Green Earth Club is organising a lecture about the Water Pollution. Students from all the classes can participate. Interested students should contact the school by 20 May, 2023. Lecture details: Time: 2 p.m - 4 p.m., 6 June Place: School Grand Hall Topic: Water Pollution If you have any questions, please contact us at 045-281-4769 or email greenearthclub@gmail.com Club Leader, John Smith

While I was sleeping, my dog stole my favorite slipper. We were shocked when we saw the house next door get struck by lightning. Before my father leaves for work, he always drinks a cup of coffee. After I finish my homework, I will go outside to play basketball

1She was surprised when she found a golden coin in the garden. 2I will go shopping right after as soon as I find my wallet. 3He made a quick phone call to a client before he left the office. 4He took a rest after he mowed the lawn

a) Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Chứng minh tam giác PIQ cân: Ta đã chứng minh được PM = PQ do P là trung điểm của hai đường chéo AB và MQ của hình chữ nhật AMBQ. Do đó, \triangle PMQ cân tại P. Để \triangle PIQ cân, ta cần thêm mối quan hệ giữa IP và IQ.

Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC, suy ra AM = MC = AC. Theo giả thiết, ta có BM = AC. Từ (1) và (2), ta có BM = AM = MC. Trong tam giác ABC, đường trung tuyến BM ứng với cạnh AC có độ dài bằng một nửa cạnh AC. Điều này chỉ xảy ra khi tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh đối diện với cạnh AC, tức là tại B. Do đó, ta có: \widehat{ABC} = 90^\circ Bây giờ ta xét tứ giác ABCD: Ta có \widehat{A} = 90 (Giả thiết). Ta có \widehat{B} = 90 (Chứng minh trên). Vì ABCD là hình thang và có hai góc vuông kề một cạnh AD (A = D = 90), ta suy ra AB DC. Vì AB DC, tổng hai góc trong cùng phía kề với hai cạnh bên phải bằng B + \widehatC = 180 Thay B = 90 vào, ta được: 90 + C = 180 ,C = 180- 90 = 90 Vậy, tứ giác ABCD có bốn góc đều bằng 90(A = B = C= D = 90). Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết: tứ giác có bốn góc vuông).

Bước 1: Chứng minh AHCD là hình bình hành. Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết sau: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng dấu hiệu nhận biết thứ nhất, đó là xem xét hai đường chéo của tứ giác AHCD là AC và HD. Xét đường chéo AC: Theo giả thiết, I là trung điểm của AC. Điều này có nghĩa là AI = IC. Xét đường chéo HD: Theo giả thiết, D thuộc tia HI và IH = ID. Điều này có nghĩa là I là trung điểm của đoạn thẳng HD. Vì I là trung điểm của cả hai đường chéo AC và HD, nên hai đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của chúng. Do đó, theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác AHCD là hình bình hành. Bước 2: Chứng minh hình bình hành AHCD là hình chữ nhật. Để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật, ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết sau: Hình bình hành có một góc vuông. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng dấu hiệu thứ nhất, đó là tìm một góc vuông trong tứ giác AHCD. Theo giả thiết, AH là đường cao của tam giác ABC. Định nghĩa của đường cao là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện. Do đó, AH vuông góc với BC. Vì AH vuông góc với BC, nên góc tạo bởi AH và HC là một góc vuông. Cụ thể, \angle AHC = 90^\circ. Góc \angle AHC là một góc của hình bình hành AHCD (góc tại đỉnh H nếu xét theo thứ tự đỉnh). Vì AHCD là hình bình hành và có một góc vuông (AHC = 90), nên tứ giác AHCD là hình chữ nhật.