a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\hat{B} = \hat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta Q B C\) và \(\Delta P C B\) có :

\(\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} \left(\right. c m t \left.\right)\)

BC chung 

\(\hat{B} = \hat{C} \left(\right. g t \left.\right)\)

=> \(\Delta Q B C = \Delta P C B \left(\right. g - c - g \left.\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P \in A B\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q \in A C\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )