Để tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng, ta có thể tính xác suất để mục tiêu không bị bắn trúng và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để xạ thủ thứ nhất không bắn trúng mục tiêu là \(1 - 0,7 = 0,3\). Xác suất để xạ thủ thứ hai không bắn trúng mục tiêu là \(1 - 0,8 = 0,2\). Vì hai xạ thủ độc lập với nhau, xác suất để cả hai xạ thủ đều không bắn trúng mục tiêu là: \(0,3 \times 0,2 = 0,06\) Vậy xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là: \(1 - 0,06 = 0,94\) Đáp án: 0,94.

Để tìm số đo của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SCD), ta cần xác định góc giữa SO và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (SCD). Ta có: - \(CD \perp OI\) (vì O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của CD) - \(CD \perp SO\) (vì \(SO \perp (ABCD)\)) Từ đó suy ra \(CD \perp (SOI)\), và do đó \(CD \perp OH\). Vì \(OH \perp SI\) và \(OH \perp CD\), nên \(OH \perp (SCD)\). Gọi K là hình chiếu của O trên mặt phẳng (SCD), khi đó K thuộc đường thẳng SI và OH là đoạn vuông góc từ O đến (SCD). Góc giữa SO và (SCD) chính là góc giữa SO và SK, với K là điểm mà OH ⊥ (SCD) cắt SI. Tuy nhiên trong bài này, ta có thể thấy H chính là hình chiếu vuông góc của O lên SI và OH ⊥ (SCD) nên góc cần tìm chính là góc OSK hay nói cách khác là góc OSI. Để tính góc này, ta cần tính độ dài SI và SO. Ta có \(OI = \frac{1}{2} \times 4a = 2a\) (vì I là trung điểm của CD và O là tâm hình vuông). Từ \(OH = a\sqrt{2}\) và \(OH \perp SI\), ta có tam giác OIH vuông tại H. Ta có \(OH = a\sqrt{2}\) và \(OI = 2a\), xét tam giác OIH: \(IH = \sqrt{OI^2 - OH^2} = \sqrt{(2a)^2 - (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\) Từ đó ta tính được \(SI = IH + SH\), nhưng để tính góc giữa SO và (SCD), ta chỉ cần sử dụng tam giác vuông SOH hoặc SOI. Ta có \(SI = \sqrt{SO^2 + OI^2}\), nhưng vì ta chưa biết SO và SI, ta cần tìm mối quan hệ giữa các cạnh. Xét tam giác vuông OIH và tam giác vuông SOI có chung góc tại I, từ đó ta có: \(\frac{OH}{OI} = \frac{OI}{SI}\) Thay số vào ta có: \(\frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{2a}{SI}\) \(SI = \frac{4a}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}a\) Bây giờ, xét tam giác SOI: \(SO = \sqrt{SI^2 - OI^2} = \sqrt{(2\sqrt{2}a)^2 - (2a)^2} = \sqrt{8a^2 - 4a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a\) Gọi \(\alpha\) là góc giữa SO và (SCD), chính là góc giữa SO và SI: \(\sin(\alpha) = \frac{OH}{SO} = \frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\alpha = \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ\) Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SCD) là \(45^\circ\).

Để tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 55 năm với hình thức gửi tiết kiệm định kỳ hàng tháng, ta cần sử dụng công thức tính lãi kép cho tiền gửi định kỳ. Công thức tính tổng số tiền sau n kỳ với lãi suất cố định và tiền gửi định kỳ là: A = P x (((1 + r)^n - 1) / r) Trong đó: - A là tổng số tiền sau n kỳ. - P là số tiền gửi định kỳ hàng tháng (55 triệu đồng). - r là lãi suất hàng tháng (0,33% = 0,0033). - n là số kỳ hạn (55 năm = 55 * 12 = 660 tháng). Thay số vào công thức trên: A = 55.000.000 * (((1 + 0,0033)^660 - 1) / 0,0033) Tính toán giá trị của A: (1 + 0,0033)^660 ≈ 8,624177321 8,624177321 - 1 = 7,624177321 7,624177321 / 0,0033 ≈ 2310,356767 2310,356767 * 55.000.000 ≈ 127.069.622.185 Vậy số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 55 năm là khoảng 127,07 tỷ đồng.