b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = - x - m + 1\)

=>\(x^{2} + x + m - 1 = 0\)

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) = 1 - 4 m + 4 = - 4 m + 5\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+5>0

=>-4m>-5

=>\(m < \frac{5}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right)\right)^{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)} = 2\)

=>1-4(m-1)=4

=>4(m-1)=-3

=>4m-4=-3

=>4m=1

=>\(m=\frac{1}{4}\left(\right.tm\left.\right)\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = 2 x + m^{2}\)

=>\(x^{2} - 2 x - m^{2} = 0\)(1)

\(\Delta = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - m^{2} \left.\right) = 4 m^{2} + 4 > = 4 > 0 \forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2}\)

\(\left(\right. x_{1} + 1 \left.\right) \left(\right. x_{2} + 1 \left.\right) = - 3\)

=>\(x_{1} x_{2} + \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + 1 = - 3\)

=>\(- m^{2} + 2 + 1 = - 3\)

=>\(- m^{2} = - 6\)

=>\(m^{2} = 6\)

=>\(\left[\right. m = \sqrt{6} \\ m = - \sqrt{6}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = 2 x + m^{2}\)

=>\(x^{2} - 2 x - m^{2} = 0\)(1)

\(\Delta = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - m^{2} \left.\right) = 4 m^{2} + 4 > = 4 > 0 \forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2}\)

\(\left(\right. x_{1} + 1 \left.\right) \left(\right. x_{2} + 1 \left.\right) = - 3\)

=>\(x_{1} x_{2} + \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + 1 = - 3\)

=>\(- m^{2} + 2 + 1 = - 3\)

=>\(- m^{2} = - 6\)

=>\(m^{2} = 6\)

=>\(\left[\right. m = \sqrt{6} \\ m = - \sqrt{6}\)

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right) \cdot 0 + 2 m + 3 = - 5\)

=>2m+3=-5

=>2m=-8

=>m=-4

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = 2 \left(\right. m - 1 \left.\right) x + 2 m + 3\)

=>\(x^{2} - \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x - \left(\right. 2 m + 3 \left.\right) = 0\)

\(\Delta = \left(\left[\right. - \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) \left]\right.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left[\right. - \left(\right. 2 m + 3 \left.\right) \left]\right.\)

\(= \left(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\right. 2 m + 3 \left.\right)\)

\(= 4 m^{2} - 8 m + 4 + 8 m + 12 = 4 m^{2} + 16 > = 16 > 0 \forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\({.x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2x_1x_2=\frac{c}{a}=-\left(\right.2m+3\left.\right)}\)

\(x_{A}^{2} + x_{B}^{2} = 10\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10\)

=>\(\left(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right)\right)^{2} - 2 \cdot \left(\right. - 2 m - 3 \left.\right) = 10\)

=>\(4 m^{2} - 8 m + 4 + 4 m + 6 = 10\)

=>\(4 m^{2} - 4 m = 0\)

=>4m(m-1)=0

=>m(m-1)=0

=>\(\left[\right. m = 0 \\ m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. m = 0 \\ m = 1\)