cho hình chóp S.ABCD

đáy ABCD là hình vuông cạnh a

SA vuông góc (ABCD), SA=\(a \sqrt{2}\)

đặt hệ trục tọa độ;

A(0,0,0)

B(a,0,0)

D(0,a,0

S(0,0,a\(\sqrt{2}\) )

gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SD.

xét mặt phẳng (AMN).

gọi \(\varphi\) là góc giữa SA và mặt phẳng (AMN).

ta có :

\(sin ⁡ \varphi = \frac{\mid \overset{\rightarrow}{s b} \overset{\rightarrow}{. n} \mid}{\mid \overset{\rightarrow}{S B} \mid \mid \overset{\rightarrow}{n} \mid}\)

tính được: \(sin ⁡ \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

suy ra :

\(\varphi = 60 độ\)

vậy góc giữa SB và (AMN) bằng 60 độ.

Cho hình hộp \(A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) có tất cả các cạnh bằng \(1\) và các góc phẳng tại đỉnh \(A\) đều bằng \(60^{\circ}\). Tính khoảng cách từ \(C^{'}\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A B^{'} C \left.\right)\).

Ta có \(B C^{'} \parallel B^{'} C\) mà \(B^{'} C \subset \left(\right. A B^{'} C \left.\right)\) nên

\(B C^{'} \parallel \left(\right. A B^{'} C \left.\right)\)

Suy ra

\(d \left(\right. C^{'} , \left(\right. A B^{'} C \left.\right) \left.\right) = d \left(\right. B , \left(\right. A B^{'} C \left.\right) \left.\right) .\)

Xét tứ diện \(B . A C B^{'}\).

Ta có

\(B A = B C = B B^{'} = 1\)

nên \(B\) cách đều \(A , C , B^{'}\). Do đó \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{'}\).

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{'}\). Khi đó

\(B O \bot \left(\right. A C B^{'} \left.\right)\)

và

\(d \left(\right. B , \left(\right. A C B^{'} \left.\right) \left.\right) = B O .\)

Áp dụng định lí cosin:

Trong tam giác \(A B B^{'}\):

\(A B^{' 2} = A B^{2} + B B^{' 2} - 2 \cdot A B \cdot B B^{'} cos ⁡ 120^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A B^{'} = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(A B C\):

\(A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C cos ⁡ 120^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A C = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(C B B^{'}\):

\(C B^{' 2} = B C^{2} + B B^{' 2} - 2 \cdot B C \cdot B B^{'} cos ⁡ 60^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\) \(C B^{'} = 1.\)

Diện tích tam giác \(A C B^{'}\):

\(S_{A C B^{'}} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C B^{'} sin ⁡ 60^{\circ}\) \(= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} .\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

\(R = \frac{A C \cdot A B^{'} \cdot C B^{'}}{4 S}\) \(= \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{4 \cdot \frac{3}{4}} = 1.\)

Vì \(B O\) là khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A C B^{'} \left.\right)\), ta có

\(B O = \sqrt{B A^{2} - R^{2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11}} = \frac{\sqrt{22}}{11} .\)

Vậy

\(\boxed{d \left(\right. C^{'} , \left(\right. A B^{'} C \left.\right) \left.\right) = \frac{\sqrt{22}}{11}}\)

gọi diện tích mặt nước trong chậu là 1.

sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần.

sau 12 giờ bèo phủ kín mặt nước.

gọi t là thời gian để bèo phủ \(\frac{1}{5}\) mặt nước.

ta có:

\(\frac{1}{5} . 1 0^{12 - t} = 1\)

\(1 0^{12 - t} = 5\)

vậy log cơ số 10:

12-t=\(log⁡\overset{_{10}^{}5}{}\)

t=12-\(log⁡_{10}5\)

\(log⁡_{10}5\) xấp xỉ=0,699

t xấp xỉ =11,3

vậy sau khoảng 11,3 giờ bèo phủ 1/5 mặt nước

​câu1

Nhân vật bé Em trong truyện ngắn "Áo Tết" của Nguyễn Ngọc Tư là một hình tượng đẹp về lòng nhân hậu và sự tinh tế của trẻ thơ. Ban đầu, bé Em hiện lên với nét tâm lý rất đời thường: sự háo hức, có phần hiếu thắng khi muốn khoe chiếc "áo đầm hồng thắt nơ" để bạn bè phải "lé mắt". Đó là niềm vui hồn nhiên của một đứa trẻ có điều kiện. Tuy nhiên, giá trị của nhân vật tỏa sáng nhất ở phân đoạn cuối truyện. Khi nhận ra sự đối lập giữa bốn bộ đồ mới của mình và sự thiếu thốn của Bích, bé Em không chọn cách khoe khoang để tự mãn. Thay vào đó, em đã có một quyết định đầy trưởng thành: mặc bộ đồ giản dị để đồng điệu với bạn. Hành động "cất đi" chiếc áo đầm hồng không phải là sự chối bỏ vật chất, mà là sự lựa chọn ưu tiên cho lòng tự trọng của bạn và sự bền vững của tình bạn. Qua bé Em, nhà văn khẳng định: vẻ đẹp chân thực không nằm ở lớp lụa là viền kim tuyến, mà nằm ở khả năng thấu cảm và sự tử tế trong cách đối nhân xử thế.

câu2

Trong dòng chảy hối hả của xã hội hiện đại, khi những giá trị vật chất thường được phô diễn hào nhoáng trên những nền tảng số, truyện ngắn "Áo Tết" của Nguyễn Ngọc Tư như một quãng nghỉ nhẹ nhàng nhưng đầy sức gợi. Việc bé Em sẵn sàng cất đi chiếc áo đầm hồng rực rỡ để mặc bộ đồ đơn sơ cho đồng điệu với người bạn nghèo không chỉ là một câu chuyện trẻ thơ, mà còn là bài học sâu sắc về sự trưởng thành. Đó là khoảnh khắc con người ta biết đặt tình thương lên trên những phù phiếm ngoại thân, từ đó đặt ra vấn đề sống còn về việc cân bằng giữa giá trị vật chất và giá trị tinh thần trong cuộc sống hôm nay.

​Trước hết, cần nhận thức rằng vật chất và tinh thần luôn là hai thái cực song hành, tạo nên sự hoàn thiện cho sự tồn tại của con người. Vật chất là nền tảng hữu hình như tiền bạc, tiện nghi, đóng vai trò là phương tiện để duy trì và cải thiện chất lượng sống. Trong khi đó, giá trị tinh thần là thế giới vô hình của cảm xúc, đạo đức và tri thức, đóng vai trò là mục đích và ý nghĩa cuối cùng của cuộc đời. Một cuộc sống thiếu thốn vật chất sẽ trở nên khắc nghiệt và giới hạn, nhưng một cuộc sống thiếu hụt tinh thần sẽ chỉ còn là một sự tồn tại rỗng tuếch, nơi con người lạc lối trong chính đống tài sản của mình. Cân bằng hai giá trị này chính là trạng thái ta biết sử dụng vật chất như một công cụ để bồi đắp cho hạnh phúc tự thân và cộng đồng, thay vì để vật chất làm chủ nhân cách.

​Sở dĩ chúng ta phải học cách cân bằng vì vật chất vốn có giới hạn và dễ bị bào mòn bởi thời gian, nhưng giá trị tinh thần thì lại vô tận. Một chiếc áo đầm đẹp đến mấy cũng sẽ cũ sờn theo năm tháng, nhưng sự tinh tế và tình bạn chân thành giữa bé Em và bé Bích sẽ còn mãi xanh tươi trong ký ức. Nếu chúng ta chỉ mải mê đuổi theo những giá trị vật chất, ta sẽ rơi vào cái bẫy của sự so sánh và đố kỵ. Dẫn chứng tiêu biểu là hiện tượng "văn hóa phô trương" đang thịnh hành trong một bộ phận giới trẻ hiện nay, khi giá trị con người bị đánh đồng với nhãn mác của những món đồ hiệu đắt tiền. Lối sống này vô tình tạo ra những khoảng cách vô hình, thậm chí là sự tổn thương sâu sắc cho những người xung quanh, giống như nỗi buồn trĩu nặng của bé Bích khi thấy mình không thể sánh bằng bạn bè về mặt phục sức.

​Ngược lại, khi biết ưu tiên giá trị tinh thần, con người sẽ tìm thấy sự tự do đích thực và chiều sâu trong tâm hồn. Hãy nhìn vào lối sống tối giản của người Nhật, họ không tìm kiếm hạnh phúc trong việc sở hữu thật nhiều đồ đạc, mà tìm kiếm nó trong sự tĩnh lặng của tâm thức và sự trân trọng những giá trị cốt lõi nhất của cuộc đời. Hay như tỉ phú Warren Buffett, dù nắm giữ khối tài sản khổng lồ nhưng ông vẫn duy trì lối sống giản dị và dành phần lớn tài sản của mình cho các hoạt động nhân đạo toàn cầu. Với họ, vật chất dư thừa không làm nên sự vĩ đại, mà chính mục đích sống cao đẹp và lòng vị tha mới tạo nên tầm vóc thực sự của một con người.

​Tuy nhiên, sự cân bằng không đồng nghĩa với việc chối bỏ vật chất hay cổ xúy cho lối sống khắc khổ. Chúng ta cần nỗ lực lao động để có một cuộc sống đủ đầy, nhưng phải biết dừng lại đúng lúc trước những cám dỗ phù phiếm. Để xây dựng lối sống hài hòa, mỗi người cần học cách thực hành lòng thấu cảm từ những điều nhỏ nhất. Sự tinh tế không nằm ở việc bạn có gì, mà nằm ở chỗ bạn biết "giấu đi" sự ưu tú của mình đúng lúc để bảo vệ lòng tự trọng của người khác. Đồng thời, thay vì chạy theo những món đồ đắt đỏ để nhận lấy sự tán thưởng ảo, chúng ta nên đầu tư vào những "tài sản tâm hồn" như tri thức, kỹ năng và những trải nghiệm ý nghĩa bên gia đình, bạn bè.

​Tóm lại, chiếc áo đầm hồng của bé Em có thể không xuất hiện trong ngày Tết năm ấy, nhưng nó đã dệt nên một "chiếc áo tâm hồn" rực rỡ và ấm áp hơn bao giờ hết. Cuộc sống là hành trình đi tìm sự giao thoa giữa cái "có" về vật chất và cái "là" về nhân cách. Đừng để những hào nhoáng bên ngoài làm lu mờ đi ánh sáng của lòng nhân hậu, bởi sau cùng, thứ khiến thế giới nhớ về bạn không phải là những trang sức bạn khoác trên vai, mà là những hơi ấm bạn đã để lại trong trái tim người khác.

​​Câu 1. Thể loại

​Văn bản trên thuộc thể loại: Truyện ngắn.

​Câu 2. Đề tài

​Văn bản viết về đề tài: Trẻ em (cụ thể là tình bạn hồn nhiên và sự thấu cảm giữa những đứa trẻ trong bối cảnh ngày Tết).

​Câu 3. Điểm nhìn trần thuật

​Sự thay đổi: Điểm nhìn trần thuật không cố định mà có sự dịch chuyển linh hoạt. Ban đầu, người kể chuyện nhập thân vào suy nghĩ của bé Em (sự háo hức, kiêu hãnh về chiếc áo mới). Sau đó, điểm nhìn chuyển sang bé Bích để thấu cảm với nỗi buồn và sự mặc cảm của người bạn nghèo. Cuối cùng là điểm nhìn khách quan bao quát cả hai đứa trẻ.

​Tác dụng: Giúp khám phá sâu sắc, trọn vẹn thế giới nội tâm của từng nhân vật.

​Tạo ra sự đối lập rõ nét giữa hoàn cảnh giàu – nghèo, từ đó làm nổi bật sự tinh tế, biết hy sinh niềm vui riêng của bé Em.

​Làm cho câu chuyện trở nên khách quan, chân thực và giàu tính nhân văn.

​Câu 4. Ý nghĩa chi tiết "chiếc áo đầm hồng"

​Chiếc áo đầm hồng là chi tiết nghệ thuật đắt giá, đóng vai trò quan trọng trong việc khắc họa tính cách nhân vật:

​Đối với bé Em: Ban đầu chiếc áo là biểu tượng của sự hào nhoáng, trẻ con (thích khoe khoang, muốn bạn "lé mắt"). Nhưng về sau, chiếc áo trở thành vật chứng cho sự trưởng thành trong suy nghĩ. Việc bé Em quyết định không mặc chiếc áo đó vào ngày mùng Hai cho thấy em là một cô bé giàu lòng trắc ẩn, biết quan tâm đến cảm xúc của bạn hơn là vẻ ngoài của bản thân.

​Đối với bé Bích: Chiếc áo là đại diện cho khoảng cách vật chất. Dù có chút chạnh lòng, nhưng thái độ của Bích cho thấy sự hiểu chuyện và lòng tự trọng.

​Ý nghĩa biểu tượng: Chiếc áo là "phép thử" cho tình bạn. Nó khẳng định rằng: Sự đồng điệu về tâm hồn quan trọng hơn sự tương đồng về trang phục.

​Câu 5. Bài học về tình bạn và sự sẻ chia

​Qua câu chuyện của bé Em và bé Bích, em rút ra bài học rằng tình bạn đích thực không đo bằng sự giàu sang hay món quà đắt tiền, mà đo bằng sự thấu hiểu và lòng tinh tế. Sẻ chia không chỉ là cho đi vật chất, mà đôi khi là biết tiết chế cái tôi cá nhân, biết đặt mình vào hoàn cảnh của người khác để hành xử sao cho không làm tổn thương lòng tự trọng của bạn. Một tình bạn bền vững cần được xây dựng trên sự chân thành, biết trân trọng giá trị tâm hồn của nhau hơn là những hào nhoáng bên ngoài.