B = 1/x² - 4x + 9, x ≠ 0

Ta có B = 1/x² + (-4x + 9)

Xét hàm f(x) = -4x + 9 + 1/x²

Cách nhanh (AM-GM hoặc biến đổi):

1/x² ≥ 0, nên B lớn khi 1/x² lớn → x → 0

Nhưng -4x + 9 → 9 khi x → 0

a) Chứng minh các tam giác đồng dạng

Xét ΔKNM và ΔMNP:

∠KNM = ∠MNP (góc chung)∠KMN = 90° = ∠NMP

⇒ ΔKNM ∼ ΔMNP (g.g)

Xét ΔKNM và ΔKMP:

∠KNM = ∠KMP∠KMN = ∠KPM

⇒ ΔKNM ∼ ΔKMP (g.g)

b) Chứng minh:

Từ ΔKNM ∼ ΔKMP

⇒ MK / NK = KP / MK

⇒ MK² = NK × KP

c) Tính MK và SΔMNP

NK = 4 cmKP = 9 cm

MK² = NK × KPMK² = 4 × 9 = 36

⇒ MK = 6 cm

NP = NK + KP = 4 + 9 = 13 cm

Diện tích ΔMNP:

S = (1/2) × NP × MKS = (1/2) × 13 × 6S = 39 cm²

a) Rút gọn A

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

A = (x - 1)² / [(x - 1)(x + 1)]

A = (x - 1)/(x + 1)

b) Tính giá trị

Với x = 3

A = (3 - 1)/(3 + 1)

A = 2/4

A = 1/2

Với x = -3/2

A = (-3/2 - 1)/(-3/2 + 1)

A = (-5/2)/(-1/2)

A = 5

c) Tìm x ∈ Z để A nguyên

A = (x - 1)/(x + 1)

A = 1 - 2/(x + 1)

Để A nguyên ⇒ 2/(x + 1) nguyên

⇒ x + 1 ∈ ±1, ±2

⇒ x = 0, -2, 1, -3

Nhưng x ≠ ±1

Vậy x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = -3

a) 7x + 2 = 0

7x = -2

x = -2/7

b) 18 - 5x = 7 + 3x

18 - 7 = 3x + 5x

11 = 8x

x = 11/8

Vì AB // DE nên ΔABC ∼ ΔEDC

Ta có:

AB / DE = AC / CE = BC / CD

5 / 15 = 3 / y = x / 7,2

1 / 3 = 3 / y

=> y = 9

1 / 3 = x / 7,2

=> x = 2,4

x + 1/3 = 2x + 5/5

Ta có: 5/5 = 1

=> x + 1/3 = 2x + 1

Chuyển vế

1/3 - 1 = 2x - x

1/3 - 3/3 = x

-2/3 = x

Vậy x = -2/3x + 1/3 = 2x + 5/5

Ta có 5/5 = 1

=> x + 1/3 = 2x + 1

Chuyển vế

1/3 - 1 = 2x - x

1/3 - 3/3 = x

-2/3 = x

Vậy x = -2/3

a) Rút gọn P

P = (2x/(3x+1) - 1) : (1 - 8x^2/(9x^2 - 1))

= ((2x - 3x - 1)/(3x+1)) : ((9x^2 - 1 - 8x^2)/(9x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) : ((x^2 - 1)/(9x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) × ((9x^2 - 1)/(x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) × ((3x - 1)(3x + 1))/((x - 1)(x + 1))

= -(3x - 1)/(x - 1)

P = (1 - 3x)/(x - 1)

b) Với x = 2

P = (1 - 3×2)/(2 - 1)

P = (1 - 6)/1

P = -5

a) Rút gọn P

P = (2x/(3x+1) - 1) : (1 - 8x^2/(9x^2 - 1))

= ((2x - 3x - 1)/(3x+1)) : ((9x^2 - 1 - 8x^2)/(9x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) : ((x^2 - 1)/(9x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) × ((9x^2 - 1)/(x^2 - 1))

= ((-x - 1)/(3x+1)) × ((3x - 1)(3x + 1))/((x - 1)(x + 1))

= -(3x - 1)/(x - 1)

P = (1 - 3x)/(x - 1)

b) Với x = 2

P = (1 - 3×2)/(2 - 1)

P = (1 - 6)/1

P = -5