Ta có
\(M = \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right) \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\), giả sử \(19 \mid M\).

Vì 19 là số nguyên tố ⇒
\(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\) hoặc \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\).

Giả sử \(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\):

13a+11b ≡ 0 (mod 19)
Nhân 3 (vì 13·3 ≡ 1 mod 19):

a + 14b ≡ 0
⇒ a ≡ 5b (mod 19)

Thế vào \(5 a + 13 b\):

5a+13b ≡ 5·5b + 13b
= 38b ≡ 0 (mod 19)

⇒ thừa số còn lại cũng chia hết cho 19.

Trường hợp \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\) làm tương tự cũng ra
\(a \equiv 5 b\) (mod 19).

Vậy nếu \(19 \mid M\) thì cả hai thừa số đều chia hết cho 19

⇒ \(M\) chia hết cho \(19^{2} = 361\).

Điều phải chứng minh.

Ta có

A = 2024³
B = 2023 · 2024 · 2025

Nhận xét:

2023 = 2024 − 1
2025 = 2024 + 1

⇒ B = (2024 − 1) · 2024 · (2024 + 1)

Áp dụng hằng đẳng thức:

(x − 1)(x + 1) = x² − 1

⇒ B = 2024(2024² − 1)
= 2024³ − 2024

So sánh với A:

A = 2024³

⇒ A − B = 2024³ − (2024³ − 2024)
= 2024 > 0

Vậy A > B.

a) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và BD ∥ OA

Vì AB, AC là tiếp tuyến nên
OB ⟂ AB, OC ⟂ AC

⇒ ∠ABO = ∠ACO = 90°

Hai góc này chắn AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Trong tứ giác nội tiếp ABOC:
∠ABD = ∠ACD

Mà ∠ACD = ∠AOD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

⇒ ∠ABD = ∠AOD

Suy ra BD ∥ OA.

b) Chứng minh AH·AO = AE·AD và ∠AHE = ∠ADO

Theo định lý tiếp tuyến – cát tuyến:
AB² = AE·AD

Mặt khác trong tam giác vuông AOB:
AB² = AH·AO

⇒ AH·AO = AE·AD

Suy ra H, D, O, E cùng thuộc một đường tròn.

⇒ ∠AHE = ∠ADO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE).

c) Cho OA = 3R

Xét tam giác vuông AOB:
OA = 3R, OB = R

⇒ AB² = OA² − OB²
= 9R² − R² = 8R²

⇒ AB = 2√2R

Ta có
sin ∠BOA = AB / OA = (2√2R)/(3R) = 2√2/3

Vì BC = 2R sin ∠BOA

⇒ BC = 2R · (2√2/3) = 4√2/3 R

Diện tích tứ giác ABOC:
S = 2S(AOB)
= 2 · (1/2 · AB · OB)
= 2 · (1/2 · 2√2R · R)
= 2√2R²

Kết quả:
BC = 4√2/3 R
S(ABOC) = 2√2R²

đáp án là : a ,b ,c là đúng

còn d là sai

Trong cuộc sống, ai cũng từng nhận được sự giúp đỡ của bạn bè và em cũng vậy. Có một việc làm tốt về tình bạn mà em đã chứng kiến khiến em nhớ mãi.

Hôm đó là giờ kiểm tra Toán, một bạn trong lớp em vì bị ốm mấy hôm trước nên chưa kịp chép bài và làm hết bài tập. Khi cô phát đề, bạn ấy tỏ ra rất lo lắng vì có vài dạng bài chưa hiểu rõ. Ngồi bên cạnh, Lan là bạn thân của bạn ấy. Lan không làm bài thay hay nhắc bài trong giờ kiểm tra vì như thế là sai nội quy. Nhưng ngay từ những ngày trước đó, khi biết bạn mình nghỉ ốm, Lan đã chủ động chụp bài gửi qua và buổi chiều còn sang nhà giảng lại những phần khó. Nhờ vậy mà hôm kiểm tra, bạn ấy có thể tự tin làm bài bằng chính sức của mình.

Sau giờ kiểm tra, em nghe bạn ấy nói lời cảm ơn Lan với ánh mắt rất vui. Em nhận ra rằng tình bạn đẹp không phải là bao che cho nhau khi làm sai mà là giúp nhau tiến bộ, cùng nhau cố gắng. Việc làm của Lan tuy nhỏ nhưng rất ý nghĩa, khiến em hiểu rằng trong tình bạn, sự quan tâm và chân thành là điều quan trọng nhất.

Từ câu chuyện đó, em tự nhủ sẽ luôn sẵn sàng giúp đỡ bạn bè khi họ gặp khó khăn để tình bạn tuổi học trò luôn trong sáng và đáng nhớ.

em đăng kí nhận thưởng ạ

chúc mừng bạn

không đăng câu hỏi linh tinh nha

đáp án là 3400

đáp án là thời gian nha bạn