Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm.

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác.

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\).

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\).

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\).

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).

Có \(19\) kết quả cho hành động trên.

Có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: \(\frac{8}{19}\).

a) Xét đường thẳng: \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\).

Nếu \(x = 0\) thì \(y = 0\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = - 3\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

Ta vẽ đồ thị:

b) Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\) nên \(a = 1 , b \neq 2\).

Khi đó đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) có dạng \(y = x + b\) với \(b \neq 2\).

Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) nên: \(3 = - 1 + b\) hay \(b = 3 + 1 = 4\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) là \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = - x + 4\).

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x + x . \&\text{nbsp}; 20 \% = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x\) (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Phương trình đã cho có nghiệm \(x = 7\).

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{94}{13}\).

Trong xã hội hiện đại, giới trẻ được coi là lực lượng chủ chốt của tương lai, là những người tiếp nối sự phát triển của đất nước. Tuy nhiên, bên cạnh những bạn trẻ năng động, tích cực, vẫn tồn tại một bộ phận không nhỏ có lối sống vô trách nhiệm. Lối sống này không chỉ ảnh hưởng tiêu cực đến bản thân họ mà còn tác động xấu đến gia đình, bạn bè và xã hội.

Lối sống vô trách nhiệm của một số bạn trẻ thể hiện ở nhiều khía cạnh. Trước hết là thái độ học tập, làm việc thiếu nghiêm túc. Một số bạn lơ là trong học tập, bỏ bê việc học hoặc chỉ chăm chăm tìm cách “qua môn” mà không thực sự trau dồi kiến thức, kỹ năng. Trong công việc, có những người làm việc một cách chiếu lệ, không hoàn thành nhiệm vụ, không tuân thủ quy định, gây khó khăn cho tập thể. Thứ hai, lối sống vô trách nhiệm còn thể hiện qua thái độ sống ích kỷ, chỉ nghĩ đến lợi ích cá nhân, thiếu sự quan tâm đến người khác. Một số bạn trẻ còn thờ ơ với các vấn đề chung của cộng đồng, không tham gia các hoạt động xã hội, môi trường, hay giúp đỡ những người xung quanh. Bên cạnh đó, một số trường hợp còn vi phạm pháp luật, sử dụng chất kích thích, sống hưởng thụ và lười lao động, khiến bản thân ngày càng lệ thuộc và thiếu ý thức tự lập.

Nguyên nhân dẫn đến lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ cũng khá đa dạng. Một phần xuất phát từ gia đình, nơi mà sự giáo dục chưa thực sự nghiêm khắc, chưa hướng các em đến tinh thần tự giác và trách nhiệm. Một phần do nhà trường, khi chưa tạo ra môi trường rèn luyện kỷ luật, tinh thần trách nhiệm và kỹ năng sống cho học sinh. Ngoài ra, xã hội hiện nay, đặc biệt là mạng xã hội, cũng tác động mạnh mẽ đến lối sống của giới trẻ. Những trào lưu hưởng thụ, chạy theo danh tiếng, lợi ích cá nhân hoặc những hình mẫu sống “buông thả” trên mạng có thể khiến các bạn trẻ bị chi phối, dẫn đến hành vi vô trách nhiệm.

Hậu quả của lối sống vô trách nhiệm là rất nghiêm trọng. Trước hết, nó ảnh hưởng trực tiếp đến chính bản thân các bạn trẻ. Thiếu trách nhiệm trong học tập, công việc khiến họ tụt hậu, mất cơ hội phát triển, ảnh hưởng đến tương lai và sự nghiệp. Thứ hai, nó gây ảnh hưởng tiêu cực đến gia đình và xã hội. Gia đình lo lắng, thất vọng, trong khi xã hội mất niềm tin vào thế hệ trẻ, ảnh hưởng đến sự phát triển chung. Trong nhiều trường hợp, những hành vi vô trách nhiệm còn dẫn đến vi phạm pháp luật, xâm hại đạo đức và trật tự xã hội.

Để khắc phục tình trạng này, mỗi bạn trẻ cần tự nâng cao ý thức trách nhiệm. Trước hết, cần nghiêm túc trong học tập, rèn luyện kỹ năng, trau dồi tri thức để trở thành người có năng lực. Trong công việc, cần hoàn thành tốt nhiệm vụ, tuân thủ quy định và biết hợp tác với tập thể. Trong cuộc sống, cần sống có trách nhiệm với bản thân, gia đình và cộng đồng, quan tâm, giúp đỡ người khác, tham gia các hoạt động xã hội và bảo vệ môi trường. Bên cạnh đó, gia đình và nhà trường cần quan tâm giáo dục, định hướng, tạo môi trường để các bạn trẻ hình thành ý thức tự giác, trách nhiệm và đạo đức tốt. Xã hội cũng cần xây dựng những chuẩn mực, hình mẫu tích cực, hạn chế những trào lưu tiêu cực ảnh hưởng đến giới trẻ.

Tóm lại, trách nhiệm không chỉ là nghĩa vụ mà còn là thước đo phẩm chất con người. Lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ không chỉ ảnh hưởng đến bản thân mà còn tác động xấu đến cộng đồng và xã hội. Giới trẻ ngày nay cần nhận thức rõ vai trò của mình, sống có trách nhiệm, tự hoàn thiện bản thân và tích cực đóng góp cho gia đình, xã hội, từ đó trở thành những công dân có ích, góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh.

Từ tinh thần của thơ tự trào, chúng ta thấy được thông điệp về ý chí, trách nhiệm và sự cống hiến cho quê hương, đất nước. Giới trẻ ngày nay cần trau dồi kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phẩm chất đạo đức để trở thành những người có năng lực đóng góp cho xã hội. Đồng thời, họ cần dám ước mơ, biến ý tưởng thành hành động cụ thể, tham gia các hoạt động xây dựng và bảo vệ quê hương. Bên cạnh đó, tinh thần lạc quan, hài hước nhưng không bỏ cuộc cũng giúp giới trẻ vượt qua khó khăn, nhìn nhận bản thân một cách tích cực và không ngừng phấn đấu. Như vậy, để cống hiến và xây dựng đất nước, giới trẻ cần vừa hoàn thiện bản thân, vừa sống có trách nhiệm và sáng tạo, góp phần làm quê hương ngày càng giàu đẹp.