tiếp câu trả lời:

Kết hợp với giả thiết \(a b c = 1\), ta có:
\(a \cdot a \cdot a = 1 \Longrightarrow a^{3} = 1 \Longrightarrow a = 1\).
Do đó, \(a = b = c = 1\).

Khi \(a = b = c = 1\), ta thử lại giá trị của \(P\):
\(P = \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} + \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} + \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2\).

Giá trị này khớp với kết quả ta tìm được.

Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là \(2\), đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = 1\).

Lời khuyên

• Với các bài toán bất đẳng thức đối xứng hoặc hoán vị, hãy luôn bắt đầu bằng việc phân tích một thành phần tổng quát của biểu thức.
• Hãy cố gắng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM) để làm cho biểu thức trở nên đơn giản hơn trước khi áp dụng các công cụ mạnh hơn.
• Dạng tổng các phân thức \(\sum \frac{x_{i}^{2}}{y_{i}}\) là một dấu hiệu rất mạnh để sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel. Hãy luyện tập kỹ năng biến đổi biểu thức về dạng này.
• Luôn nhớ kiểm tra điều kiện xảy ra dấu bằng. Điều này không chỉ để hoàn thiện bài giải mà còn giúp bạn kiểm tra xem các bước đánh giá của mình có hợp lý hay không. Nếu không tìm được giá trị nào để dấu bằng xảy ra, có thể bạn đã đánh giá sai ở một bước nào đó.

Phân tích bài toán

Đề bài: Cho các số thực dương \(a , b , c\) thỏa mãn \(a b c = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = \frac{a^{4} \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{b^{4} \left(\right. c^{2} + a^{2} \left.\right)}{c^{3} + 2 a^{3}} + \frac{c^{4} \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right)}{a^{3} + 2 b^{3}}\)

Hướng tư duy:

1. Biểu thức \(P\) có dạng tổng của ba phân thức có cấu trúc tương tự nhau (hoán vị vòng quanh). Điều này gợi ý rằng chúng ta sẽ đánh giá (tìm một chặn dưới) cho một phân thức tổng quát, sau đó áp dụng cho hai phân thức còn lại và cộng chúng lại.
2. Các số mũ trong biểu thức khá lớn và phức tạp. Ta cần tìm cách đơn giản hóa chúng. Nhận thấy ở tử số có các thành phần như \(\left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)\), ta có thể nghĩ đến việc sử dụng bất đẳng thức AM-GM để làm gọn nó.
3. Sau khi đơn giản hóa, biểu thức mới có thể có dạng phù hợp để áp dụng một bất đẳng thức mạnh hơn như Cauchy-Schwarz dạng Engel.

Bài làm chi tiết

Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức P bằng Bất đẳng thức AM-GM

Xét phân thức đầu tiên: \(\frac{a^{4} \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}}\).

Ta có một đánh giá quen thuộc từ Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho hai số không âm \(x , y\) là \(x + y \geq 2 \sqrt{x y}\).
Áp dụng cho \(b^{2}\) và \(c^{2}\), ta có:
\(b^{2} + c^{2} \geq 2 \sqrt{b^{2} c^{2}}\)
Vì \(b , c\) là các số thực dương nên \(\sqrt{b^{2} c^{2}} = b c\).
\(\Longrightarrow b^{2} + c^{2} \geq 2 b c\)

Thay đánh giá này vào phân thức đầu tiên của \(P\), ta có:
\(\frac{a^{4} \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}} \geq \frac{a^{4} \left(\right. 2 b c \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}}\)

Bây giờ, ta sử dụng giả thiết của bài toán là \(a b c = 1\). Từ đây, ta suy ra \(b c = \frac{1}{a}\).
Thay \(b c = \frac{1}{a}\) vào bất đẳng thức trên:
\(\frac{a^{4} \left(\right. 2 b c \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}} = \frac{a^{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a}}{b^{3} + 2 c^{3}} = \frac{2 a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}}\)

Như vậy, ta đã chứng minh được:
\(\frac{a^{4} \left(\right. b^{2} + c^{2} \left.\right)}{b^{3} + 2 c^{3}} \geq \frac{2 a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Tương tự, bằng cách hoán vị vòng quanh các biến \(a , b , c\), ta cũng có:
\(\frac{b^{4} \left(\right. c^{2} + a^{2} \left.\right)}{c^{3} + 2 a^{3}} \geq \frac{2 b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} \left(\right. 2 \left.\right)\)
\(\frac{c^{4} \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right)}{a^{3} + 2 b^{3}} \geq \frac{2 c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được:
\(P \geq \frac{2 a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{2 b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} + \frac{2 c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}}\)
\(P \geq 2 \left(\right. \frac{a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} + \frac{c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}} \left.\right)\)

Đặt \(S = \frac{a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} + \frac{c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}}\). Bài toán bây giờ trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\).

Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của S bằng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel

Biểu thức \(S\) có dạng tổng các phân thức, rất phù hợp để áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (còn gọi là BĐT Svac-xơ):
Với các số thực dương \(x_{1} , x_{2} , . . . , x_{n}\) và \(y_{1} , y_{2} , . . . , y_{n}\), ta có:
\(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\ldots+\frac{x_n^2}{y_n}\ge\frac{(x_1+x_2+\ldots+x_{n})^2}{y_1+y_2+\ldots+y_{n}}\)

Để áp dụng được, ta cần biến đổi tử số của các phân thức trong \(S\) thành dạng bình phương.
Ta viết lại \(S\) như sau:
\(S = \frac{a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} + \frac{b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} + \frac{c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}}\)
\(S = \frac{a^{6}}{a^{3} \left(\right. b^{3} + 2 c^{3} \left.\right)} + \frac{b^{6}}{b^{3} \left(\right. c^{3} + 2 a^{3} \left.\right)} + \frac{c^{6}}{c^{3} \left(\right. a^{3} + 2 b^{3} \left.\right)}\)
\(S = \frac{\left(\right. a^{3} \left.\right)^{2}}{a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3}} + \frac{\left(\right. b^{3} \left.\right)^{2}}{b^{3} c^{3} + 2 b^{3} a^{3}} + \frac{\left(\right. c^{3} \left.\right)^{2}}{c^{3} a^{3} + 2 c^{3} b^{3}}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:
\(S \geq \frac{\left(\right. a^{3} + b^{3} + c^{3} \left.\right)^{2}}{\left(\right. a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} \left.\right) + \left(\right. b^{3} c^{3} + 2 b^{3} a^{3} \left.\right) + \left(\right. c^{3} a^{3} + 2 c^{3} b^{3} \left.\right)}\)
\(S \geq \frac{\left(\right. a^{3} + b^{3} + c^{3} \left.\right)^{2}}{3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)}\)

Bây giờ, ta cần đánh giá biểu thức \(\frac{\left(\right. a^{3} + b^{3} + c^{3} \left.\right)^{2}}{3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)}\).
Ta sử dụng một bất đẳng thức phụ quen thuộc: Với mọi \(x , y , z\), ta có \(\left(\right. x + y + z \left.\right)^{2} \geq 3 \left(\right. x y + y z + z x \left.\right)\).
Chứng minh nhanh BĐT phụ: \(\left(\right. x + y + z \left.\right)^{2} - 3 \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x = \frac{1}{2} \left(\right. \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + \left(\right. y - z \left.\right)^{2} + \left(\right. z - x \left.\right)^{2} \left.\right) \geq 0\).

Áp dụng BĐT phụ này với \(x = a^{3} , y = b^{3} , z = c^{3}\), ta được:
\(\left(\right. a^{3} + b^{3} + c^{3} \left.\right)^{2} \geq 3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)\)
\(\Longrightarrow \frac{\left(\right. a^{3} + b^{3} + c^{3} \left.\right)^{2}}{3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)} \geq \frac{3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)}{3 \left(\right. a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} \left.\right)} = 1\)

Vậy, ta có \(S \geq 1\).

Bước 3: Kết hợp các kết quả và kết luận

Từ Bước 1, ta có \(P \geq 2 S\).
Từ Bước 2, ta có \(S \geq 1\).
Kết hợp lại, ta được:
\(P \geq 2 \cdot 1 = 2\)

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(2\).

Bước 4: Xét điều kiện xảy ra dấu bằng

Để \(P = 2\), các dấu “=” trong các bất đẳng thức ta đã dùng phải đồng thời xảy ra.

1. Dấu “=” ở Bước 1 (AM-GM) xảy ra khi:
   \(\begin{cases} b^2 = c^2 \\ c^2 = a^2 \\ a^2 = b^2 \end{cases} \implies a=b=c\) (vì \(a , b , c\) dương).
2. Dấu “=” ở Bước 2 (Cauchy-Schwarz) xảy ra khi:
   \(\frac{a^{3}}{b^{3} + 2 c^{3}} = \frac{b^{3}}{c^{3} + 2 a^{3}} = \frac{c^{3}}{a^{3} + 2 b^{3}}\) và \(a^{3} = b^{3} = c^{3}\).
   Cả hai điều kiện này đều dẫn đến \(a = b = c\).

Kết hợp với giả thiết \(a b c = 1\), ta có:
\(a \cdot a \cdot a = 1 \Longrightarrow a^{3} = 1 \Longrightarrow a = 1\).
Do đó, \(a = b = c = 1\).

Khi \(a = b = c = 1\), ta thử lại giá trị của \(P\):
\(P = \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} + \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} + \frac{1^{4} \left(\right. 1^{2} + 1^{2} \left.\right)}{1^{3} + 2 \cdot 1^{3}} = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2\).

Giá trị này khớp với kết quả ta tìm được.

Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là \(2\), đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = 1\).

Lời khuyên

• Với các bài toán bất đẳng thức đối xứng hoặc hoán vị, hãy luôn bắt đầu bằng việc phân tích một thành phần tổng quát của biểu thức.
• Hãy cố gắng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM) để làm cho biểu thức trở nên đơn giản hơn trước khi áp dụng các công cụ mạnh hơn.
• Dạng tổng các phân thức \(\sum \frac{x_{i}^{2}}{y_{i}}\) là một dấu hiệu rất mạnh để sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel. Hãy luyện tập kỹ năng biến đổi biểu thức về dạng này.
• Luôn nhớ kiểm tra điều kiện xảy ra dấu bằng. Điều này không chỉ để hoàn thiện bài giải mà còn giúp bạn kiểm tra xem các bước đánh giá của mình có hợp lý hay không. Nếu không tìm được giá trị nào để dấu bằng xảy ra, có thể bạn đã đánh giá sai ở một bước nào đó.

Phân tích bài toán

Đề bài:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2.
Chứng minh rằng:
ab / √(2c + ab) + bc / √(2a + bc) + ca / √(2b + ca) ≤ 1

Hướng giải quyết:
Đây là một bài toán chứng minh bất đẳng thức.

• Ta thấy các biến a, b, c có vai trò như nhau trong biểu thức (vai trò hoán vị vòng quanh).
• Điều kiện a + b + c = 2 là mấu chốt quan trọng. Ta sẽ sử dụng điều kiện này để biến đổi các biểu thức dưới dấu căn sao cho chúng trở nên đơn giản hơn và có thể áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc.
• Bất đẳng thức cần dùng ở đây là Bất đẳng thức AM-GM (hay còn gọi là Bất đẳng thức Cô-si), một công cụ rất mạnh và quen thuộc ở lớp 9.

Bài giải chi tiết

Bước 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn

Ta sẽ sử dụng giả thiết a + b + c = 2 để biến đổi các mẫu số.
Xét mẫu số đầu tiên: √(2c + ab)
Ta thay 2 = a + b + c vào biểu thức 2c + ab:
2c + ab = (a + b + c)c + ab
= ac + bc + c² + ab
= (ac + ab) + (bc + c²)
= a(c + b) + c(b + c)
= (a + c)(b + c)

Làm tương tự với hai mẫu số còn lại:

• 2a + bc = (a + b + c)a + bc = a² + ab + ac + bc = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
• 2b + ca = (a + b + c)b + ca = ab + b² + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

Bước 2: Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh

Sau khi biến đổi các mẫu số, bất đẳng thức ban đầu trở thành:
ab / √((a + c)(b + c)) + bc / √((a + c)(a + b)) + ca / √((b + c)(a + b)) ≤ 1

Đặt vế trái của bất đẳng thức là P.
P = ab / √((a + c)(b + c)) + bc / √((a + b)(a + c)) + ca / √((b + c)(a + b))

Bước 3: Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM (Cô-si)

Ta sẽ áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương. Với x > 0 và y > 0, ta có:
√(xy) ≤ (x + y) / 2

Áp dụng vào từng số hạng của P:

• Số hạng thứ nhất:
  ab / √((a + c)(b + c)) = √( (ab / (a + c)) * (ab / (b + c)) )
  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
  √( (ab / (a + c)) * (ab / (b + c)) ) ≤ (1/2) * [ ab / (a + c) + ab / (b + c) ]
• Số hạng thứ hai:
  bc / √((a + b)(a + c)) = √( (bc / (a + b)) * (bc / (a + c)) )
  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
  √( (bc / (a + b)) * (bc / (a + c)) ) ≤ (1/2) * [ bc / (a + b) + bc / (a + c) ]
• Số hạng thứ ba:
  ca / √((b + c)(a + b)) = √( (ca / (b + c)) * (ca / (a + b)) )
  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
  √( (ca / (b + c)) * (ca / (a + b)) ) ≤ (1/2) * [ ca / (b + c) + ca / (a + b) ]

Bước 4: Cộng các vế và rút gọn

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được:
P ≤ (1/2) * [ ab/(a + c) + ab/(b + c) ] + (1/2) * [ bc/(a + b) + bc/(a + c) ] + (1/2) * [ ca/(b + c) + ca/(a + b) ]

Lấy 1/2 làm nhân tử chung và nhóm các phân số có cùng mẫu số:
P ≤ (1/2) * [ (ab/(a + c) + bc/(a + c)) + (ab/(b + c) + ca/(b + c)) + (bc/(a + b) + ca/(a + b)) ]

P ≤ (1/2) * [ (ab + bc) / (a + c) + (ab + ca) / (b + c) + (bc + ca) / (a + b) ]

P ≤ (1/2) * [ b(a + c) / (a + c) + a(b + c) / (b + c) + c(a + b) / (a + b) ]

Rút gọn các phân số:
P ≤ (1/2) * ( b + a + c )

Bước 5: Kết luận

Theo giả thiết, ta có a + b + c = 2. Thay vào biểu thức trên:
P ≤ (1/2) * 2
P ≤ 1

Vậy, ta đã chứng minh được:
ab / √(2c + ab) + bc / √(2a + bc) + ca / √(2b + ca) ≤ 1 (Điều phải chứng minh).

Dấu "=" xảy ra khi nào?
Dấu "=" trong bất đẳng thức AM-GM xảy ra khi các số bằng nhau.

• ab / (a + c) = ab / (b + c) ⇒ a + c = b + c ⇒ a = b
• bc / (a + b) = bc / (a + c) ⇒ a + b = a + c ⇒ b = c
• ca / (b + c) = ca / (a + b) ⇒ b + c = a + b ⇒ c = a

Vậy dấu "=" xảy ra khi a = b = c.
Kết hợp với điều kiện a + b + c = 2, ta có a + a + a = 2 ⇒ 3a = 2 ⇒ a = 2/3.
Do đó, dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 2/3.

Lời khuyên

• Nhận dạng "chìa khóa": Với các bài toán có điều kiện cho trước (như a + b + c = 2), bạn hãy luôn nghĩ đến việc sử dụng điều kiện đó để biến đổi biểu thức. Ở đây, việc thay 2 = a + b + c vào mẫu số là bước đột phá của bài toán.
• Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản: Bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) và Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky) là hai công cụ cực kỳ hữu ích cho các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở cấp THCS. Hãy luyện tập để nhận dạng được khi nào nên áp dụng chúng.
• Đừng ngại biến đổi: Hãy thử viết lại biểu thức dưới nhiều dạng khác nhau. Ví dụ như ở đây, việc viết lại X = √(X * X) đã giúp ta áp dụng được AM-GM một cách hiệu quả.

Đề bài: Rosalind Franklin sinh năm abcd. Tìm năm sinh của bà, biết:

• a không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
• b là hợp số lớn nhất có một chữ số.
• Năm abcd chia hết cho 2, 3 và 5.
• c < 5.

Bắt đầu giải bài toán

Chúng ta sẽ tìm lần lượt từng chữ số a, b, c, d dựa trên các dữ kiện của đề bài.

Bước 1: Tìm chữ số a

• Đề bài cho biết a không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số.
• Trong tập hợp các số tự nhiên, số nguyên tố là số lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó (ví dụ: 2, 3, 5, 7,...).
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước (ví dụ: 4, 6, 8, 9,...).
• Chỉ có hai số đặc biệt không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số là số 0 và số 1.
• Vì a là chữ số đứng đầu của một năm (số có bốn chữ số), nên a không thể bằng 0.
• Vậy, ta tìm được a = 1.

Bước 2: Tìm chữ số b

• Đề bài yêu cầu b là hợp số lớn nhất có một chữ số.
• Các số có một chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Trong các số này, các hợp số là: 4, 6, 8, 9.
• Số lớn nhất trong các hợp số này là số 9.
• Vậy, ta tìm được b = 9.

Bước 3: Tìm chữ số d

• Đề bài cho biết năm abcd chia hết cho cả 2 và 5.
• Một số muốn chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của nó phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
• Một số muốn chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5.
• Để một số chia hết cho cả 2 và 5, thì chữ số tận cùng của nó phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Ta thấy chỉ có chữ số 0 là đáp ứng được.
• Vậy, ta tìm được d = 0.

Bước 4: Tìm chữ số c

• Bây giờ, chúng ta đã có năm sinh dưới dạng 19c0.
• Đề bài còn một dữ kiện nữa là năm 19c0 phải chia hết cho 3.
• Dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
• Ta có tổng các chữ số: a + b + c + d = 1 + 9 + c + 0 = 10 + c.
• Vậy, 10 + c phải là một số chia hết cho 3.
• Ngoài ra, đề bài còn cho điều kiện c < 5, nghĩa là c có thể là các số: 0, 1, 2, 3, 4.
• Chúng ta hãy thử từng giá trị của c:
• • Nếu c = 0, tổng là 10 + 0 = 10. Số 10 không chia hết cho 3 (loại).
  • Nếu c = 1, tổng là 10 + 1 = 11. Số 11 không chia hết cho 3 (loại).
  • Nếu c = 2, tổng là 10 + 2 = 12. Số 12 chia hết cho 3 (vì 12 : 3 = 4). (chấp nhận).
  • Nếu c = 3, tổng là 10 + 3 = 13. Số 13 không chia hết cho 3 (loại).
  • Nếu c = 4, tổng là 10 + 4 = 14. Số 14 không chia hết cho 3 (loại).
• Như vậy, giá trị duy nhất của c thỏa mãn là 2.
• Vậy, ta tìm được c = 2.

Bước 5: Kết luận

Sau khi tìm được tất cả các chữ số, ta ghép chúng lại:

• a = 1
• b = 9
• c = 2
• d = 0

Năm sinh abcd chính là năm 1920.

Kiểm tra lại:

• Năm 1920 có a = 1 (không là số nguyên tố, không là hợp số). Đúng.
• b = 9 (hợp số lớn nhất có một chữ số). Đúng.
• c = 2 (nhỏ hơn 5). Đúng.
• Năm 1920 tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5. Đúng.
• Tổng các chữ số là 1 + 9 + 2 + 0 = 12, chia hết cho 3. Đúng.

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Vậy, năm sinh của nhà khoa học Rosalind Franklin là 1920.

Lời khuyên

• Đọc kỹ đề: Với dạng toán có nhiều dữ kiện, bạn hãy đọc thật kỹ và gạch chân dưới những từ khóa quan trọng (ví dụ: "không là số nguyên tố", "lớn nhất", "chia hết cho",...).
• Giải quyết từng phần: Đừng cố gắng tìm tất cả các số cùng một lúc. Hãy xử lý từng điều kiện một để tìm ra từng chữ số. Cách làm này giúp bài toán trở nên đơn giản và ít bị nhầm lẫn hơn.
• Ghi nhớ kiến thức cơ bản: Bài toán này đòi hỏi bạn phải nắm vững khái niệm về số nguyên tố, hợp số và đặc biệt là các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5.

Phân tích đề bài

• Sự kiện: An tiết kiệm tiền để mua quà sinh nhật cho bạn.
• Thời gian tiết kiệm: Từ ngày 01 tháng 01 năm 2024 đến ngày sinh nhật của bạn là ngày 10 tháng 01 năm 2024.
• Quy luật tiết kiệm:
• • Ngày đầu tiên (01/01): bỏ vào heo 1.000 đồng.
  • Từ ngày thứ hai trở đi: số tiền bỏ vào heo mỗi ngày sẽ gấp đôi số tiền của ngày liền trước đó.
• Yêu cầu: Tính tổng số tiền An tích lũy được đến ngày sinh nhật. Chú ý đơn vị câu hỏi là "nghìn đồng".

Xác định dạng toán

Ta nhận thấy số tiền An bỏ vào heo mỗi ngày tạo thành một dãy số:

• Ngày 1: 1.000
• Ngày 2: 1.000 * 2 = 2.000
• Ngày 3: 2.000 * 2 = 4.000
• ...

Dãy số này có đặc điểm là số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi là 2. Đây chính là một cấp số nhân. Bài toán yêu cầu tính tổng số tiền, tức là tính tổng các số hạng của cấp số nhân này.

Bài giải chi tiết

Bước 1: Xác định các yếu tố của cấp số nhân

Gọi u_n là số tiền An bỏ vào heo vào ngày thứ n. Dãy các số tiền u_1, u_2, u_3, ... là một cấp số nhân với:

• Số hạng đầu tiên (u_1): Là số tiền bỏ vào ngày 01/01/2024.
  u_1 = 1.000 (đồng)
• Công bội (q): Vì số tiền ngày sau gấp đôi ngày trước nên công bội là:
  q = 2
• Số số hạng (n): An tiết kiệm từ ngày 01/01 đến hết ngày 10/01. Số ngày tiết kiệm là:
  n = 10 - 1 + 1 = 10 (ngày)

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Tổng số tiền S_n sau n ngày được tính bằng công thức:
S_n = u_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã xác định ở Bước 1 vào công thức này. Ta cần tính tổng số tiền sau 10 ngày, tức là S_10.

• S_10 = 1000 * (1 - 2^10) / (1 - 2)

Bước 3: Thực hiện các phép tính

Chúng ta sẽ tính toán từng phần của biểu thức:

• Tính 2^10:
  2^10 = 1024
• Tính tử số:
  1 - 2^10 = 1 - 1024 = -1023
• Tính mẫu số:
  1 - 2 = -1
• Thay các giá trị vào lại biểu thức tổng:
  S_10 = 1000 * (-1023) / (-1)
• Thực hiện phép chia:
  S_10 = 1000 * 1023
• Kết quả cuối cùng:
  S_10 = 1.023.000 (đồng)

Bước 4: Trả lời câu hỏi theo đúng đơn vị

Đề bài hỏi "An đã tích lũy được bao nhiêu nghìn đồng?".
Ta có tổng số tiền là 1.023.000 đồng. Để đổi sang đơn vị "nghìn đồng", ta chia số tiền này cho 1.000:

1.023.000 / 1.000 = 1.023 (nghìn đồng)

Kết luận:

Vậy, đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được 1.023 nghìn đồng.

Lời khuyên hữu ích

1. Nhận dạng quy luật: Khi đọc một bài toán thực tế có dãy số, hãy tìm xem quy luật của nó là gì. Nếu số hạng sau bằng số hạng trước CỘNG/TRỪ một hằng số, đó là cấp số cộng. Nếu bằng số hạng trước NHÂN/CHIA cho một hằng số, đó là cấp số nhân.
2. Đếm số hạng (n) cẩn thận: Một lỗi sai phổ biến là lấy số cuối trừ số đầu (10 - 1 = 9). Hãy nhớ rằng khi tính số lượng các số hạng trong một khoảng liên tục từ a đến b, công thức luôn là b - a + 1.

Phân tích đề bài

• Dữ kiện: Chúng ta có một công thức tính độ sâu h (mét) của mực nước sông theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24):
  h = -4sin((πt/6) + (π/3)) + 5
• Yêu cầu: Tính độ sâu của mực nước con sông tại thời điểm 9 giờ sáng.

Bài giải chi tiết

Bước 1: Xác định giá trị của biến số t

Đề bài yêu cầu tính độ sâu của mực nước vào lúc 9 giờ sáng. Theo quy ước của bài toán, thời gian t được tính bằng giờ.

• Vì vậy, tại thời điểm 9 giờ sáng, ta có: t = 9.

Bước 2: Thay giá trị t = 9 vào công thức

Bây giờ, chúng ta sẽ thay t = 9 vào công thức tính độ sâu h đã cho:
h = -4sin((π * 9 / 6) + (π / 3)) + 5

Bước 3: Rút gọn biểu thức bên trong dấu sin

Chúng ta cần tính toán và rút gọn phần góc của hàm sin trước tiên.

• π * 9 / 6 có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3, ta được 3π / 2.
• Bây giờ biểu thức trở thành: (3π / 2) + (π / 3).
• Để cộng hai phân số này, chúng ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6.
• • 3π / 2 = (3π * 3) / (2 * 3) = 9π / 6
  • π / 3 = (π * 2) / (3 * 2) = 2π / 6
• Cộng hai giá trị vừa quy đồng:
  9π / 6 + 2π / 6 = 11π / 6

Bước 4: Tính giá trị của hàm sin

Sau khi rút gọn, công thức của h trở thành:
h = -4sin(11π / 6) + 5

Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của sin(11π / 6).

• Ta có thể sử dụng mối liên hệ của các góc trong đường tròn lượng giác. Góc 11π / 6 có thể được viết là 2π - π / 6.
• Áp dụng công thức sin(2π - a) = -sin(a), ta có:
  sin(11π / 6) = sin(2π - π / 6) = -sin(π / 6)
• Giá trị của sin(π / 6) là một giá trị lượng giác cơ bản: sin(π / 6) = 1/2.
• Do đó: sin(11π / 6) = -1/2.

Bước 5: Hoàn thành phép tính cuối cùng

Bây giờ chúng ta thay giá trị sin(11π / 6) = -1/2 vào lại công thức tính h:

• h = -4 * (-1/2) + 5
• h = 2 + 5
• h = 7

Kết luận:

Vậy, độ sâu của mực nước con sông tại thời điểm 9 giờ sáng là 7 mét.

Đề bài: Giải hệ phương trình sau:
{ x² + y² = x + 3 (1)
{ y² - y + 3xy = 0 (2)

Phân tích và Lập luận hướng giải

1. Quan sát hệ phương trình: Ta thấy phương trình (1) chứa x², y², x. Phương trình (2) chứa y², y, và một hạng tử đặc biệt là 3xy. Việc cộng, trừ hay thế trực tiếp từ phương trình (1) vào (2) hoặc ngược lại có thể sẽ phức tạp.
2. Tìm điểm đặc biệt: Hãy chú ý kỹ vào phương trình (2): y² - y + 3xy = 0. Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều chứa biến y. Đây chính là điểm mấu chốt! Ta có thể đặt y làm nhân tử chung.
3. Xây dựng kế hoạch:
4. • Bước 1: Biến đổi phương trình (2) bằng cách đặt nhân tử chung.
   • Bước 2: Phương trình (2) sẽ trở thành một phương trình tích (dạng A * B = 0). Từ đó, ta sẽ chia bài toán thành hai trường hợp nhỏ hơn và đơn giản hơn.
   • Bước 3: Lần lượt giải quyết từng trường hợp bằng phương pháp thế.
   • Bước 4: Tổng hợp các nghiệm tìm được và kết luận.

Bài giải chi tiết

Hệ phương trình đã cho:
{ x² + y² = x + 3 (1)
{ y² - y + 3xy = 0 (2)

Bước 1: Biến đổi phương trình (2)

Xét phương trình (2):
y² - y + 3xy = 0

Ta thấy y là nhân tử chung của tất cả các hạng tử ở vế trái. Ta đặt y ra ngoài dấu ngoặc:
y * (y - 1 + 3x) = 0

Bước 2: Chia thành hai trường hợp

Đây là một phương trình dạng tích. Một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số của nó bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: y = 0
• Trường hợp 2: y - 1 + 3x = 0

Bước 3: Giải quyết từng trường hợp

• Trường hợp 1: y = 0

Ta thay giá trị y = 0 vào phương trình (1) của hệ:
x² + 0² = x + 3
<=> x² = x + 3
<=> x² - x - 3 = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo ẩn x, với a = 1, b = -1, c = -3.
Ta tính biệt thức delta (Δ):
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-3)
Δ = 1 + 12 = 13

Vì Δ = 13 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (1 + √13) / 2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (1 - √13) / 2

Như vậy, ở trường hợp 1, ta có hai nghiệm cho hệ phương trình là:
( (1 + √13) / 2 ; 0 ) và ( (1 - √13) / 2 ; 0 )

• Trường hợp 2: y - 1 + 3x = 0

Từ phương trình này, ta rút y theo x (hoặc x theo y, nhưng rút y sẽ dễ hơn):
y = 1 - 3x

Bây giờ, ta thay biểu thức y = 1 - 3x vào phương trình (1) của hệ:
x² + (1 - 3x)² = x + 3

Ta tiến hành khai triển và rút gọn:
x² + (1 - 2*3x + (3x)²) = x + 3
x² + (1 - 6x + 9x²) = x + 3
x² + 1 - 6x + 9x² = x + 3

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai:
(x² + 9x²) + (-6x - x) + (1 - 3) = 0
10x² - 7x - 2 = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo ẩn x, với a = 10, b = -7, c = -2.
Ta tính biệt thức delta (Δ):
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4 * 10 * (-2)
Δ = 49 + 80 = 129

Vì Δ = 129 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x3 = (-b + √Δ) / (2a) = (7 + √129) / 20
x4 = (-b - √Δ) / (2a) = (7 - √129) / 20

Với mỗi giá trị x tìm được, ta phải tìm giá trị y tương ứng bằng cách thay vào biểu thức y = 1 - 3x:

• Với x3 = (7 + √129) / 20, ta có:
  y3 = 1 - 3 * [ (7 + √129) / 20 ]
  y3 = 20/20 - (21 + 3√129) / 20
  y3 = (20 - 21 - 3√129) / 20
  y3 = (-1 - 3√129) / 20
• Với x4 = (7 - √129) / 20, ta có:
  y4 = 1 - 3 * [ (7 - √129) / 20 ]
  y4 = 20/20 - (21 - 3√129) / 20
  y4 = (20 - 21 + 3√129) / 20
  y4 = (-1 + 3√129) / 20

Như vậy, ở trường hợp 2, ta có thêm hai nghiệm nữa cho hệ phương trình là:
( (7 + √129) / 20 ; (-1 - 3√129) / 20 ) và ( (7 - √129) / 20 ; (-1 + 3√129) / 20 )

Bước 4: Kết luận

Tổng hợp nghiệm từ cả hai trường hợp, hệ phương trình đã cho có tập nghiệm S gồm 4 nghiệm:

S = { ( (1 + √13) / 2 ; 0 ) ; ( (1 - √13) / 2 ; 0 ) ; ( (7 + √129) / 20 ; (-1 - 3√129) / 20 ) ; ( (7 - √129) / 20 ; (-1 + 3√129) / 20 ) }

Lời khuyên

• Nhận dạng mấu chốt: Khi gặp một hệ phương trình không đối xứng và không có dạng quen thuộc, hãy quan sát kỹ từng phương trình xem có thể phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ hay có yếu tố đặc biệt nào không. Trong bài này, việc phát hiện ra nhân tử chung y ở phương trình (2) là bước quan trọng nhất.
• Chia để trị: Việc chia bài toán thành các trường hợp nhỏ giúp chúng ta giải quyết vấn đề một cách tuần tự và tránh nhầm lẫn.

Phân tích và Tóm tắt đề bài

Trước khi giải, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng:

• Điểm tựa: Là điểm O.
• Lực của vật (trọng lượng hòn đá): Tác dụng tại điểm A. Ta ký hiệu là P.
• Cánh tay đòn của vật: Là khoảng cách từ điểm tựa O đến điểm A, tức là đoạn OA.
• Lực của người: Tác dụng tại điểm B. Đề bài cho là F.
• Cánh tay đòn của người: Là khoảng cách từ điểm tựa O đến điểm B, tức là đoạn OB.

Tóm tắt:

• Lực tác dụng của người: F = 150 N
• Khối lượng của hòn đá: m = 60 kg
• Khoảng cách từ điểm tựa đến hòn đá: OA = 20 cm
• Yêu cầu: Tính chiều dài của đòn bẩy AB.

Bài giải chi tiết

Bước 1: Đổi đơn vị

Để các đơn vị trong bài toán được thống nhất, chúng ta nên đổi khoảng cách OA từ centimet (cm) sang mét (m).

• OA = 20 cm = 0.2 m

Bước 2: Tính trọng lượng của hòn đá

Lực mà hòn đá tác dụng lên đầu A của đòn bẩy chính là trọng lượng của nó. Ta áp dụng công thức tính trọng lượng đã học:

• P = 10 * m

Thay số vào, ta có:

• P = 10 * 60 = 600 N

Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy

Để có thể bẩy được hòn đá, lực tác dụng của người và trọng lượng của hòn đá phải tuân theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy: "Tích của lực thứ nhất với cánh tay đòn của nó bằng tích của lực thứ hai với cánh tay đòn của nó".

Ta có công thức:

• P * OA = F * OB

Trong đó:

• P là trọng lượng hòn đá (600 N).
• OA là cánh tay đòn của hòn đá (0.2 m).
• F là lực tác dụng của người (150 N).
• OB là cánh tay đòn của người, đây là độ dài chúng ta cần tìm trước khi tính được AB.

Bước 4: Tính độ dài cánh tay đòn OB

Từ công thức ở Bước 3, ta có thể suy ra cách tính độ dài OB:

• OB = (P * OA) / F

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

• OB = (600 * 0.2) / 150
• OB = 120 / 150
• OB = 0.8 m

Bước 5: Tính chiều dài của đòn bẩy AB

Chiều dài của đòn bẩy AB chính là tổng độ dài của hai đoạn OA và OB.

• AB = OA + OB

Thay số vào, ta được:

• AB = 0.2 + 0.8
• AB = 1.0 m

Đáp số:
Vậy, chiều dài của đòn bẩy AB là 1.0 mét.

Lời khuyên hữu ích

• Về kiến thức:
• • Luôn nhớ "câu thần chú" của đòn bẩy: F1 * d1 = F2 * d2. Điều quan trọng nhất là bạn phải xác định đúng đâu là điểm tựa, đâu là các lực tác dụng (F1, F2) và các cánh tay đòn tương ứng (d1, d2 - là khoảng cách vuông góc từ điểm tựa đến giá của lực).
  • Hãy phân biệt rõ khối lượng (đơn vị kg) và trọng lượng (đơn vị N). Trọng lượng là lực hút của Trái Đất tác dụng lên vật, và nó chính là lực mà vật đè lên đòn bẩy.

Đây là một bài toán cơ bản về pha chế dung dịch, thuộc kiến thức Hóa học lớp 8. Để giải quyết, chúng ta cần áp dụng công thức tính nồng độ phần trăm của dung dịch.

Phân tích bài toán

Đề bài cho chúng ta biết:

• Khối lượng dung dịch cần pha: m_dd = 50 g
• Nồng độ phần trăm của dung dịch: C% = 10%

Yêu cầu:

• Tìm ra cách pha chế đúng, tức là xác định khối lượng muối đồng sunfat (CuSO₄, là chất tan) và khối lượng nước cất (H₂O, là dung môi) cần dùng.

Các bước giải chi tiết

Bước 1: Tính khối lượng chất tan (muối CuSO₄) cần lấy.

Chúng ta sử dụng công thức tính khối lượng chất tan khi biết nồng độ phần trăm và khối lượng dung dịch:

m_ct = (C% * m_dd) / 100%

Trong đó:

• m_ct là khối lượng chất tan (ở đây là m_CuSO₄).
• m_dd là khối lượng dung dịch.
• C% là nồng độ phần trăm.

Bây giờ, chúng ta thay số liệu từ đề bài vào công thức:

m_CuSO₄ = (10 * 50) / 100

m_CuSO₄ = 500 / 100

m_CuSO₄ = 5 g

Vậy, chúng ta cần lấy 5 gam muối CuSO₄.

Bước 2: Tính khối lượng dung môi (nước cất H₂O) cần lấy.

Khối lượng của dung dịch bằng tổng khối lượng của chất tan và khối lượng của dung môi. Ta có công thức:

m_dd = m_ct + m_dm

Trong đó:

• m_dm là khối lượng dung môi (ở đây là m_H₂O).

Từ công thức trên, ta suy ra cách tính khối lượng dung môi:

m_dm = m_dd - m_ct

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

m_H₂O = 50 - 5

m_H₂O = 45 g

Vậy, chúng ta cần lấy 45 gam nước cất.

Bước 3: Kết luận và đối chiếu với các đáp án.

Từ các bước tính toán trên, ta kết luận rằng: Để pha chế 50g dung dịch CuSO₄ nồng độ 10%, ta cần cân lấy 5g muối CuSO₄ hòa tan vào 45g nước cất, sau đó khuấy đều.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các phương án:

• a) Lấy 5g CuSO₄ vào cốc thêm 50g H₂O vào và khuấy đều, được 50g dung dịch CuSO₄ 10%.
• • Sai. Nếu làm theo cách này, khối lượng dung dịch thu được sẽ là 5g + 50g = 55g, không phải 50g như yêu cầu.
• b) Khối lượng nước cất cần lấy là 50g.
• • Sai. Theo tính toán, khối lượng nước cất cần lấy chỉ là 45g.
• c) Lấy 5g CuSO₄ vào cốc thêm 45g H₂O vào và khuấy đều, được 50g dung dịch CuSO₄ 10%.
• • Đúng. Cách làm này hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính toán của chúng ta: dùng 5g CuSO₄ và 45g H₂O sẽ tạo ra đúng 50g dung dịch có nồng độ 10%.
• d) Khối lượng muối CuSO₄ cần lấy là 5g.
• • Phát biểu này đúng, nhưng chưa đầy đủ. Nó chỉ nêu được một yếu tố cần thiết là khối lượng chất tan. Để pha chế dung dịch, ta cần biết cả khối lượng dung môi. Đáp án c mô tả đầy đủ và chính xác toàn bộ quá trình pha chế.

Vậy, đáp án đúng và đầy đủ nhất là C.

Lời khuyên dành cho bạn

1. Nắm vững công thức: Luôn ghi nhớ hai công thức cốt lõi:
2. • C% = (m_ct / m_dd) * 100%
   • m_dd = m_ct + m_dm
3. Phân biệt các đại lượng: Hãy cẩn thận để không nhầm lẫn giữa khối lượng chất tan (m_ct), khối lượng dung môi (m_dm) và khối lượng dung dịch (m_dd). Nhiều bạn hay nhầm khối lượng dung môi với khối lượng dung dịch.
4. Kiểm tra lại: Sau khi tính toán, bạn có thể thử tính ngược lại để kiểm tra. Ví dụ, sau khi tìm ra 5g CuSO₄ và 45g H₂O, bạn tính lại nồng độ: C% = (5 / (5 + 45)) * 100% = (5 / 50) * 100% = 10%. Kết quả khớp với đề bài, vậy là bạn đã làm đúng!

Câu trả lời của bạn Nguyễn Linh Đan là chưa chính xác.

Để giải bài toán này một cách chính xác và hợp lý theo kiến thức Toán lớp 7, chúng ta cần thực hiện từng bước tính toán rõ ràng.

Phân tích đề bài:

• Giá ban đầu của máy giặt: 9.000.000 đồng.
• Chương trình giảm giá dịp 2/9: Giảm 10% cho tất cả khách hàng.
• Ưu đãi thêm cho khách hàng thân thiết: Giảm thêm 5% trên giá đã được giảm.

Đây là dạng toán tính toán giảm giá hai lần liên tiếp (hay còn gọi là giảm giá kép), chúng ta không thể cộng gộp hai phần trăm giảm giá lại với nhau (tức là không thể tính gộp là giảm 15%).

Bài giải chi tiết:

Bước 1: Tính số tiền được giảm giá lần đầu (nhân dịp 2/9).

• Số tiền giảm giá 10% là:
  9.000.000 x 10% = 9.000.000 x (10 / 100) = 900.000 (đồng)

Bước 2: Tính giá của máy giặt sau khi đã giảm giá lần đầu.

• Giá tiền sau khi giảm 10% là:
  9.000.000 - 900.000 = 8.100.000 (đồng)

Bước 3: Tính số tiền được giảm giá thêm cho khách hàng thân thiết.

• Lưu ý quan trọng: Siêu thị giảm tiếp 5% trên giá đã được giảm, tức là giảm 5% của 8.100.000 đồng, chứ không phải 5% của 9.000.000 đồng ban đầu.
• Số tiền được giảm thêm 5% là:
  8.100.000 x 5% = 8.100.000 x (5 / 100) = 405.000 (đồng)

Bước 4: Tính số tiền cuối cùng mẹ An phải trả.

• Số tiền mẹ An phải trả sau khi được giảm giá 2 lần là:
  8.100.000 - 405.000 = 7.695.000 (đồng)

Đáp số: Mẹ An là khách hàng thân thiết thì phải trả số tiền là 7.695.000 đồng.

Lời khuyên và giải thích tại sao câu trả lời kia chưa đúng:

• Lỗi sai: Bạn Nguyễn Linh Đan đã cộng gộp hai lần giảm giá thành (10% + 5% = 15%) rồi tính một lần duy nhất. Cách tính này không đúng vì lần giảm giá thứ hai (5%) được áp dụng trên một số tiền đã nhỏ hơn số tiền ban đầu.
• Cách kiểm tra:
• • Theo cách tính gộp 15%, số tiền giảm là: 9.000.000 x 15% = 1.350.000 đồng. Đây là số tiền được giảm, không phải số tiền phải trả.
  • Nếu tính số tiền phải trả theo cách này thì sẽ là: 9.000.000 - 1.350.000 = 7.650.000 đồng. Kết quả này vẫn khác với đáp án đúng (7.695.000 đồng).
• Bài học rút ra: Khi gặp bài toán giảm giá nhiều lần liên tiếp, chúng ta phải tính lần lượt từng đợt giảm giá. Giá sau mỗi lần giảm sẽ là giá gốc để tính cho lần giảm giá tiếp theo