Xét tam thức bậc hai tương ứng
Đặt \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2 x - 1\), đây là tam thức bậc hai với các hệ số \(a = 1\), \(b = - 2\), \(c = - 1\). Vì \(a = 1 > 0\), parabol (đồ thị của \(f \left(\right. x \left.\right)\)) có bề lõm quay lên trên.
Ta tính biệt thức rút gọn để đơn giản ta tính toán:
Δ′=(2b​)2−ac=(−1)2−1⋅(−1)=2>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1. x1​=1−2​,x2​=1+2​

Xét dấu của tam thức để tìm tập nghiệm

• f(x)>0 khi \(x < x_{1}\) hoặc \(x > x_{2}\)
• \(f \left(\right. x \left.\right) < 0\) khi \(x_{1} < x < x_{2}\)

Áp dụng vào bài toán, bất phương trình \(f \left(\right. x \left.\right) < 0\) thỏa mãn khi \(x\) nằm giữa hai nghiệm trên
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
S=(1−2​;1+2)​