Gọi  H là chân ngọn Hải Đăng. Ta có  𝐻𝐴 =5km,  𝐻𝐶 =1 km và  𝐻 , 𝐵 , 𝐴 thẳng hàng. Đặt  𝐻𝐵 =𝑥 (km) với  0 ≤𝑥 ≤5. Khi đó:

• Khoảng cách  𝐴𝐵 =𝐻𝐴 −𝐻𝐵 =5 −𝑥(km)
• Khoảng cách  𝐵𝐶 =𝐻𝐵2+𝐻𝐶2√ =𝑥2+12√ =𝑥2+1√ (km).

Tổng chi phí tiền công là:
T=2(5−x)+3x2+1=13𝑇=2(5−𝑥)+3𝑥2+1√=13 ⇔3x2+1=13−2(5−x)⇔3𝑥2+1√=13−2(5−𝑥) ⇔3x2+1=2x+3⇔3𝑥2+1√=2𝑥+3 ⇔9(x2+1)=(2x+3)2⇔9(𝑥2+1)=(2𝑥+3)2 ⇔9x2+9=4x2+12x+9⇔9𝑥2+9=4𝑥2+12𝑥+9 ⇔5x2−12x=0⇔5𝑥2−12𝑥=0 ⇔x(5x−12)=0⇔𝑥(5𝑥−12)=0 Vì  Bnằm giữa  Hvà  Anên  𝑥 ≠0, suy ra  𝑥 =125 =2 , 4 (km). Chiều dài các đoạn dây điện là:

• 𝐴𝐵 =5 −2 , 4 =2 , 6 (km).
• 𝐵𝐶 =2,42+1√ =2 , 6 (km).

Tổng chiều dài dây điện từ  A đến C là:

L=AB+BC=2,6+2,6=5,2(km)

là:

a: \(cosα=∣3⋅12+(−4)⋅(−5)∣32+(−4)2⋅122+(−5)2=∣36+20∣5⋅13=5665cosα=32+(−4)2​⋅122+(−5)2​∣3⋅12+(−4)⋅(−5)∣​=5⋅13∣36+20∣​=6556​\)

b: (d)//Δ nên (d): 3x-4y+c=0 và c<>7

(C): \((x+3)2+(y−2)2=36(x+3)2+(y−2)2=36\)

=>I(-3;2); R=6

(d) tiếp xúc với (C)

=>\(d(I;(d))=6d(I;(d))=6\)

=>\(∣3⋅(−3)+(−4)⋅2+c∣32+(−4)2=632+(−4)2​∣3⋅(−3)+(−4)⋅2+c∣​=6\)

=>\(∣c−17∣=6⋅5=30∣c−17∣=6⋅5=30\)

=>\([c−17=30c−17=−30⇔[c=47(nhận)c=−13(nhận)[c−17=30c−17=−30​⇔[c=47(nhận)c=−13(nhận)​\)

Vậy: (d): 3x-4y+47=0 hoặc (d): 3x-4y-13=0

a)

\(-2x^2+18x+20\ge0\)

=>\(-x^2+9x+10\ge0\)

=>\(x^2-9x-10\le0\)

=>\((x-10)*(x+1)\le0\)

=>\(-1\le x\le10\)

b)ĐKXĐ: \(2x^2-8x+4\ge0\)

=>\(x^2-4x+2\ge0\)

=>\(x^2-4x+4-2\ge0\)

=>\((x-2)^2\ge2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2\ge\sqrt2\\ x-2\le-\sqrt2\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge2+\sqrt2\\ x\le-\sqrt2+2\end{array}\right.\)

=>\(\sqrt{2x^2-8x+4}\) =\(x-2\)

=>\(\begin{cases}2x^2-8x+4=(x-2)^2\\ x-2\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x^2-8x+4-x^2+4x-4=0\\ x\ge2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x=0\\ x\ge2\end{cases}\)

=>\(x=4\) (TM)

Với chiều rộng viền là x, chiều dài và chiều rộng của khung ảnh là:

chiều dài :25+2x ; chiều rộng:17+2x

Diện tích của cả khung ảnh:

A=(25+2x)*(17+2x)=513

=> 25*17+50x+34x+4x^2 = 513

=> 425+ 84x +4x^2 =513

=> 4x^2 + 84x + 425 - 513 =0

=> 4x^2 + 84x - 88 = 0

=> x^2 + 21x - 22 =0

=> x= 1( TM ) ; x = -22(KTM)

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa mà bạn Hà có thể làm là x=1cm

a)\(\cos a=\) \(\frac{\vert3*12+(-4)\times(-5)\vert}{\sqrt{3^2+(-4)^2}*\sqrt{12^2+(-5)^2}}\) =56/65

b) (C)= \((x+3)^2+(x-2)^2=36\)

=> I(-3;2); R=6

(d) tiếp xúc với (C)

=> d(I;(d))= 6

=> d(c) = \(\frac{\vert3*(-3)+(-4)*2+c\vert}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\) =6

=> |c -17|= 6*5= 30

=>\(\left[\begin{array}{l}c-17=30\\ c-17=-30\end{array}\right.\) => \(\left[\begin{array}{l}c=47\\ c=-13\end{array}\right.\)

c=17(TM); c= -13(TM)

a) Để tam thức bậc hai f(x) dương với mọi x thuộc R,đk denta<0,a>0

ta có:denta=(m-1)^2 - 4(m+5)=m^2 - 2m + 1 -4m - 20 = m^2 - 6m -19

Để denta<0,ta giải bất phương trình:

m^2 - 6m - 19<0 => m1 = -2 ; m2 = 8

=> -2< m< 8 => m thuộc (-1;0;1;2;3;4;5;6;7)

b) căn 2x^2 - 8x + 4 = x - 2

bình phương 2 vế:

2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4

=> 2x^2 - 8x + 4 - x^2 + 4x - 4 = 0

=> x^2 - 4x = 0

=> x= 0 ; x= 4

Thử lại ta thấy : x = 0 (KTM) ; x = 4 (TM)

Vậy nghiệm là x = 4