I. Phân Tích Ảnh Hưởng của Địa Hình đến Sông Ngòi và Đất Đai

Để làm rõ vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét đặc điểm địa hình của từng vùng rồi từ đó suy ra ảnh hưởng của nó.

1. Vùng Đông Bắc: Vùng đồi núi thấp với những cánh cung hùng vĩ

• Đặc điểm địa hình nổi bật:
• • Chủ yếu là đồi núi thấp: Độ cao trung bình chỉ khoảng 500-600m.
  • Hướng núi vòng cung: Đây là đặc điểm "độc nhất" của vùng này. Bốn cánh cung núi lớn (Sông Gâm, Ngân Sơn, Bắc Sơn, Đông Triều) chụm lại ở Tam Đảo và mở rộng ra về phía Bắc và phía Đông.
  • Hướng nghiêng chung: Địa hình thấp dần từ Tây Bắc xuống Đông Nam.
  • Địa hình Karst (đá vôi) phổ biến: Tạo nên nhiều cảnh quan độc đáo như vịnh Hạ Long, hồ Ba Bể.
• Địa hình ảnh hưởng đến SÔNG NGÒI vùng Đông Bắc như thế nào?
• Quy định hướng chảy của sông: Do các dãy núi chạy theo hình cánh cung nên các con sông ở đây cũng uốn mình chảy theo, tạo nên hướng sông vòng cung đặc trưng (ví dụ: sông Cầu, sông Thương, sông Lục Nam). Các sông lớn khác như sông Lô, sông Gâm cũng chảy theo hướng nghiêng chung của địa hình là Tây Bắc - Đông Nam để đổ ra biển.
• • Mạng lưới sông ngòi dày đặc: Địa hình bị chia cắt bởi nhiều đồi núi, kết hợp với lượng mưa lớn, tạo điều kiện cho nhiều sông suối nhỏ hình thành, tạo nên một mạng lưới sông ngòi dày đặc.
  • Thung lũng sông rộng, độ dốc nhỏ: Vì địa hình chủ yếu là đồi núi thấp, không quá dốc, nên sông chảy tương đối hiền hòa hơn, tạo ra các thung lũng sông rộng hơn so với vùng Tây Bắc.
• Địa hình ảnh hưởng đến ĐẤT ĐAI vùng Đông Bắc như thế nào?
• • Đất Feralit là chủ yếu trên đồi núi: Trên các sườn đồi, núi thấp, quá trình phong hóa diễn ra mạnh mẽ, hình thành nên lớp đất Feralit màu đỏ vàng.
  • Hình thành các đồng bằng nhỏ hẹp ven sông: Quá trình xâm thực, bào mòn ở vùng đồi núi mang vật liệu xuống bồi đắp ở các thung lũng, tạo nên các đồng bằng nhỏ hẹp nhưng màu mỡ như đồng bằng Thất Khê, Lạng Sơn.
  • Đất phù sa ở vùng trung du và ven biển: Ở những khu vực thấp hơn như vùng trung du (Phú Thọ, Bắc Giang) và ven biển Quảng Ninh, đất đai được bồi đắp phù sa từ các hệ thống sông, tạo điều kiện thuận lợi cho nông nghiệp.

2. Vùng Tây Bắc: Vùng núi cao, hiểm trở và hùng vĩ nhất Việt Nam

• Đặc điểm địa hình nổi bật:
• • Địa hình cao nhất cả nước: Đây là nơi quy tụ những dãy núi cao, đồ sộ, hiểm trở. Dãy Hoàng Liên Sơn với đỉnh Fansipan (3.143m) được mệnh danh là "nóc nhà Đông Dương".
  • Hướng núi Tây Bắc - Đông Nam: Các dãy núi lớn như Hoàng Liên Sơn, Pu Đen Đinh, Pu Sam Sao và các thung lũng sông đều chạy song song theo hướng Tây Bắc - Đông Nam.
  • Địa hình bị chia cắt sâu sắc: Núi cao, vực thẳm, hẻm sâu tạo nên sự chia cắt mạnh, giao thông đi lại khó khăn. Xen giữa các dãy núi là các thung lũng sông hẹp và sâu, cùng các cao nguyên đá vôi (như cao nguyên Mộc Châu, Tà Phình).
• Địa hình ảnh hưởng đến SÔNG NGÒI vùng Tây Bắc như thế nào?
• Quy định hướng chảy của sông: Hướng núi Tây Bắc - Đông Nam đã "ép" các con sông lớn như sông Đà, sông Mã, sông Chu phải chảy theo hướng này.Đây là đặc điểm rất rõ nét.
• • Sông có độ dốc lớn, chảy xiết, nhiều thác ghềnh: Do bắt nguồn từ vùng núi rất cao và chảy qua địa hình hiểm trở, các con sông ở đây có lòng sông hẹp, độ dốc lớn, tiềm năng thủy điện dồi dào (ví dụ: nhà máy thủy điện Hòa Bình, Sơn La trên sông Đà).
  • Xâm thực mạnh: Dòng chảy mạnh và dốc làm cho quá trình xâm thực (bào mòn, khoét sâu) của sông diễn ra rất mạnh, tạo nên những thung lũng sông có dạng hẻm, vực sâu.
• Địa hình ảnh hưởng đến ĐẤT ĐAI vùng Tây Bắc như thế nào?
• • Đất Feralit núi cao là chủ yếu: Trên các sườn núi cao và dốc, chủ yếu là đất Feralit. Lớp đất thường mỏng, nghèo dinh dưỡng do bị xói mòn, rửa trôi mạnh.
  • Nguy cơ sạt lở, xói mòn đất cao: Vì địa hình có độ dốc rất lớn, nếu lớp phủ thực vật bị mất đi, quá trình xói mòn, sạt lở đất sẽ diễn ra nghiêm trọng, đặc biệt vào mùa mưa lũ, gây nguy hiểm cho người dân và khó khăn cho sản xuất.
  • Đất phù sa chỉ có ở các thung lũng: Đất đai màu mỡ chỉ tập trung ở một diện tích hẹp tại các thung lũng giữa núi như Mường Thanh (Điện Biên), Nghĩa Lộ (Yên Bái). Đây là những vựa lúa quan trọng của cả vùng.

kiểu gì thế kia?

Phân tích bài toán

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các dữ kiện của bài toán và chuyển chúng thành các biểu thức toán học.

• Gọi:
• • x là diện tích trồng hoa ly (đơn vị: ha).
  • y là diện tích trồng hoa hồng (đơn vị: ha).
• Điều kiện của biến số:
• • Diện tích không thể là số âm nên x ≥ 0 và y ≥ 0.
• Các ràng buộc (bất phương trình):
• 1. Về diện tích: Hộ nông dân có tổng cộng 6 ha đất. Vì vậy, tổng diện tích trồng hoa ly và hoa hồng không thể vượt quá 6 ha.
  2. • Biểu thức toán học là: x + y ≤ 6
  3. Về số công lao động: Tổng số công không vượt quá 80 công.
  4. • Trồng hoa ly cần 10 công/ha, vậy x ha cần 10x công.
     • Trồng hoa hồng cần 20 công/ha, vậy y ha cần 20y công.
     • Biểu thức toán học là: 10x + 20y ≤ 80. Chúng ta có thể rút gọn bất phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho 10, ta được: x + 2y ≤ 8.
• Hàm mục tiêu (số tiền lãi):
• • Lãi từ hoa ly là 3 triệu đồng/ha, vậy x ha lãi 3x triệu đồng.
  • Lãi từ hoa hồng là 5 triệu đồng/ha, vậy y ha lãi 5y triệu đồng.
  • Tổng số tiền lãi là: F(x; y) = 3x + 5y (đơn vị: triệu đồng).
  • Mục tiêu của bài toán là tìm x và y sao cho F(x; y) đạt giá trị lớn nhất (lãi cao nhất).

Tóm lại, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

{
  x ≥ 0
  y ≥ 0
  x + y ≤ 6
  x + 2y ≤ 8
}

Và hàm mục tiêu: F(x; y) = 3x + 5y (Tìm giá trị lớn nhất).

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu khẳng định.

a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn để biểu diễn cho diện tích đất trồng hoa ly và hoa hồng là x + y > 6.

• Lý luận: Theo đề bài, hộ nông dân có 6 ha đất. Điều này có nghĩa là tổng diện tích trồng hai loại hoa (x + y) phải nhỏ hơn hoặc bằng 6 ha.
• Biểu diễn đúng: x + y ≤ 6.
• So sánh: Khẳng định đưa ra là x + y > 6, điều này có nghĩa là tổng diện tích trồng phải lớn hơn 6 ha, trái ngược với dữ kiện bài toán.
• Kết luận: Khẳng định (a) là Sai.

b) Số tiền lãi mà hộ nông dân thu được là: F(x; y) = 3x + 5y (triệu đồng).

• Lý luận:
• • Tiền lãi từ x ha hoa ly là 3x triệu đồng.
  • Tiền lãi từ y ha hoa hồng là 5y triệu đồng.
  • Tổng tiền lãi là tổng của hai khoản lãi trên.
• Biểu diễn đúng: F(x; y) = 3x + 5y.
• So sánh: Khẳng định này hoàn toàn trùng khớp với phân tích của chúng ta.
• Kết luận: Khẳng định (b) là Đúng.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các điều kiện của bài toán là miền tam giác.

• Lý luận: Để xác định hình dạng của miền nghiệm, chúng ta cần vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
• • x = 0 (Trục Oy)
  • y = 0 (Trục Ox)
  • d₁: x + y = 6
  • d₂: x + 2y = 8
• Xác định miền nghiệm:
  Miền nghiệm của hệ là phần giao của tất cả các miền nghiệm trên. Đó là một đa giác lồi. Các đỉnh của đa giác này là giao điểm của các đường thẳng biên.
• 1. x ≥ 0 và y ≥ 0: Lấy phần mặt phẳng ở góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả các trục tọa độ).
  2. x + y ≤ 6: Lấy phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng d₁ (bao gồm cả đường thẳng d₁).
  3. x + 2y ≤ 8: Lấy phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng d₂ (bao gồm cả đường thẳng d₂).
• Tìm các đỉnh của miền nghiệm:
  Miền nghiệm là tứ giác OABC với các đỉnh là O(0;0), A(6;0), B(4;2) và C(0;4).
• • Đỉnh O: Giao điểm của x = 0 và y = 0 là O(0; 0).
  • Đỉnh A: Giao điểm của d₂ và trục Ox (y = 0).
  • • x + 2(0) = 8 => x = 8. Tuy nhiên, điểm này không thỏa mãn x+y <= 6 (vì 8+0 > 6). Giao điểm của d₁ và trục Ox (y=0) là x+0 = 6 => x=6. Vậy một đỉnh là A(6; 0).
  • Đỉnh B: Giao điểm của d₁ và d₂. Ta giải hệ phương trình:

  • { x + y = 6   (1)
    { x + 2y = 8  (2)

  • Lấy (2) trừ (1) vế theo vế, ta được: y = 2.
    Thay y = 2 vào (1): x + 2 = 6 => x = 4.
    Vậy giao điểm là B(4; 2).
  • Đỉnh C: Giao điểm của d₂ và trục Oy (x = 0).
  • • 0 + 2y = 8 => y = 4.
      Vậy giao điểm là C(0; 4).
• Kết luận: Miền nghiệm là một tứ giác chứ không phải tam giác. Khẳng định (c) là Sai.

d) Số tiền lãi mà hộ nông dân thu được cao nhất là 22 triệu đồng.

• Lý luận: Theo lý thuyết về quy hoạch tuyến tính, giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu F(x; y) trên một miền đa giác lồi sẽ đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
  Chúng ta sẽ tính giá trị của F(x; y) = 3x + 5y tại các đỉnh của miền nghiệm đã tìm ở câu c:
• • Tại O(0; 0): F(0; 0) = 3(0) + 5(0) = 0 (triệu đồng).
  • Tại A(6; 0): F(6; 0) = 3(6) + 5(0) = 18 (triệu đồng).
  • Tại B(4; 2): F(4; 2) = 3(4) + 5(2) = 12 + 10 = 22 (triệu đồng).
  • Tại C(0; 4): F(0; 4) = 3(0) + 5(4) = 20 (triệu đồng).
• So sánh các giá trị: 0 < 18 < 20 < 22.
• Kết luận: Giá trị lớn nhất của F(x; y) là 22 triệu đồng, đạt được khi x = 4 và y = 2. Khẳng định (d) là Đúng.

Tổng kết và Lời khuyên

• Khẳng định (a): Sai.
• Khẳng định (b): Đúng.
• Khẳng định (c): Sai.
• Khẳng định (d): Đúng.

Lời khuyên dành cho bạn:

1. Đọc kỹ đề bài: Đây là bước quan trọng nhất. Bạn cần xác định rõ các "ràng buộc" (thường là các cụm từ "không vượt quá", "tối đa", "tối thiểu", "tổng là"...) và "mục tiêu" (lợi nhuận lớn nhất, chi phí nhỏ nhất...).
2. Chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học:
3. • Thiết lập các bất phương trình từ các ràng buộc. Nhớ kiểm tra các điều kiện ẩn như x ≥ 0, y ≥ 0.
   • Viết hàm mục tiêu (thường ký hiệu là F hoặc P, T...).
4. Giải hệ bất phương trình:
5. • Vẽ các đường thẳng biên.
   • Xác định miền nghiệm bằng cách kiểm tra một điểm (thường là gốc tọa độ O(0;0) nếu nó không nằm trên đường thẳng).
   • Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm. Đây là bước quyết định để tìm giá trị tối ưu.
6. Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Thay tọa độ các đỉnh vào hàm mục tiêu và so sánh các giá trị. Giá trị lớn nhất là max, nhỏ nhất là min.

Đề nhìn không ra

Đề bài: Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹. Chứng minh A chia hết cho 4.

Phân tích bài toán

Để chứng minh tổng A chia hết cho 4, chúng ta cần biến đổi tổng A thành một dạng biểu thức mới mà trong đó xuất hiện thừa số 4. Phương pháp phổ biến và phù hợp nhất với kiến thức lớp 6 là "nhóm các số hạng" lại với nhau để tạo ra thừa số chung.

Bài giải chi tiết

Ta có biểu thức:
A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

Bước 1: Đếm số các số hạng của tổng A

Tổng A có các số hạng với số mũ của 3 chạy từ 0 (vì 3⁰ = 1) đến 99.
Số các số hạng của A là: (99 - 0) + 1 = 100 (số hạng).

Bước 2: Nhóm các số hạng

Vì 100 là số chẵn (chia hết cho 2), ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp 2 số hạng liền kề nhau.
A = (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

Bước 3: Đặt thừa số chung cho từng nhóm

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của từng nhóm và đặt thừa số chung ra ngoài.

• Nhóm 1: (1 + 3) = 4
• Nhóm 2: (3² + 3³) = 3² × (1 + 3) = 3² × 4
• Nhóm 3: (3⁴ + 3⁵) = 3⁴ × (1 + 3) = 3⁴ × 4
• ...
• Nhóm cuối cùng: (3⁹⁸ + 3⁹⁹) = 3⁹⁸ × (1 + 3) = 3⁹⁸ × 4

Bước 4: Viết lại biểu thức A

Sau khi đặt thừa số chung cho từng nhóm, biểu thức A được viết lại như sau:
A = 4 + 3² × 4 + 3⁴ × 4 + ... + 3⁹⁸ × 4

Bước 5: Đặt thừa số chung là 4 cho toàn bộ biểu thức

Ta thấy tất cả các số hạng trong tổng mới đều có chung một thừa số là 4. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta đặt 4 ra làm thừa số chung:
A = 4 × (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸)

Bước 6: Kết luận

Vì A được viết dưới dạng tích của 4 với một số tự nhiên (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸), nên A chắc chắn chia hết cho 4.

Vậy, A chia hết cho 4 (điều phải chứng minh).

Lời khuyên

• Nhận dạng bài toán: Khi gặp một bài toán chứng minh một tổng các lũy thừa chia hết cho một số nào đó, phương pháp đầu tiên bạn nên nghĩ đến là nhóm các số hạng.
• Cách nhóm: Hãy thử nhóm 2, 3, hoặc 4 số hạng lại với nhau và tính tổng của nhóm nhỏ đó. Nếu tổng này chia hết cho số cần chứng minh, bạn đã đi đúng hướng.
• Sử dụng tính chất chia hết: Luôn nhớ rằng nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho một số thì cả tổng đó cũng chia hết cho số đó.Đây là chìa khóa để giải quyết dạng bài này.

Phân tích và giải bài toán

1. Tìm giá trị của x, y, z từ điều kiện đã cho

Ta có hai giả thiết quan trọng:

• x + y + z = 0 (1)
• xy + yz + zx = 0 (2)

Để tìm mối liên hệ giữa x, y, z, chúng ta sẽ sử dụng một hằng đẳng thức quen thuộc: "Bình phương của một tổng".

Xét hằng đẳng thức: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị từ giả thiết (1) và (2) vào hằng đẳng thức này:

• Thay (x + y + z) = 0
• Thay (xy + yz + zx) = 0

Ta được:
(0)² = x² + y² + z² + 2(0)
0 = x² + y² + z²

Ở đây, chúng ta cần lý luận một chút:

• Bình phương của một số thực luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là:
• • x² ≥ 0 với mọi x
  • y² ≥ 0 với mọi y
  • z² ≥ 0 với mọi z
• Tổng của ba số không âm (x², y², z²) bằng 0 khi và chỉ khi cả ba số đó đều bằng 0.

Từ đó, ta suy ra:
x² = 0 ⇒ x = 0
y² = 0 ⇒ y = 0
z² = 0 ⇒ z = 0

Vậy, bộ số duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là x = 0, y = 0, và z = 0.

2. Tính giá trị của biểu thức T

Sau khi đã tìm được giá trị cụ thể của x, y, z, chúng ta chỉ cần thay chúng vào biểu thức T.

Biểu thức cần tính: T = (x - 1)²⁰¹⁵ + y²⁰¹⁶ + (z + 1)²⁰¹⁷

Thay x = 0, y = 0, z = 0 vào T, ta có:
T = (0 - 1)²⁰¹⁵ + 0²⁰¹⁶ + (0 + 1)²⁰¹⁷
T = (-1)²⁰¹⁵ + 0²⁰¹⁶ + 1²⁰¹⁷

Bây giờ, ta tính giá trị của từng lũy thừa:

• (-1)²⁰¹⁵: Vì 2015 là một số lẻ, nên (-1) mũ lẻ sẽ bằng -1.
• 0²⁰¹⁶: Số 0 mũ một số dương bất kỳ (ở đây là 2016) đều bằng 0.
• 1²⁰¹⁷: Số 1 mũ bất kỳ đều bằng 1.

Thay các giá trị vừa tính được vào biểu thức T:
T = (-1) + 0 + 1
T = 0

Kết luận

Vậy, giá trị của biểu thức T là 0.

Lời khuyên hữu ích

• Nhận dạng hằng đẳng thức: Khi gặp các biểu thức đối xứng như x + y + z và xy + yz + zx, hãy nghĩ ngay đến hằng đẳng thức (x + y + z)². Đây là "chìa khóa" rất phổ biến để giải các bài toán dạng này.
• Lý luận về giá trị không âm: Ghi nhớ rằng A² ≥ 0. Khi gặp một tổng các bình phương bằng 0 (ví dụ: A² + B² = 0), bạn có thể kết luận ngay A = 0 và B = 0. Đây là một phương pháp chứng minh rất hiệu quả.
• Quy tắc lũy thừa cơ bản: Luôn nắm vững các quy tắc về lũy thừa, đặc biệt với cơ số là -1, 0, và 1, vì chúng rất hay xuất hiện trong các bài toán tính giá trị biểu thức.
• • (-1)^số lẻ = -1
  • (-1)^số chẵn = 1
  • 1^n = 1
  • 0^n = 0 (với n > 0)

dốt rứa!

Đề bài: Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 13
S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²

Phân tích và Lời giải chi tiết

Để chứng minh tổng S chia hết cho 13, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các số hạng lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm đều chia hết cho 13.

Bước 1: Tìm quy luật bằng cách tính tổng một vài số hạng đầu tiên

Ta hãy thử nhóm 3 số hạng đầu tiên của tổng S:
3 + 3² + 3³
= 3 + 9 + 27
= 39

Ta thấy rằng 39 = 3 × 13, vậy tổng của 3 số hạng đầu tiên chia hết cho 13. Đây là một gợi ý quan trọng để chúng ta nhóm các số hạng của S thành từng nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng.

Bước 2: Xác định số lượng các số hạng trong tổng S

Tổng S bao gồm các lũy thừa của 3, bắt đầu từ 3¹ đến 3²⁰²².
Số lượng các số hạng của S là:
(Số mũ cuối - Số mũ đầu) : (khoảng cách) + 1 = (2022 - 1) : 1 + 1 = 2022 (số hạng).

Bước 3: Kiểm tra xem có thể nhóm hết các số hạng không

Ta muốn nhóm các số hạng thành từng nhóm 3. Ta kiểm tra xem tổng số số hạng có chia hết cho 3 không:
2022 : 3 = 674

Vì 2022 chia hết cho 3, chúng ta có thể chia 2022 số hạng thành đúng 674 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng và không thừa ra số hạng nào.

Bước 4: Thực hiện nhóm và chứng minh

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại tổng S bằng cách nhóm các số hạng:
S = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²²)

Tiếp theo, ta sẽ đặt thừa số chung cho mỗi nhóm:

• Nhóm 1: (3 + 3² + 3³) = 3 × (1 + 3 + 3²) = 3 × (1 + 3 + 9) = 3 × 13
• Nhóm 2: (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) = 3⁴ × (1 + 3 + 3²) = 3⁴ × (1 + 3 + 9) = 3⁴ × 13
• ...
• Nhóm cuối cùng (nhóm thứ 674): (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²²) = 3²⁰²⁰ × (1 + 3 + 3²) = 3²⁰²⁰ × (1 + 3 + 9) = 3²⁰²⁰ × 13

Bây giờ, ta viết lại tổng S sau khi đã phân tích từng nhóm:
S = (3 × 13) + (3⁴ × 13) + ... + (3²⁰²⁰ × 13)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta đặt 13 làm thừa số chung:
S = 13 × (3 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)

Bước 5: Kết luận

Vì tổng S có thể được viết dưới dạng tích của số 13 với một số nguyên khác là (3 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰), nên S chắc chắn chia hết cho 13.

Vậy, S chia hết cho 13 (điều phải chứng minh).

Lời khuyên hữu ích

Khi gặp dạng bài toán chứng minh một tổng các lũy thừa chia hết cho một số, bạn hãy làm theo các bước sau:

1. Thử nhóm: Lấy 2, 3, hoặc 4 số hạng đầu tiên cộng lại với nhau xem tổng có chia hết cho số cần chứng minh không.
2. Đếm số hạng: Xác định xem tổng có bao nhiêu số hạng.
3. Kiểm tra phép chia: Lấy tổng số số hạng chia cho số lượng số hạng trong một nhóm mà bạn tìm được ở bước 1. Nếu phép chia hết, phương pháp này chắc chắn sẽ hiệu quả.
4. Nhóm và đặt thừa số chung: Nhóm các số hạng lại và đặt thừa số chung để làm xuất hiện số mà bạn cần chứng minh

Bài này dễ mà ta ...

BÀI GIẢI CHI TIẾT

1. Tóm tắt đề bài:

• Trường hợp 1: Treo quả nặng có khối lượng m1 = 100 g thì lò xo biến dạng một đoạn Δl1 = 0,5 cm.
• Trường hợp 2: Treo quả nặng có khối lượng m2 = ? thì lò xo biến dạng một đoạn Δl2 = 1,5 cm.
• Yêu cầu: Xác định khối lượng của vật nặng trong trường hợp 2 (m2).

2. Lý luận và phân tích:

Dựa trên kiến thức vật lý lớp 6, chúng ta biết rằng đối với một lò xo nhất định, độ biến dạng (hay độ dãn ra) của lò xo khi treo thẳng đứng sẽ tỉ lệ thuận với khối lượng của vật treo vào nó.

Điều này có nghĩa là:

• Nếu khối lượng của vật treo tăng lên bao nhiêu lần thì độ dãn của lò xo cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
• Ngược lại, nếu độ dãn của lò xo tăng lên bao nhiêu lần thì khối lượng của vật treo cũng tăng lên bấy nhiêu lần.

3. Các bước tính toán:

Bước 1: So sánh độ biến dạng của lò xo ở hai trường hợp.

• Ta lập tỉ số giữa độ biến dạng của lò xo ở trường hợp sau (Δl2) và trường hợp đầu (Δl1):
  Δl2 / Δl1 = 1,5 / 0,5 = 3 (lần)
• Nhận xét: Độ biến dạng của lò xo ở trường hợp sau đã tăng gấp 3 lần so với trường hợp đầu.

Bước 2: Áp dụng mối quan hệ tỉ lệ thuận để tìm khối lượng vật nặng thứ hai.

• Vì độ biến dạng của lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng vật treo, nên khi độ biến dạng tăng lên 3 lần thì khối lượng của vật treo vào cũng phải tăng lên 3 lần.
• Ta có: m2 = m1 × 3
• Thay số vào, ta tính được khối lượng của vật nặng ở trường hợp sau:
  m2 = 100 × 3 = 300 (g)

4. Kết luận:

Vậy, khối lượng của vật nặng treo vào lò xo trong trường hợp sau là 300 g.

Đáp số: 300 g

Lời khuyên

1. Nắm vững nguyên tắc cốt lõi: Điều quan trọng nhất bạn cần nhớ ở dạng bài này là "Độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng vật treo". Chỉ cần hiểu rõ điều này, bạn có thể giải quyết hầu hết các bài tập tương tự.

https://vn.gauthmath.com/solution/1985570495143940/C-u-12-T-m-nhi-t-l-ng-h-a-h-i-ho-n-to-n-2-5-lit-n-c-ang-s-i-nhi-t-100-C-Bi-t-nhi


Bạn tham khảo cách giải bài này nhé