Gọi E , F là tiếp điểm của đường tròn ( I ) với các cạnh A B , A C . Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: A E = A F ; B E = B D ; C D = C F . Do đó 2 B D = B D + B E = B C − − C D + A B − − A E = B C + A B − − ( C D + A E ) = B C + A B − − ( C F + A F ) = B C + A B − − A C . Suy ra B D = B C + A B − A C 2 .

Gọi M là trung điểm của BC Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB D,I,G thẳng hàng <=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3 Ta có AD = r nội tiếp = A B + A C − B C 2 <=> A B 3 = A B + A C − B C 2 <=> AB+3AC = 3BC = √ A B 2 + A C 2 <=> 3AC = 4AB (đpcm) Áp dụng kết quả trên ta có: AD = A B + A C − B C 2 = 3cm => ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

độ dài cạnh BC là ( áp dụng pi-ta-go ) : BC² = AB² + AC² ⇔ BC = √ A B ² + A C ² ⇔ BC = √ 6 ² + 8 ² = 10 (cm) nửa chu vi p của tam giác là : p = A B + A C + B C 2 = 6 + 8 + 10 2 = 12 (cm) diện tích ΔABC là (cạnh đáy nhân chiều cao chia 2 ) S Δ A B C = A B . A C 2 = 6.8 2 = 24 (cm²) ta có công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác : r = S Δ A B C p = 24 12 = 2 (cm)