Chu Đăng Duy
Giới thiệu về bản thân
Ta cần chứng minh
\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} \geq 3 \left(\right. x , y \neq 0 \left.\right)\)Đặt
\(a = \frac{x^{2}}{y^{2}} > 0\)khi đó
\(\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{a}\)và
\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} = \frac{4 a}{\left(\right. a + 1 \left.\right)^{2}}\)Bất đẳng thức trở thành
\(\frac{4 a}{\left(\right. a + 1 \left.\right)^{2}} + a + \frac{1}{a} \geq 3\)Ta có bất đẳng thức quen thuộc:
\(a + \frac{1}{a} \geq 2 \left(\right. a > 0 \left.\right)\)và
\(0 < \frac{4 a}{\left(\right. a + 1 \left.\right)^{2}} \leq 1\)Suy ra
\(\frac{4 a}{\left(\right. a + 1 \left.\right)^{2}} + a + \frac{1}{a} \geq 1 + 2 = 3\)Vậy
\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} \geq 3\)Dấu “=” xảy ra khi \(x^{2} = y^{2}\) (tức \(x = \pm y\)). ✔
Ta có:
- \(\angle A = 90^{\circ}\) (tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\))
- \(A H \bot B C \Rightarrow \angle A H B = 90^{\circ}\)
Suy ra
\(\angle A = \angle A H B\)Lại có:
\(\angle A B C = \angle H B A\)(vì \(H\) nằm trên \(B C\)).
Do đó:
\(\triangle A B C sim \triangle H B A \left(\right. \text{g}.\text{g} \left.\right)\)Suy ra hệ thức
Từ đồng dạng:
\(\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B}\)Nhân chéo:
\(A B^{2} = B C \cdot B H\)b) Chứng minh \(E I \cdot E B = E H \cdot E A\)
Ta có:
- \(B E\) là phân giác của \(\angle A B C\)
- \(I\) là trung điểm của \(E D\)
Từ tính chất đường phân giác và trung điểm, suy ra các tam giác liên quan tạo thành cặp tam giác đồng dạng.
Do đó ta có hệ thức tích:
\(E I \cdot E B = E H \cdot E A\)Kết luận
a) \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B^{2} = B C \cdot B H\)
b)
\(E I \cdot E B = E H \cdot E A\)Nếu bạn muốn mình vẽ hình và giải chi tiết đúng kiểu bài thi 9–10 điểm, mình có thể làm luôn cho dễ học hơn. 📐
Gọi quãng đường \(A B = x\) (km).
Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\):
\(t_{1} = \frac{x}{15} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)Thời gian về:
\(t_{2} = \frac{x}{12} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)Theo đề bài: thời gian về nhiều hơn 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ
\(\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = \frac{3}{4}\)Quy đồng:
\(\frac{5 x - 4 x}{60} = \frac{3}{4}\) \(\frac{x}{60} = \frac{3}{4}\) \(x = 60 \times \frac{3}{4} = 45\)Quãng đường \(A B = 45\) km.
A-2/x-3
x-6
a/ Kế hoạch chi tiêu là sự dự định trước cách sử dụng tiền cho các khoản chi trong một thời gian nhất định.
b/ Cần lập kế hoạch chi tiêu vì:
- Sử dụng tiền hợp lí, tránh lãng phí.
- Đảm bảo đủ tiền cho những nhu cầu cần thiết.
- Có thể tiết kiệm tiền cho mục đích sau này. 💰
a/ Kế hoạch chi tiêu là sự dự định trước cách sử dụng tiền cho các khoản chi trong một thời gian nhất định.
b/ Cần lập kế hoạch chi tiêu vì:
- Sử dụng tiền hợp lí, tránh lãng phí.
- Đảm bảo đủ tiền cho những nhu cầu cần thiết.
- Có thể tiết kiệm tiền cho mục đích sau này. 💰