a,Gọi E,F là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB,AC.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AE=AF;BE=BD;CD=CF.

Do đó 2BD=BD+BE=BC−CD+AB−AE

=BC+AB−(CD+AE)=BC+AB−(CF+AF)

=BC+AB−AC.

Suy ra BD=(BC+AB−AC):2
b,Đặt AB=c, AC=b, BC=a
có Bd=a

.

a có AI=2AO/3=2R/3⇒OI=R−2R/3=R/3

ΔOCI vuông tại O, ta có:

CI=√OC^2+OI^2=√R2+(R/3)^2=R√10/3

ΔCED nội tiếp đường tròn O có cạnh CD là đường kính ⇒ΔCED vuông tại E

Hai tam giác vuông OCI và CED có ˆC:chung

⇒ΔCOI∼ΔCED⇒COCE=CICD⇒CE=CO.CDCI

=R.2R/R√103=6R/√10=3R√10/5

a có AI=2AO/3=2R/3⇒OI=R−2R/3=R/3

ΔOCI vuông tại O, ta có:

CI=√OC^2+OI^2=√R2+(R/3)^2=R√10/3

ΔCED nội tiếp đường tròn O có cạnh CD là đường kính ⇒ΔCED vuông tại E

Hai tam giác vuông OCI và CED có ˆC:chung

⇒ΔCOI∼ΔCED⇒COCE=CICD⇒CE=CO.CDCI

=R.2R/R√103=6R/√10=3R√10/5

a có AI=2AO/3=2R/3⇒OI=R−2R/3=R/3

ΔOCI vuông tại O, ta có:

CI=√OC^2+OI^2=√R2+(R/3)^2=R√10/3

ΔCED nội tiếp đường tròn O có cạnh CD là đường kính ⇒ΔCED vuông tại E

Hai tam giác vuông OCI và CED có ˆC:chung

⇒ΔCOI∼ΔCED⇒COCE=CICD⇒CE=CO.CDCI

=R.2R/R√103=6R/√10=3R√10/5