a )\(\boxed{min ⁡ D \left(\right. x \left.\right) = \frac{11}{12}}\)

a) Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A D\)

Ta có:

\(A M = \frac{1}{2} M C \Rightarrow A M : M C = 1 : 2\)

Mà \(D\) là trung điểm của \(B C\) nên:

\(B D = D C\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(D\) là trung điểm của \(B C\)
• \(M\) chia \(A C\) theo tỉ lệ \(1 : 2\)

Theo định lý Ta-lét (định lý đường thẳng song song) hoặc tính chất trọng tâm mở rộng, giao điểm \(O\) của \(B M\) và \(A D\) sẽ chia \(A D\) thành hai đoạn bằng nhau:

\(A O = O D\)

👉 Suy ra \(O\) là trung điểm của \(A D\). ✔️

b) Chứng minh \(O M = \frac{1}{4} B M\)

Vì \(O\) là trung điểm của \(A D\) nên:

\(\frac{A O}{A D} = \frac{1}{2}\)

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác, ta có:

\(\frac{O M}{B M} = \frac{1}{4}\)

Hay:

\(O M = \frac{1}{4} B M\)

👉 Điều phải chứng minh. ✔️

✅ Kết luận

• a) \(O\) là trung điểm của \(A D\)
• b) \(O M = \frac{1}{4} B M\)

a) \(\frac{22}{40}\)

b) \(\frac{10}{18}\)

c) \(\frac{18}{40}\)

d) \(\frac{14}{20}\)

a) tốt 40%

khá 27,5%

b) đúng

có