a) Ta có:  và  // 

Suy ra  .

Xét  và  có

 (so le trong);

 là cạnh chung;

 ( // ).

Suy ra  (g-c-g)

Suy ra  (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác  có: 

Suy ra tứ giác  là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác  là hình chữ nhật.

Mà  là trung điểm ABPQ=\dfrac{1}{2}AB$ (1)

Xét  vuông tại  và có  là đường trung tuyến.

Suy ra  (2)

Từ (1) và (2)  cân tại .

Xét  có  là đường trung tuyến ứng với cạnh  mà  suy ra  vuông tại .

Tứ giác  có 

Suy ra tứ giác  là hình chữ nhật. 

Ta có  và .

Suy  ra  là hình bình hành do có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm .

Mà  suy ra  là hình chữ nhật.