1. 1. Chứng minh DE // BF:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
   • Góc ADC = góc ABC (tính chất hình bình hành).
   • DE là tia phân giác của góc ADC, nên góc ADE = góc EDC = 1/2 góc ADC.
   • BF là tia phân giác của góc ABC, nên góc ABF = góc FBC = 1/2 góc ABC.
   • Vì góc ADC = góc ABC nên góc EDC = góc FBC.
   • Góc EDC và góc FBC là hai góc so le trong và bằng nhau, nên DE // BF.
2. 2. Chứng minh DE = BF:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
   • Góc ADE = góc EDC = 1/2 góc ADC.
   • Góc ABF = góc FBC = 1/2 góc ABC.
   • Góc ADC = góc ABC (tính chất hình bình hành) nên góc EDC = góc ABF.
   • Trong tam giác ADE, ta có góc ADE + góc DAE + góc DEA = 180 độ.
   • Trong tam giác CBF, ta có góc CBF + góc BCF + góc BFC = 180 độ.
   • Góc DAE = góc BCF (so le trong do AD // BC).
   • Góc DEA = góc BFC (cùng bù với góc ADE và ABF)
   • Vì DE và BF lần lượt là tia phân giác của góc ADC và ABC nên:
   • • DE = AD / sin(ADE)
     • BF = BC / sin(ABF)
   • Vì AD = BC và góc ADE = góc ABF nên DE = BF. 

• Đề bài cho một tam giác ABC không cân tại A và đường tròn nội tiếp (I) của nó.
• Đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại D, E, F.
• T là giao điểm của đường thẳng EF và BC.
• Mục tiêu là chứng minh IT vuông góc với AD.

• Tính chất đường phân giác: Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Tính chất tiếp tuyến: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
• Định lý Pascal: Nếu một lục giác nội tiếp có sáu đỉnh nằm trên một đường tròn, thì ba giao điểm của ba cặp cạnh đối diện của lục giác nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Pascal).
• Trục đẳng phương: Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn.

• Bước 1: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và đường phân giác:
• • Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, nên IE = IF (bán kính đường tròn).
  • Suy ra tam giác IEF cân tại I.
  • Gọi M là trung điểm của EF. Vì tam giác IEF cân tại I, IM vuông góc với EF.
  • AD là đường phân giác trong của góc BAC, nên D nằm trên BC.
  • Gọi AD cắt EF tại K.
  • Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng EKT:
  • Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng FDT:
  • Bước 2: Chứng minh T, D, E, F thẳng hàng (Định lý Pascal):
    • Xét lục giác AEIFCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
    • Áp dụng định lý Pascal, ta có T, E, F thẳng hàng (đường thẳng Pascal).
    • Vì T là giao điểm của EF và BC, nên T, E, F thẳng hàng.
  • Bước 3: Chứng minh IT vuông góc với AD:
    • Áp dụng định lý Brocard: Nếu tam giác ABC không cân, và đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F, thì AD, BE, CF đồng quy tại một điểm, gọi là điểm Lemoine (K).
    • Áp dụng định lý Brocard cho tam giác ABC, ta có AD, BE, CF đồng quy tại K.
    • Ta có K là điểm Lemoine của tam giác ABC.
    • Vì K là điểm Lemoine, nên K nằm trên đường thẳng Simson của điểm I đối với tam giác ABC.
    • Đường thẳng Simson của I đối với tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với AD tại điểm T.
    • Do đó, IT vuông góc với AD.
  Kết luận: IT vuông góc với AD.

đúng rồi bạn ơi

71713434​ + \(x\) = \(\frac{1234}{2468}\)

\(\frac{34}{71}\) + \(x\) = \(\frac{1}{2}\)

\(x\) = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{34}{71}\)

\(x\) = \(\frac{71}{142}\) - \(\frac{68}{142}\)

\(x\) = \(\frac{3}{142}\)

x:2×5 + 1234 = 2234

\(x : 2 \times 5\) = 2234 - 1234

\(x : 2 \times 5\) = 1000

\(x\) : 2 = 1000 : 5

\(x : 2\) = 200

\(x = 200 \times 2\)

\(x = 400\)

- Khi biết quãng đường đi được của âm trong khoảng thời gian t khi âm truyền trong một môi trường nào đó, ta xác định vận tốc truyền âm trong môi trường đó bằng công thức: 

v= s\t

- Trong đó: S là quãng đường truyền âm, có đơn vị mét (m);

        t là thời gian truyền âm, có đơn vị giây (s);

       v là vận tốc truyền âm, có đơn vị là mét trên giây (m/s).

a) 48/x+4+48/x−4=5

Điều kiện xác định: x≠4 và x≠−4

Quy đồng mẫu số và khử mẫu:

48(x−4)+48(x+4)=5(x+4)(x−4)

48x−192+48x+192=5(x2−16)

96x=5x2−80

5x2−96x−80=0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

x1=20

x2=−45

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện xác định.

b) 45/x−6+45/x+6+1/2=412

Điều kiện xác định: x≠6 và x≠−6

45x−6+45x+6+12=92

45x−6+45x+6=92−12

45x−6+45x+6=4

Quy đồng mẫu số và khử mẫu:

45(x+6)+45(x−6)=4(x−6)(x+6)

45x+270+45x−270=4(x2−36)

90x=4x2−144

4x2−90x−144=0

2x2−45x−72=0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

x1=24

x2=−32

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện xác định.

c) (5−42/x+2)(x−2)=20

Điều kiện xác định: x≠−2

(5−42x+2)(x−2)=20

5(x+2)−42x+2.(x−2)=20

5x+10−42x+2.(x−2)=20

5x−32x+2.(x−2)=20

(5x−32)(x−2)=20(x+2)

5x2−10x−32x+64=20x+40

5x2−42x+64=20x+40

5x2−62x+24=0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

x1=12

đáp án ta đc x2=25

vì Uy-li-am đã chế tạo được chiếc máy hoạt động dựa vào sức gió