Vì M trung điểm của. AC và Q trung điểm của GC lên MQ là đường trung bình của tam giác AGK

=> MQ= AG nên MQ = 1/2 AG

Vì N là trung điểm của của AB và P là trung điểm của GP nên NPlA là đường trung bình của Tam giác AGB

=>. NP// AG và NP = 1/2 AG

=> MQ = NP và MQ // NP

Tu giác PQNlA HBH

Vi ABCD là hình bình hành lên AD song song với BC và AD=BC

AE = 2AB

DF= 2DC

Vì ABCD là HBH nên :

AB = DC => AE= DF

Xét tu giác AEFD có AE // DF và AE= DF nên tứ giác AEFD là HBH

Xét tu giác ABFC có : AF // AC và BF = AC

Nên ABFC là hình bình hành

Gọi l, J ,k lần lượt là chung điem của AF và J là trung điểm của DE nên J trùng nhau

BC là đường trung bình củaAEFBD

=>. l = J = k

Xét hai tấm giác OAM và tam giác OCN

MOA=NCO

AOM = OCN

=> Tam giác OAM = OCN (g.c.g)

Suy ra tứ giác MBNO là hình bình hành

=> AM = CN

Mà AB =CD

MB = DN

Vì AB // CD nên MB // DN

tu giác. MBND có một canh canh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Vì ABCD Là hìnbình hành len AB song song với CD và AB = CD

AF lần lượt là trứng điểm của AB và CD lên AF =1/2 AB và DF bằng 1/2 CD

suy ra AE = DE và AE song song DE vì AB song song với CD

Do tứ giác AEFD cómột canh góc đối. Song song và bằng nhau lên AEFD là hình bình hành cho biết dau hiệu nhận biết vì ABCD là hình bình hành lên AB song song với CD và AB = CD

Lên AE = 1/2 AB và CF 1/2 CD

Suy ra AE và CF và AE song song với CF vì AB song song với CD

Do đó tứ giác ABCF là hình bình hành vì có một cặp canh góc đối song song và bằng nhau

b) Chứng minh EF= AD ; AF = EC

Vì AEFD là hình bình hành của chứng minh trên nên EF = AD

Vì tu giác AECF là hình bình hành Của chứng minh trên nên AE = EC