* Ta có góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh nên góc AOC = góc BOD. * Ox là tia phân giác của góc AOC, nên góc AOx = góc xOC = 1/2 góc  AOC. * Oy là tia phân giác của góc BOD, nên góc BOy = góc yOD =1/2 góc  BOD. * Từ đó suy ra góc xOC = góc yOD. * Ta lại có góc  AOC và góc  COB là hai góc kề bù, nên góc AOC + góc COB = 180°  * Ta có góc xOy = góc xOC + góc COB + góc BOy. * Thay thế các giá trị đã biết: Góc xOy = 1/2 góc  AOC + góc COB + 1/2 góc  BOD. * Vì góc AOC = góc BOD, nên ta có: Góc xOy = 1/2 góc  AOC + góc COB + 1/2 góc  AOC = góc AOC + góc COB. * Do góc AOC và góc  COB là hai góc kề bù, nên góc AOC + góc COB = 180°  * Vậy góc xOy = 180°  * Vì góc góc xOy là góc bẹt, nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Kết luận: Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

    a) Chứng minh AA' // BB': * Do xy // x'y', ta có góc xAB = góc ABy' (hai góc so le trong). * AA' là tia phân giác của góc xAB và BB' là tia phân giác của góc ABy'. * Suy ra góc xAA' = 1/2 góc xAB và góc B'BA =  1/2góc ABy'. * Vì góc xAB = góc ABy', nên 1/2 góc xAB = 1/2 góc ABy', do đó góc xAA' = góc B'BA.góc xAA' và góc B'BA là hai góc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng AA' và BB' bị cắt bởi đường thẳng xy. * Vì hai góc đồng vị này bằng nhau, nên AA' // BB'. b) Chứng minh góc  A'AB = góc AB'B: * Từ câu a), ta có AA' // BB'. * Xét hai đường thẳng song song AA' và BB' bị cắt bởi cát tuyến AB. * góc A'AB và góc AB'B là hai góc so le trong. * Theo tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc so le trong bằng nhau. * Vậy, góc A'AB = góc AB'B.