Ma Anh Thư
Giới thiệu về bản thân
Gọi quỹ đạo parabol có dạng:
\(h = a t^{2} + b t + c\)Vì lúc \(t = 0\), bóng ở độ cao \(1 m\):
\(c = 1\)Khi \(t = 1\), \(h = 8 , 5\):
\(a + b + 1 = 8 , 5\) \(a + b = 7 , 5 \left(\right. 1 \left.\right)\)Khi \(t = 2\), \(h = 6\):
\(4 a + 2 b + 1 = 6\) \(4 a + 2 b = 5\) \(2 a + b = 2 , 5 \left(\right. 2 \left.\right)\)Lấy (2) trừ (1):
\(a = - 5\)Thay vào (1):
\(b = 12 , 5\)Vậy:
\(h = - 5 t^{2} + 12 , 5 t + 1\)Độ cao lớn nhất là tung độ đỉnh parabol:
\(t = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 12 , 5}{2 \left(\right. - 5 \left.\right)} = 1 , 25\)Thay vào:
\(h = - 5 \left(\right. 1 , 25 \left.\right)^{2} + 12 , 5 \left(\right. 1 , 25 \left.\right) + 1\) \(= 8 , 8125\)Vậy độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là:
\(8,8125m\)x2−2x−1<0
\(x^{2} - 2 x - 1 = 0\)
\(\Delta = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = 8\)
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\)
Vì \(a = 1 > 0\), bất phương trình \(< 0\) nghiệm nằm giữa hai nghiệm:
\(1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\)
a) Giải bất phương trình:
\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)
\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 = 0\)
Xét phương trình:
\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 = 0\)
Chia hai vế cho \(- 2\):
\(x^{2} - 9 x - 10 = 0\)
Phân tích:
\(\left(\right. x - 10 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 10 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = - 1\)
Vì hệ số \(a = - 2 < 0\) nên parabol quay xuống, do đó:
\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 10\)
b) Giải phương trình:
\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x - 2\)
\(2 x^{2} - 8 x + 4 = x - 2\)
Chuyển vế:
\(2 x^{2} - 8 x + 4 - x + 2 = 0\) \(2 x^{2} - 9 x + 6 = 0\)
Tính biệt thức:
\(\Delta = \left(\right. - 9 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 81 - 48 = 33\) \(x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}\)