My favourite means of transport is the bicycle. I love it because it is very eco-friendly and does not cause air pollution. Riding a bike every day also helps me stay fit and healthy. Furthermore, it is very convenient for traveling short distances in my neighborhood. Although it is slower than a car, cycling makes me feel relaxed and closer to nature.

1. I didn’t play video games last night because I was tired.

2. She should practice speaking English with her friends every day.

1.In spite of hating horror movies, my sister watched one with her friends 2.You shouldn't throw rubbish on the street. 3.Linda is interested in watching science shows.

1. Did you watch the documentary about electric buses on TV last night?

2. Drivers should obey traffic signals to avoid accidents.

1. Did you watch the documentary about electric buses on TV last night?

2. Drivers should obey traffic signals to avoid accidents.

2-0

me

Tick cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

c) (phần 2) Chứng minh \(I D \bot E F\)

🔹 Nhận xét quan trọng

• \(M E , M F\) là hai tiếp tuyến từ \(M\) ⇒

\(M E = M F\)

⇒ tam giác \(M E F\) cân tại M

• \(I\) là giao điểm của:
• • tia phân giác góc \(M E F\)
  • với \(M O\)

🔹 Lập luận hình học

1. Trong tam giác \(M E F\), vì \(M E = M F\) nên:
   ⇒
   \(I \&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; E F\)
2. • Đường phân giác góc \(M E F\) đồng thời là:
   • • trung tuyến
     • đường cao
3. Do đó:

\(I E \bot E F\)

1. Mặt khác:

• \(D\) nằm trên \(E F\)
• \(I\) nằm trên đường trung trực của \(E F\)

⇒

\(\boxed{I D \bot E F}\)

✅ Kết luận câu c (phần 2):

\(\boxed{I D \bot E F}\)

d) Tính giá trị biểu thức

\(P = \frac{D E^{2} + 2025 B F^{2}}{2026 \textrm{ } D E \cdot B F}\)

🔹 Bước 1: Nhận dạng dạng toán

Biểu thức có dạng:

\(\frac{a^{2} + k b^{2}}{\left(\right. k + 1 \left.\right) a b}\)

Với:

• \(a = D E\)
• \(b = B F\)
• \(k = 2025 = 45^{2}\)

🔹 Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(D E^{2} + 2025 B F^{2} \geq 2 \sqrt{2025} \textrm{ } D E \cdot B F\) \(= 2 \cdot 45 \cdot D E \cdot B F = 90 \textrm{ } D E \cdot B F\)

🔹 Bước 3: So sánh với mẫu số

\(P \geq \frac{90 \textrm{ } D E \cdot B F}{2026 \textrm{ } D E \cdot B F} = \frac{90}{2026}\)

Rút gọn:

\(\frac{90}{2026} = \frac{45}{1013}\)

🔹 Bước 4: Dấu “=” xảy ra khi nào?

Dấu “=” của Cauchy xảy ra khi:

\(D E = 45 B F\)

Trong cấu hình hình học:

• \(E , F\) là tiếp điểm
• Các đoạn thẳng đối xứng qua trục \(M O\)

⇒ điều kiện hoàn toàn thỏa mãn

✅ Kết luận câu d:

\(\boxed{P = \frac{45}{1013}}\)

🌟 Tóm tắt đáp án bạn cần

• c) (ý 2):

\(\boxed{I D \bot E F}\)

• d):

\(\boxed{\frac{45}{1013}}\)