a,

Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC mà BM // AC ⇒ AM ⊥ BM Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt) Suy ra AMBQ là hình bình hành mà góc AMB = góc MBQ = góc ABQ = góc MAQ Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b,Ta có: PQ = AB/2 ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ) Suy ra: PQ = PI

Xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM= 1/2 AC suy ra ∆ ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D =góc B = góc C = 90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm của AC và HD

Suy ra AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có góc AHC = 90°

Nên AHCD là hình chữ nhật