Ta có: A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Tổng A có 100 số hạng. Ta nhóm mỗi cặp 2 số hạng liền kề với nhau, ta được 50 cặp:

A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

Ta đặt thừa số chung ra ngoài mỗi dấu ngoặc:

A = 2¹(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹⁹(1 + 2)

A = 2¹ . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁹⁹ . 3

Đến đây, ta xét tổng A:

• Số hạng thứ nhất là 2¹ . 3. Tích này có chứa thừa số 3 nên 2¹ . 3 chia hết cho 3.
• Số hạng thứ hai là 2³ . 3. Tích này có chứa thừa số 3 nên 2³ . 3 chia hết cho 3.
• ...
• Số hạng cuối cùng là 2⁹⁹ . 3. Tích này có chứa thừa số 3 nên 2⁹⁹ . 3 chia hết cho 3.

Như vậy, tất cả các số hạng của tổng A đều chia hết cho 3.

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: "Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó sẽ chia hết cho số đó".

Vì vậy, A chia hết cho 3.

Kết luận: Vậy tổng 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 3.

Chứng minh:

1. Xét tam giác BEC:
2. • Theo giả thiết, CE là đường cao của tam giác ABC nên CE vuông góc với AB.
   • Do đó, góc CEB = 90 độ.
   • Tam giác BEC là tam giác vuông tại E.
3. Xét tam giác BDC:
4. • Theo giả thiết, BD là đường cao của tam giác ABC nên BD vuông góc với AC.
   • Do đó, góc BDC = 90 độ.
   • Tam giác BDC là tam giác vuông tại D.
5. Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn:
6. • Xét hai tam giác vuông BEC và BDC, ta thấy hai đỉnh E và D cùng nhìn cạnh huyền BC dưới một góc vuông (90 độ).
   • Theo quỹ tích cung chứa góc, các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc không đổi thì cùng thuộc một đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
   • Trong trường hợp này, hai điểm E và D cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 90 độ.
   • Do đó, bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

Xác định tâm M của đường tròn:

• Đường tròn đi qua bốn điểm B, C, D, E có đường kính chính là cạnh BC (vì E và D nhìn BC dưới góc 90 độ).
• Tâm của một đường tròn là trung điểm của đường kính.
• Vậy, tâm M của đường tròn đi qua bốn điểm B, C, D, E chính là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Kết luận:

• Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
• Tâm M của đường tròn này là trung điểm của cạnh BC.
  

* Bạn tự vẽ hình nhé.

Nguyên tắc xác định thành phần nguyên tố

Để xác định thành phần các nguyên tố có trong một hợp chất, người ta thường dùng phương pháp phân tích định tính. Nguyên tắc chung là chuyển hóa các nguyên tố trong hợp chất thành các chất vô cơ đơn giản, dễ nhận biết.

Đối với hợp chất hữu cơ, phương pháp phổ biến nhất là đốt cháy hợp chất đó trong khí oxi.

Giải thích chi tiết

Khi đốt cháy một hợp chất X, ta thu được sản phẩm là khí cacbonic (CO₂) và hơi nước (H₂O). Dựa vào sản phẩm cháy này, ta có thể suy luận về các nguyên tố có trong X.

Sơ đồ phản ứng cháy:
X + O₂ → CO₂ + H₂O

Bước 1: Phân tích sản phẩm cháy

• Sản phẩm là CO₂: Khí CO₂ được tạo thành từ nguyên tố Cacbon (C) và Oxi (O). Nguyên tố Oxi có từ khí O₂ dùng để đốt cháy. Do đó, nguyên tố Cacbon (C) trong CO₂ phải đến từ hợp chất X.
• • Kết luận 1: Hợp chất X chắc chắn có chứa nguyên tố Cacbon (C).
• Sản phẩm là H₂O: Nước (H₂O) được tạo thành từ nguyên tố Hiđro (H) và Oxi (O). Tương tự, nguyên tố Oxi có từ khí O₂ tham gia phản ứng. Vì vậy, nguyên tố Hiđro (H) trong H₂O phải có nguồn gốc từ hợp chất X.
• • Kết luận 2: Hợp chất X chắc chắn có chứa nguyên tố Hiđro (H).

Bước 2: Xét khả năng có nguyên tố Oxi

Nguyên tố Oxi có mặt trong cả hai sản phẩm cháy (CO₂ và H₂O). Tuy nhiên, nguyên tố Oxi này có thể đến từ hai nguồn:

1. Từ khí Oxi (O₂) dùng để đốt cháy.
2. Từ chính hợp chất X.

Do đó, chỉ dựa vào sản phẩm cháy là CO₂ và H₂O, ta chưa thể khẳng định chắc chắn X có chứa Oxi hay không.

• Trường hợp 1: X chỉ chứa C và H (là một hidrocacbon).
• • Ví dụ: Đốt cháy metan (CH₄): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O.
• Trường hợp 2: X chứa C, H và có thể có cả O (là dẫn xuất của hidrocacbon).
• • Ví dụ: Đốt cháy rượu etylic (C₂H₅OH): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O.

Kết luận cuối cùng

Khi đốt cháy hợp chất X thu được CO₂ và H₂O, ta có thể xác định thành phần của X như sau:

• Chắc chắn có: nguyên tố Cacbon (C) và Hiđro (H).
• Có thể có hoặc không: nguyên tố Oxi (O).

Để xác định chính xác X có chứa Oxi hay không, chúng ta cần làm thêm bước phân tích định lượng. Tức là phải cân khối lượng của X, sau đó tính tổng khối lượng của Cacbon (trong CO₂) và Hiđro (trong H₂O).

• Nếu khối lượng X = khối lượng C + khối lượng H, thì X chỉ chứa C và H.
• Nếu khối lượng X > khối lượng C + khối lượng H, thì phần khối lượng chênh lệch đó chính là khối lượng của Oxi. Khi đó, X chứa cả C, H và O.

Phương pháp so sánh

Để so sánh hai lũy thừa, một phương pháp phổ biến là đưa chúng về cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Nếu không thể đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, ta có thể sử dụng một lũy thừa trung gian để so sánh (tính chất bắc cầu).

Bài giải chi tiết

Bước 1: Biến đổi lũy thừa 64^11

Ta nhận thấy cơ số 64 có thể viết dưới dạng lũy thừa của 2:

• 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6

Do đó, ta có thể viết lại 64^11 như sau:

• 64^11 = (2^6)^11 = 2^(6 x 11) = 2^66

Bước 2: Tìm một lũy thừa trung gian để so sánh với 18^17

Ta thấy cơ số 18 lớn hơn 16, mà 16 lại là một lũy thừa của 2 (16 = 2^4). Vì vậy, ta sẽ dùng 16^17 làm số trung gian.

• Vì 18 > 16 nên 18^17 > 16^17.

Bây giờ, ta biến đổi lũy thừa 16^17:

• 16^17 = (2^4)^17 = 2^(4 x 17) = 2^68

Từ đó, ta có:

• 18^17 > 16^17 = 2^68

Bước 3: So sánh hai lũy thừa đã biến đổi

Bây giờ, chúng ta cần so sánh kết quả từ hai bước trên:

• Từ Bước 1, ta có: 64^11 = 2^66
• Từ Bước 2, ta có: 18^17 > 2^68

Ta so sánh 2^68 và 2^66. Vì hai lũy thừa này có cùng cơ số 2 (lớn hơn 1), ta chỉ cần so sánh hai số mũ:

• Do 68 > 66 nên 2^68 > 2^66.

Bước 4: Kết luận cuối cùng

Sử dụng tính chất bắc cầu, ta có:

• 18^17 > 2^68
• Mà 2^68 > 2^66
• Vậy, 18^17 > 2^66

Vì 64^11 = 2^66, nên ta có thể kết luận:

18^17 > 64^11

Chúng ta có phản ứng:
\(Z n + 2 H C l \rightarrow Z n C l_{2} + H_{2}\).

Cách 1 (nhanh — bảo toàn khối lượng):
Tổng khối lượng ban đầu = tổng khối lượng sản phẩm.
Khối lượng HCl đã phản ứng = (m\(_{\text{ZnCl}_{2}}\) + m\(_{\text{H}_{2}}\)) − m\(_{\text{Zn}}\)
\(= 27,2 \textrm{ }\textrm{ } g + 0,4 \textrm{ }\textrm{ } g - 13 \textrm{ }\textrm{ } g = 14,6 \textrm{ }\textrm{ } g .\)

Cách 2 (bằng định lượng mol, chứng minh):
Khối lượng H\(_{2}\) = 0,4 g ⇒ số mol H\(_{2}\) = \(0,4 / 2 = 0,2\) mol.
Từ phương trình, 1 mol Zn cho 1 mol H\(_{2}\) ⇒ Zn đã phản ứng = 0,2 mol ⇒ khối lượng Zn = \(0,2 \times 65 = 13\) g (đúng).
HCl tiêu thụ: 2 mol HCl cho 1 mol Zn ⇒ số mol HCl = \(2 \times 0,2 = 0,4\) mol.
Khối lượng HCl (Mg H = 1, Cl = 35,5 → M(HCl)=36,5) = \(0,4 \times 36,5 = 14,6\) g.

Kết luận: Khối lượng HCl đã phản ứng = 14,6 g.

Liên Hợp Quốc (LHQ) là tổ chức quốc tế lớn nhất trên thế giới, được thành lập vào ngày 24 tháng 10 năm 1945, với trụ sở chính đặt tại New York (Hoa Kì). Mục đích chính của Liên Hợp Quốc là duy trì hòa bình và an ninh quốc tế, thúc đẩy quan hệ hữu nghị và hợp tác giữa các quốc gia để giải quyết các vấn đề chung như y tế, giáo dục, và nhân quyền, nhằm xây dựng một thế giới hòa bình, thịnh vượng và công bằng.

3kg 3g + 2g = ? kg

• \(3 \textrm{ } k g = 3000 \textrm{ } g\)
• \(3 \textrm{ } k g \textrm{ } 3 \textrm{ } g = 3000 + 3 = 3003 \textrm{ } g\)
• Cộng thêm \(2 \textrm{ } g\): \(3003 + 2 = 3005 \textrm{ } g\)

Đổi sang kg:

\(3005 \textrm{ } g = 3005 \div 1000 = 3,005 \textrm{ } k g\)

3hg + 28dag = ? kg

Ta đổi hết sang gam hoặc kg cho dễ:

• \(1 \textrm{ } h g = 100 \textrm{ } g \Rightarrow 3 \textrm{ } h g = 300 \textrm{ } g\)
• \(1 \textrm{ } d a g = 10 \textrm{ } g \Rightarrow 28 \textrm{ } d a g = 280 \textrm{ } g\)

Tổng: \(300 + 280 = 580 \textrm{ } g\)

Đổi sang kg:

\(580 \textrm{ } g = 580 \div 1000 = 0,58 \textrm{ } k g\)

7kg − 50dag = ? kg

• \(7 \textrm{ } k g = 7000 \textrm{ } g\)
• \(1 \textrm{ } d a g = 10 \textrm{ } g \Rightarrow 50 \textrm{ } d a g = 500 \textrm{ } g\)

Trừ: \(7000 - 500 = 6500 \textrm{ } g\)

Đổi sang kg:

\(6500 \textrm{ } g = 6500 \div 1000 = 6,5 \textrm{ } k g\)

100x+4950=5450
100x=100

Thì ai tick. 5450 - 4950 = 500 mà bạn