Cho hình hộp \(A B C D A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}\) có tất cả các cạnh bằng \(1\) và các góc phẳng tại đỉnh \(A\) đều bằng \(6 0^{\circ}\). Tính khoảng cách từ \(C^{^{'}}\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\).

Ta có \(B C^{^{'}} \parallel B^{^{'}} C\) mà \(B^{^{'}} C \subset \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\) nên

\(B C^{^{'}} \parallel \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\)

Suy ra

\(d \left(\right. C^{^{'}} , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) = d \left(\right. B , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) .\)

Xét tứ diện \(B . A C B^{^{'}}\).

Ta có

\(B A = B C = B B^{^{'}} = 1\)

nên \(B\) cách đều \(A , C , B^{^{'}}\). Do đó \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{^{'}}\).

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{^{'}}\). Khi đó

\(B O ⊥ \left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right)\)

và

\(d \left(\right. B , \left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right) \left.\right) = B O .\)

Áp dụng định lí cosin:

Trong tam giác \(A B B^{^{'}}\):

\(A B^{^{'} 2} = A B^{2} + B B^{^{'} 2} - 2 \cdot A B \cdot B B^{^{'}} c o s ⁡ 12 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A B^{^{'}} = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(A B C\):

\(A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C c o s ⁡ 12 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A C = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(C B B^{^{'}}\):

\(C B^{^{'} 2} = B C^{2} + B B^{^{'} 2} - 2 \cdot B C \cdot B B^{^{'}} c o s ⁡ 6 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\) \(C B^{^{'}} = 1.\)

Diện tích tam giác \(A C B^{^{'}}\):

\(S_{A C B^{^{'}}} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C B^{^{'}} s i n ⁡ 6 0^{\circ}\) \(= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} .\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

\(R = \frac{A C \cdot A B^{^{'}} \cdot C B^{^{'}}}{4 S}\) \(= \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{4 \cdot \frac{3}{4}} = 1.\)

Vì \(B O\) là khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right)\), ta có

\(B O = \sqrt{B A^{2} - R^{2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11}} = \frac{\sqrt{22}}{11} .\)

Vậy

\(\boxed{d \left(\right. C^{^{'}} , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) = \frac{\sqrt{22}}{11}}\)

Cho hình hộp \(A B C D A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}\) có tất cả các cạnh bằng \(1\) và các góc phẳng tại đỉnh \(A\) đều bằng \(6 0^{\circ}\). Tính khoảng cách từ \(C^{^{'}}\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\).

Ta có \(B C^{^{'}} \parallel B^{^{'}} C\) mà \(B^{^{'}} C \subset \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\) nên

\(B C^{^{'}} \parallel \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right)\)

Suy ra

\(d \left(\right. C^{^{'}} , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) = d \left(\right. B , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) .\)

Xét tứ diện \(B . A C B^{^{'}}\).

Ta có

\(B A = B C = B B^{^{'}} = 1\)

nên \(B\) cách đều \(A , C , B^{^{'}}\). Do đó \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{^{'}}\).

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A C B^{^{'}}\). Khi đó

\(B O ⊥ \left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right)\)

và

\(d \left(\right. B , \left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right) \left.\right) = B O .\)

Áp dụng định lí cosin:

Trong tam giác \(A B B^{^{'}}\):

\(A B^{^{'} 2} = A B^{2} + B B^{^{'} 2} - 2 \cdot A B \cdot B B^{^{'}} c o s ⁡ 12 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A B^{^{'}} = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(A B C\):

\(A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C c o s ⁡ 12 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = 3\) \(A C = \sqrt{3} .\)

Trong tam giác \(C B B^{^{'}}\):

\(C B^{^{'} 2} = B C^{2} + B B^{^{'} 2} - 2 \cdot B C \cdot B B^{^{'}} c o s ⁡ 6 0^{\circ}\) \(= 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\) \(C B^{^{'}} = 1.\)

Diện tích tam giác \(A C B^{^{'}}\):

\(S_{A C B^{^{'}}} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C B^{^{'}} s i n ⁡ 6 0^{\circ}\) \(= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} .\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

\(R = \frac{A C \cdot A B^{^{'}} \cdot C B^{^{'}}}{4 S}\) \(= \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{4 \cdot \frac{3}{4}} = 1.\)

Vì \(B O\) là khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A C B^{^{'}} \left.\right)\), ta có

\(B O = \sqrt{B A^{2} - R^{2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11}} = \frac{\sqrt{22}}{11} .\)

Vậy

\(\boxed{d \left(\right. C^{^{'}} , \left(\right. A B^{^{'}} C \left.\right) \left.\right) = \frac{\sqrt{22}}{11}}\)

gọi diện tích mặt nước trong chậu là 1.

sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần.

sau 12 giờ bèo phủ kín mặt nước.

gọi t là thời gian để bèo phủ \(\frac{1}{5}\) mặt nước.

ta có:

\(\frac{1}{5} . 1 0^{12 - t} = 1\)

\(1 0^{12 - t} = 5\)

vậy log cơ số 10:

12-t=\(l o g ⁡\)

t=12-\(l o g ⁡_{10} 5\)

\(l o g ⁡_{10} 5\) xấp xỉ=0,699

t xấp xỉ =11,3

vậy sau khoảng 11,3 giờ bèo phủ 1/5 mặt nước

câu 2

Trong dòng chảy hối hả của cuộc sống hiện đại, con người đôi khi mải miết chạy theo những giá trị hào nhoáng bên ngoài mà quên mất rằng hạnh phúc thực sự lại đến từ những điều giản dị trong tâm hồn. Truyện ngắn "Áo Tết" của Nguyễn Ngọc Tư đã chạm đến trái tim người đọc qua hình ảnh bé Em – một cô bé sẵn sàng cất đi chiếc áo đầm hồng lộng lẫy để mặc chiếc áo thun in hình mèo đơn giản cho đồng điệu với bạn. Hành động ấy không chỉ là minh chứng cho một tình bạn cao đẹp mà còn gợi mở một vấn đề xã hội sâu sắc: Sự cân bằng giữa giá trị vật chất và giá trị tinh thần trong cuộc sống.

Trước hết, ta cần hiểu vật chất và tinh thần là hai mặt không thể tách rời của đời sống con người. Vật chất là những thứ hữu hình như tiền bạc, trang phục, tiện nghi sinh hoạt... giúp con người duy trì sự tồn tại và hưởng thụ. Ngược lại, giá trị tinh thần là thế giới nội tâm bao gồm tình cảm, đạo đức, tri thức và sự thấu cảm. Nếu vật chất giúp cuộc sống trở nên "đầy" hơn thì tinh thần giúp cuộc sống trở nên "sâu" hơn. Bé Em ban đầu khao khát cái áo đầm "thắt nơ, bâu viền kim tuyến" để tụi bạn "lé con mắt" – đó là nhu cầu khẳng định bản thân chính đáng thông qua vật chất. Nhưng khi đứng trước sự thiếu thốn của Bích, cô bé đã nhận ra rằng niềm vui khoe khoang đồ mới sẽ trở nên vô nghĩa, thậm chí là tàn nhẫn nếu làm tổn thương người bạn thân thiết. Quyết định cất chiếc áo hồng đi chính là lúc bé Em lựa chọn ưu tiên giá trị tinh thần, đặt sự thấu cảm lên trên vẻ bề ngoài rực rỡ.

Trong thực tế xã hội ngày nay, chúng ta đang chứng kiến một sự lệch lạc đáng lo ngại khi chủ nghĩa vật chất lên ngôi. Nhiều người trẻ coi việc sở hữu những món đồ hiệu, những chiếc điện thoại đắt tiền là thước đo duy nhất cho giá trị con người. Tuy nhiên, cũng có những tấm gương sáng về sự cân bằng. Đó là hình ảnh của vị cố chủ tịch tập đoàn Apple - Steve Jobs với chiếc áo cổ lọ đen đơn giản suốt bao năm, hay tỉ phú Mark Zuckerberg với những chiếc áo thun xám giản dị. Họ không thiếu vật chất, nhưng họ chọn sự đơn giản để tập trung vào giá trị sáng tạo và tư duy. Tại Việt Nam, ta vẫn thấy những "bé Em" giữa đời thường trong các chiến dịch "Áo ấm mùa đông", nơi học sinh thành phố chia sẻ những chiếc áo ấm, sách vở cho bạn bè vùng cao. Họ không chỉ trao đi vật chất mà còn trao đi sự trân trọng và thấu hiểu, san lấp khoảng cách giàu nghèo bằng hơi ấm của tình người.

Soi rọi lại bản thân, tôi từng trải qua một bài học đắt giá về vấn đề này. Tôi nhớ năm học lớp 9, khi được bố mẹ thưởng cho đôi giày thể thao đắt tiền, tôi đã vô cùng tự phụ mang nó đến trường và không ngừng khoe khoang về giá tiền, về nhãn hiệu trước mặt cả lớp. Lúc đó, tôi chỉ mải mê tận hưởng sự ngưỡng mộ của vài người mà không nhận ra cái cúi đầu lặng lẽ của cậu bạn ngồi cùng bàn – người đang đi đôi dép tổ ong đã mòn gót. Chỉ đến khi đọc "Áo Tết", tôi mới bàng hoàng nhận ra mình từng "tệ" đến thế nào. Tôi nhận ra đôi giày ấy không làm tôi cao hơn về nhân cách, trái lại, nó đã dựng lên một bức tường vô hình ngăn cách tôi và bạn. Từ đó, tôi tự nhắc nhở mình: "Món đồ bạn mặc chỉ là lớp vỏ, cách bạn đối xử với người xung quanh mới là giá trị thật sự."

Để xây dựng một lối sống hài hòa giữa vật chất và tinh thần, chúng ta cần có những hành động cụ thể. Thứ nhất, mỗi cá nhân cần rèn luyện tư duy "biết đủ". Đừng để bản thân trở thành nô lệ của những trào lưu tiêu dùng phù phiếm. Thứ hai, hãy tập trung đầu tư cho "phần hồn" bằng cách đọc sách, tham gia các hoạt động thiện nguyện hoặc học một môn nghệ thuật. Thứ ba, trong các mối quan hệ, hãy học cách "quan sát bằng trái tim". Giống như bé Em, khi muốn thể hiện sự đủ đầy của mình, hãy tự hỏi: "Điều này có làm người khác mặc cảm không?". Sự tinh tế trong cách ứng xử chính là biểu hiện cao nhất của một tâm hồn giàu có.

Tóm lại, giá trị vật chất có thể mất đi theo thời gian, nhưng giá trị tinh thần và tình yêu thương sẽ còn mãi. Câu chuyện về chiếc "Áo Tết" không chỉ dạy ta về cách mặc áo, mà còn dạy ta về cách sống. Hãy để vật chất là phương tiện để chúng ta yêu thương nhau hơn, chứ đừng để nó trở thành rào cản chia rẽ tình người. Bởi suy cho cùng, bộ quần áo đẹp nhất chính là bộ quần áo khiến cả bạn và người đối diện đều cảm thấy ấm áp.
Câu 1

Trong văn bản "Áo Tết" của Nguyễn Ngọc Tư, nhân vật bé Em là một hình tượng đẹp đẽ về lòng trắc ẩn và sự trưởng thành trong tâm hồn trẻ thơ. Ban đầu, bé Em hiện lên với nét tính cách hồn nhiên, rất đỗi đời thường của một đứa trẻ thích làm diện, háo hức mong chờ được mặc chiếc "áo đầm màu hồng thắt nơ, bâu viền kim tuyến" để tụi bạn phải "lé con mắt". Tuy nhiên, điểm sáng nhân cách của bé Em tỏa sáng rực rỡ nhất khi em đứng trước hoàn cảnh của Bích. Chứng kiến người bạn thân chỉ có duy nhất một bộ đồ mới nhưng lại sẵn lòng nhường cho các em, đồng thời phải mặc những chiếc áo "cũ mèm, mỏng tang", lòng trắc ẩn trong bé Em đã chiến thắng sự vị kỷ. Quyết định cất đi bộ đầm lộng lẫy để mặc chiếc "áo thun có in hình mèo bự" cho đồng điệu với bạn không chỉ là một lựa chọn trang phục, mà là sự tinh tế để bảo vệ lòng tự trọng của Bích. Suy nghĩ: "Đứa mặc áo đẹp, đứa mặc áo xấu coi gì được, vậy sao coi là bạn thân" chính là minh chứng cho một tình bạn không vụ lợi. Từ câu chuyện, tôi tự soi rọi lại mình và nhận ra bản thân từng có lúc vô tâm khoe khoang đồ mới mà quên đi sự mặc cảm của bạn bè xung quanh. Bé Em đã dạy tôi rằng: "Chiếc áo" lộng lẫy nhất không dệt từ kim tuyến, mà được dệt từ sự thấu hiểu và lòng vị tha chân thành.

câu 1 Văn bản trên thuộc thể loại : Truyện ngắn
Câu 2 Văn bản trên viết về đề tài tình bạn và sự thấu hiểu , sẻ chia trong cuộc sống .
Câu 3
sự thay đổi : người kể chuyện ( ngôi thứ ba ) đã linh hoạt thay đổi điểm nhìn từ nhân vật bé em ( sự háo hức , muốn khoe khoang đồ mới )sang nhân vật bé bích ( hoàn cảnh nghèo khó ,sự nhường nhịn em nhỏ ) và cuối cùng là điểm nhìn của cả hai để kết nối cảm xúc .

Tác dụng:

• Giúp khắc họa sâu sắc và đa chiều thế giới nội tâm của từng nhân vật.
• Làm nổi bật sự tương phản giữa hoàn cảnh của hai bạn trẻ, từ đó nhấn mạnh sự tinh tế và lòng nhân hậu của bé Em khi quyết định không mặc áo mới.
• Tăng sức biểu cảm và tính khách quan cho câu chuyện.
  Câu 4 Ý nghĩa chi tiết "chiếc áo đầm hồng "
• Chiếc áo đầm hồng không chỉ là một món đồ thời trang mà là "thước đo" tâm hồn của hai đứa trẻ:
• Với bé Em: Ban đầu nó đại diện cho niềm vui hồn nhiên, thích làm diện của trẻ thơ. Nhưng sau đó, việc bé Em "cất" chiếc áo đi để mặc đồ giản dị giống bạn đã bộc lộ sự trưởng thành trong nhận thức, sự tinh tế và lòng trắc ẩn tuyệt vời. Bé Em trân trọng tình bạn hơn là sự kiêu hãnh cá nhân.
• Với bé Bích: Sự xuất hiện của chiếc áo đầm (qua lời kể của bé Em) gián tiếp làm nổi bật đức tính hy sinh, chịu khó và lòng tự trọng của Bích – một đứa trẻ nghèo nhưng hiểu chuyện, biết nhường nhịn cho các em.
• Ý nghĩa chung: Chi tiết này khẳng định một chân lý: Bộ trang phục đẹp nhất không phải là bộ đồ đắt tiền nhất, mà là bộ trang phục khiến người bên cạnh mình cảm thấy thoải mái và ấm lòng.
  
  Câu 5

Từ câu chuyện, ta rút ra bài học rằng tình bạn chân chính không được xây dựng trên sự hào nhoáng của vật chất mà dựa trên sự thấu hiểu và lòng vị tha. Sẻ chia không nhất thiết phải là cho đi tiền bạc, đôi khi đó chỉ là sự tinh tế, biết tiết chế cái tôi của mình để bảo vệ lòng tự trọng của bạn. Trong cuộc sống, hãy học cách đặt mình vào vị trí của người khác để cảm thông và ứng xử sao cho trọn vẹn nghĩa tình. Đó mới chính là giá trị đích thực giúp tình bạn bền vững.