Ta có BC ∥ B’C’.

Xét △ABC và △AB’C’:

AB / AB’ = BC / B’C’

Suy ra:

x / (x + h) = a / a’

a’x = a(x + h)

a’x = ax + ah

⇒ x(a’ − a) = ah

=> x = ah / (a’ - a)

Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Đường thẳng d ∥ AB cắt AD, BD, AC, BC lần lượt tại M, N, P, Q.

Xét △ABD, vì MN ∥ AB nên theo Ta-lét:

MN / AB = ND / BD  (1)

Xét △ACD, vì PQ ∥ CD nên:

PQ / CD = ND / BD  (2)

Mà AB ∥ CD ⇒ AB = CD.

Từ (1) và (2) suy ra:

MN = PQ.

Cho △ABC có trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d ∥ AB cắt BC tại M.

Gọi D là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm nên:

BG = 2GD

Lại có d ∥ AB ⇒ GM ∥ AB

Xét △ABC, D là trung điểm AC và GM ∥ AB nên theo Ta-lét:

BM/BC = GD/GA

Mà G là trọng tâm nên:

GD/GA = 1/3

Suy ra:

BM/BC = 1/3

hay:

BM = 1/3 BC.

Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Xét △AOB và △COD:

Ta có:

∠AOB = ∠COD (đối đỉnh)

∠ABO = ∠CDO(so le trong vì AB ∥ CD)

⇒ △AOB ∼ △COD

Suy ra:

OA/OC = OB/OD

OA·OD = OB·OC

Vậy:

OA·OD = OB·OC. 

Cho △ABC, D ∈ BC. Qua D kẻ DF ∥ AB cắt AC tại F và DE ∥ AC cắt AB tại E.

Vì DE ∥ AC nên theo định lí thalès ta có:

AE/AB = BD/BC

Vì DF ∥ AB nên:

AF/AC = DC/BC

AE/AB + AF/AC = BD/BC + DC/BC

= (BD + DC)/BC

= BC/BC

= 1

Vậy:

AE/AB + AF/AC = 1.