Vũ Thị Thu Thủy
Giới thiệu về bản thân
Tổng số củ cà rốt là: n=8+17+30+28+12+5=100n=8+17+30+28+12+5=100.
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 1515 cm đến dưới 1616 cm là:
8100⋅100%=8%1008⋅100%=8%;
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 1616 cm đến dưới 1717 cm là:
17100⋅100%=17%10017⋅100%=17%;
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 1717 cm đến dưới 1818 cm là:
30100⋅100%=30%10030⋅100%=30%
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 1818 cm đến dưới 1919 cm là:
28100⋅100%=28%10028⋅100%=28%;
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 1919 cm đến dưới 2020 cm là:
12100⋅100%=12%10012⋅100%=12%
Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 2020 cm đến dưới 2121 cm là:
5100⋅100%=5%1005⋅100%=5%
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
| Chiều dài (cm) | [15;16)[15;16) | [16;17)[16;17) | [17;18)[17;18) | [18;19)[18;19) | [19;20)[19;20) | [20;21)[20;21) |
| Tần số tương đối (%) | 88 | 1717 | 3030 | 2828 | 1212 | 55 |
b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột về số lượng cà rốt theo chiều dài:
a) Tần số của nhóm [70;80)[70;80), [80;90)[80;90), [90;100)[90;100), [100;110)[100;110), [110;120)[110;120) lần lượt là:
n1 =3;n2 =6;n3 =12;n4 =5;n5 =4n1 =3;n2 =6;n3 =12;n4 =5;n5 =4.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
| Nhóm | Tần số |
| [70;80)[70;80) | 33 |
| [80;90)[80;90) | 66 |
| [90;100)[90;100) | 1212 |
| [100;110)[100;110) | 55 |
| [110;120)[110;120) | 44 |
| Cộng | 3030 |
) Không gian mẫu của phép thử là:
Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)}Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)}
b) Xác suất để lấy được 22 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là n(Ω)=12n(Ω)=12.
Gọi AA là biến cố “Lấy được 22 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ”.
Số kết quả thuận lợi của biến cố AA là n(A)=8n(A)=8.
Xác suất của biến cố AA là P(A)=n(A)n(Ω)=812=23P(A)=n(Ω)n(A)=128=32.
a) Chứng minh bốn điểm OO, II, EE, DD cùng thuộc một đường tròn.
Gọi JJ là trung điểm của IDID
Xét tam giác DOIDOI vuông tại OO (do ABAB vuông CDCD) có OJOJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền, suy ra JO=JI=JD=12IDJO=JI=JD=21ID (1)
Ta có IED^=90∘IED=90∘ (do là góc nội tiếp chắn cung CDCD) suy ra ΔIEDΔIED vuông tại EE.
Xét tam giác IEDIED vuông tại EE có EIEI là trung tuyến ứng với canh huyền, suy ra JI=JE=JD=12IDJI=JE=JD=21ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra O,I,E,DO,I,E,D cùng thuộc một đường tròn tâm JJ đường kính IDID
b) Chứng minh: AH.AE=2R2AH.AE=2R2 và OA=3.OHOA=3.OH.
Xét ΔAHOΔAHO và ΔABEΔABE có:
AOH^=AEB^=90∘AOH=AEB=90∘
OAH^OAH: góc chung
Suy ra ΔAHO∼ΔABEΔAHO∼ΔABE (g.g)
Suy ra: OAOH=AEBEOHOA=BEAE
Suy ra: AH.AE=AO.AB=R.2R=2R2AH.AE=AO.AB=R.2R=2R2
Ta có ABAB và CDCD là hai đường kính vuông góc với nhau nên AC⌢=CB⌢=BD⌢=DA⌢AC⌢=CB⌢=BD⌢=DA⌢.
Mặt khác CEB^=12 CB⌢CEB=21 CB⌢; AEC^=12 AC⌢AEC=21 AC⌢.
Suy ra CEB^=AEC^CEB=AEC.
Vậy EIEI là tia phân giác của góc AEBAEB.
Khi đó, ta có:
AEBE=AIIB=32R12R=3BEAE=IBAI=21R23R=3
Suy ra: OAOH=3OHOA=3, do đó OA=3.OHOA=3.OH
c) Gọi KK là hình chiếu của OO trên BDBD, QQ là giao điểm của ADAD và BEBE. Chứng minh: Q,K,IQ,K,I thẳng hàng.
Theo ý b) OA=3.OHOA=3.OH mà OA=ODOA=OD nên OD=3OHOD=3OH suy ra HD=23ODHD=32OD
Suy ra HH là trọng tâm ΔABDΔABD (1)
⚡Xét tam giác OBDOBD cân tại OO có OK⊥BDOK⊥BD nên KK cũng là trung điểm của BDBD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,K,EA,H,K,E thẳng hàng
⚡Xét tam giác ABQABQ có BDBD và AEAE là các đường cao và K∈BDK∈BD, K∈AEK∈AE. Suy ra KK là trực tâm của ΔABQΔABQ.
Suy ra: KQKQ vuông góc ABAB (*)
⚡Xét tam giác OBDOBD có IKIK là đường trung bình của tam giác nên IK//ODIK//OD, suy ra IK⊥ABIK⊥AB (góc đồng vị) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: Q,K,IQ,K,I thẳng hàng