Gọi AB = x (km), BC = y (km)

=> AC = x + y (km)

Theo đề bài:

- AB: 2 tỉ/km => chi phí AB = 2x (tỉ)

- BC: 3 tỉ/km => chi phí BC = 3y (tỉ)

Tổng chi phí = 2x + 3y = 13 (tỉ) (1)

Mặt khác, theo hình vẽ:

- BC = √(1² + (5-x)²) = √(1 + (5-x)²)

Thay vào (1):

2x + 3√(1 + (5-x)²) = 13

=> 3√(1 + (5-x)²) = 13 - 2x

=> 9(1 + (5-x)²) = (13-2x)²

=> 9(1 + 25 - 10x + x²) = 169 - 52x + 4x²

=> 9(26 - 10x + x²) = 169 - 52x + 4x²

=> 234 - 90x + 9x² = 169 - 52x + 4x²

=> 5x² - 38x + 65 = 0

=> x = 5 hoặc x = 3,8

- x = 5 => y = √(1+(5-5)²) = 1 => AC = 5 + 1 = 6 km

- x = 3,8 => y = √(1+(5-3,8)²) = 1,56 => AC = 3,8 + 1,56 = 5,36 km

Vậy tổng chiều dài dây điện có thể là 6 km hoặc 5,36 km

Để giải bài toán này, ta làm từng phần:

*a) Tính cos α với α là góc giữa Δ và Δ1: 12x - 5y + 7 = 0*

Δ: 3x - 4y + 7 = 0 => nΔ = (3, -4)

Δ1: 12x - 5y + 7 = 0 => nΔ1 = (12, -5)

cos α = |nΔ . nΔ1| / (|nΔ| * |nΔ1|)

= |(3)(12) + (-4)(-5)| / (√(3²+(-4)²) * √(12²+(-5)²))

= |36 + 20| / (5 * 13)

= 56 / 65

*b) Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ và tiếp xúc (C)*

(C): (x+3)² + (y-2)² = 36 => tâm I(-3,2), R = 6

d // Δ => d: 3x - 4y + c = 0 (c ≠ 7)

d tiếp xúc (C) <=> d(I,d) = R

<=> |3(-3) -4(2) + c| / √(3²+(-4)²) = 6

<=> |-9 -8 + c| / 5 = 6

<=> |c - 17| = 30

<=> c = 47 hoặc c = -13

Vậy d: 3x - 4y + 47 = 0 hoặc d: 3x - 4y - 13 = 0

*a) 2x² + 18x + 20 ≥ 0*

Để giải bất phương trình này, ta có thể chia cả hai vế cho 2 trước:

x² + 9x + 10 ≥ 0

Tìm nghiệm của phương trình x² + 9x + 10 = 0:

Δ = 9² - 4_1_10 = 81 - 40 = 41 > 0

x = (-9 ± √41)/2

x1 = (-9 - √41)/2

x2 = (-9 + √41)/2

Vì a = 1 > 0, nên parabol mở lên trên. Do đó, nghiệm của bất phương trình là:

x ≤ (-9 - √41)/2 hoặc x ≥ (-9 + √41)/2

*b) √2x² - 8x + 4 = x - 2*

Điều kiện: 2x² - 8x + 4 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0 (tức x ≥ 2)

Bình phương hai vế:

2x² - 8x + 4 = (x-2)²

2x² - 8x + 4 = x² - 4x + 4

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 hoặc x = 4

Kiểm tra điều kiện x ≥ 2:

- x = 0 không thỏa

- x = 4 thỏa

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4