy ra MN// DE (vì song song với BC )

=>MN//DE

b) từ phần a,ta có MN=1/2 BC và DE=1/2 BC

do đó,MN=DE

tứ giác MNDE có cặp cạnh đối MN và DE vừa song song (MN//DE từ phần a),vừa bằng nhau(MN=DE)

vậy MNDE là hình bình hành

theo tính chất của hình bình hành,các cặp cạnh đối còn lại cũng song song với nhau

do đó ND//ME

=>ND//ME

a) M là trung điểm của BC (do AM là đường trung tuyến)

=>MN//BD

suy ra MN là đường trung bình của tam giác BCD

Do đó,N là trung điểm của DC hay DN=NC và MN=1/2 BD

I là trung điểm của AM (theo gt)

ID//MN (đo,I,B thẳng hàng và MN//BD)

suy ra ID là đường trung bình của tam giác AMN

Do đó,D là trung điểm của AN hay AD=DN

từ AD=DN và DN=NC,ta có:

AD=DN=NC

vậy AD=1/2 DC