a) Thùng nước là một hình trụ có chiều cao h = 1 m, chu vi đáy là c = 2 m.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ

Ta có : \(C = 2 \pi . R\), suy ra \(R = \frac{1}{\pi}\) (m)

Thể tích của hình trụ là : \(V = \pi R^{2} h = \pi \left(\right. \frac{1}{\pi^{2}} \left.\right) . 1 = \frac{1}{\pi} \approx 0 , 32\) m³.

Vậy thùng đựng được 0,32 m³ nước.

b) Để lấy bóng, em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng tôn. Em bé cần lấy ít nhất 0,32 m³ nước thì bóng nổi trên mặt thùng tôn khi đó sẽ an toàn.

a)

\(\Omega=\left\lbrace{1;2;3;4;...;18;19;20}\right\rbrace\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(T\) là 1;8;15

Vậy \(P \left(\right. T \left.\right) = \frac{3}{20} = 0 , 15\).

b) Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là:

\(32 \% + 12 \% + 8 \% + 6 \% = 58 \%\).

c) Ý kiến đó đúng vì:
+ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của 1 năm trước là: \(24 , 5 \%\)
+ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của năm nay là:

\(12 \% + 8 \% + 6 \% = 26 \% > 24 , 5 \%\).

a) Với \(m = 2\), phương trình (1) trở thành:

\(x^{2} - 4 x + 3 = 0\)

Vì \(a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0\) nên \(x_{1} = 1\) và \(x_{2} = 3\).

Vậy với \(m = 2\), phương trình có hai nghiệm là \(x_{1} = 1\) và \(x_{2} = 3\).

b) Vì \(a = 1 \neq 0\) nên phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

Ta có: \(\Delta^{'} = \left(\right. - m \left.\right)^{2} - \left(\right. m^{2} - 1 \left.\right) = 1\)

Vì \(\Delta^{'} = 1 > 0\) với mọi giá trị của \(m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\), hai nghiệm đó là: \(m - 1\) và \(m + 1\).

Vì \(x_{1} < x_{2}\) nên \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\)

Thay \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\) vào đẳng thức \(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\) ta được:

\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. m + 1 \left.\right) = - 2\)

\(2 m^{2} - 5 m + 3 = 0\)

Vì \(2 + \left(\right. - 5 \left.\right) + 3 = 0\) nên \(m_{1} = 1\); \(m_{2} = \frac{3}{2}\)