Chứng minh: [4x^2y^2 / (x^2 + y^2)^2] + (x^2 / y^2) + (y^2 / x^2) ≥ 3

Đặt t = (x^2 / y^2) + (y^2 / x^2). Theo BĐT Cô-si, t ≥ 2. Ta có: (x^2 + y^2)^2 / x^2y^2 = (x^2 / y^2) + (y^2 / x^2) + 2 = t + 2. => 4x^2y^2 / (x^2 + y^2)^2 = 4 / (t + 2).

Biểu thức trở thành: 4 / (t + 2) + t ≥ 3 <=> [4 + t(t + 2) - 3(t + 2)] / (t + 2) ≥ 0 <=> (t^2 - t - 2) / (t + 2) ≥ 0 <=> (t - 2)(t + 1) / (t + 2) ≥ 0

Vì t ≥ 2 nên (t - 2) ≥ 0, (t + 1) > 0 và (t + 2) > 0. Vậy BĐT luôn đúng. Dấu "=" xảy ra khi x^2 = y^2.

a) Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA: Xét ΔABC và ΔHBA có:

• Góc BAC = Góc BHA = 90 độ.
• Góc ABC chung. => ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g). => AB/HB = BC/BA (Tỉ số đồng dạng). => AB^2 = BC . BH (đpcm).

b) Chứng minh EI . EB = EH . EA: Dựa trên tính chất đường phân giác BD và các tam giác đồng dạng:

• ΔEHB đồng dạng ΔDAB (g.g) => EH/DA = EB/DB => EH . DB = EB . DA.
• Với I là trung điểm ED, kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất phân giác, ta sẽ suy ra được đẳng thức cần chứng minh

Đổi: 45 phút = 0,75 giờ (hoặc 3/4 giờ). Gọi quãng đường AB là x (km, x > 0).

• Thời gian đi: x / 15 (giờ)
• Thời gian về: x / 12 (giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,75 giờ, ta có phương trình: x/12 - x/15 = 0,75 (5x - 4x) / 60 = 0,75 x / 60 = 0,75 x = 0,75 * 60 = 45

Vậy quãng đường AB dài 45 km.

a/ Kế hoạch chi tiêu là gì?

Kế hoạch chi tiêu là bản liệt kê các khoản thu nhập và dự kiến các khoản chi phí (nhu cầu thiết yếu, sở thích, tiết kiệm...) trong một khoảng thời gian nhất định (tuần, tháng, năm) nhằm đảm bảo việc sử dụng tiền bạc hợp lý và hiệu quả.

b/ Lý do cần phải lập kế hoạch chi tiêu:

• Kiểm soát tài chính: Giúp bạn biết rõ tiền của mình đi đâu, tránh việc tiêu xài quá đà vào những thứ không cần thiết.
• Tạo thói quen tiết kiệm: Giúp bạn luôn có một khoản dự phòng cho những trường hợp khẩn cấp (ốm đau, sự cố bất ngờ).
• Đạt được mục tiêu: Dễ dàng thực hiện các dự định lớn trong tương lai (mua xe, học tập, du lịch) mà không phải vay mượn.
• Giảm bớt áp lực: Khi tài chính ổn định, tâm lý sẽ thoải mái hơn, tránh được những xung đột gia đình do thiếu hụt tiền bạc.

a/ Các hình thức bạo lực gia đình trong tình huống:

Dựa trên các chi tiết đã nêu, có hai hình thức bạo lực chính:

• Bạo lực tinh thần: Thể hiện qua việc mẹ thường xuyên cáu gắt, la mắng, dùng những lời lẽ nặng nề để trút giận. Điều này làm H luôn sống trong sợ hãi và căng thẳng.
• Bạo lực thể chất: Thể hiện qua việc mẹ đánh H khiến bạn phải rời nhà đi tá túc ở nhà họ hàng.

b/ Tác hại của bạo lực gia đình:

Bạo lực gia đình giống như một "vết dầu loang", gây ra những hệ lụy nghiêm trọng: