Bước 1: Biến đổi phương trình thành dạng tích

Nhận thấy cả hai cụm đều có nhân tử chung là $(3y - 2)$, ta đặt $(3y - 2)$ ra ngoài:

Vì $x, y$ là các số nguyên nên $(3y - 2)$ và $(2x + 1)$ cũng phải là các số nguyên. Đồng thời, chúng phải là ước của $-55$.

Bước 2: Tìm các ước của $-55$

Các ước nguyên của $-55$ bao gồm:

Bước 3: Lập bảng giá trị để tìm $x$ và $y$

Để tiết kiệm thời gian, bạn hãy chú ý điều kiện của $y$: Vì $3y - 2$ chia cho $3$ phải dư $1$ (hoặc dư $-2$), nên chúng ta chỉ chọn các ước của $-55$ thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, để đảm bảo tính chi tiết, ta xét tất cả các trường hợp:

Kết luận

Qua bảng tính toán trên, chúng ta tìm được 4 cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn đề bài:

Các bước tính toán

Gọi giá sản phẩm gốc trước khi nhập vào Việt Nam là $X$ (triệu đồng).

1. Giá xe sau khi tính thuế nhập khẩu (60%):$$\text{Giá sau thuế NK} = X + 60\% \cdot X = 1,6 \cdot X$$
2. Giá xe sau khi tính tiếp thuế tiêu thụ đặc biệt (40%):
   Thuế TTĐB sẽ đánh trực tiếp trên giá đã có thuế nhập khẩu ($1,6 \cdot X$):$$\text{Giá cuối cùng} = (1,6 \cdot X) + 40\% \cdot (1,6 \cdot X)$$$$\text{Giá cuối cùng} = 1,6 \cdot X \cdot (1 + 0,4) = 1,6 \cdot X \cdot 1,4 = 2,24 \cdot X$$
3. Tìm giá gốc $X$:
   Theo đề bài, giá bán sau thuế là 550 triệu đồng, ta có phương trình:$$2,24 \cdot X = 550$$$$X = \frac{550}{2,24} \approx 245,53 \text{ (triệu đồng)}$$

Chọn đáp án

Giá trị tính toán được là khoảng 245,53 triệu đồng. Trong các phương án lựa chọn của đề bài, giá trị này gần sát nhất với đáp án 250 triệu đồng (thường do đề bài đã làm tròn số trong quá trình ra đề).

Chọn đáp án: C. 250tr

Nhà văn Nguyễn Dữ sống ở thế kỷ 16 là người Việt Nam.

Vào thời phong kiến, nước ta có tên quốc hiệu là Đại Việt (thời kỳ này đất nước đang trải qua giai đoạn Nam - Bắc triều phân tranh giữa nhà Mạc và nhà Lê trung hưng).

Xét về quê quán cụ thể theo địa danh ngày nay:

• Ông quê ở xã Đỗ Tùng, huyện Trường Tân (nay là xã Gia Tân, huyện Gia Lộc, tỉnh Hải Dương).

Ông là một danh sĩ lớn của nền văn học trung đại Việt Nam, nổi tiếng nhất với tác phẩm "Truyền kỳ mạn lục" (được mệnh danh là "thiên cổ kỳ bút" - áng văn hay của muôn đời).

Xét biểu thức ở ngoặc thứ hai:

Ta có thể phân tích các số để tìm thừa số chung:

• Nhận thấy: $111 = 3 \cdot 37$
• Thay vào biểu thức: $111 \cdot 187 = 3 \cdot 37 \cdot 187$
• Mặt khác, ta tính thử tích: $3 \cdot 187 = 561$
• Ở vế đầu: $17 \cdot 33 = 561$

Do đó, ta có thể biến đổi ngoặc thứ hai như sau:

Vì một số bất kỳ nhân với 0 đều bằng 0, nên kết quả của toàn bộ biểu thức là:

Kết luận: Giá trị của biểu thức bằng 0.

Để biến đổi đa thức $(3 - xy^2)^2 - (2 + xy^2)^2$, chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Trong bài toán này:

* $A = 3 - xy^2$

* $B = 2 + xy^2$

Áp dụng công thức, ta có:

$$[(3 - xy^2) - (2 + xy^2)] \cdot [(3 - xy^2) + (2 + xy^2)]$$

Bây giờ, chúng ta tiến hành phá ngoặc và thu gọn từng vế nhân tử:

* **Vế thứ nhất $(A - B)$:**

$$3 - xy^2 - 2 - xy^2 = 1 - 2xy^2$$

* **Vế thứ hai $(A + B)$:**

$$3 - xy^2 + 2 + xy^2 = 5$$

Nhân hai kết quả lại với nhau:

$$(1 - 2xy^2) \cdot 5 = 5 - 10xy^2$$

---

> **Kết luận:** Đa thức trên biến đổi được thành đa thức **$5 - 10xy^2$** (đáp án đầu tiên).

Bài 8) $\frac{x+9}{x^2-9} - \frac{3}{x^2+3x}$

• Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm Mẫu thức chung (MTC)
• • $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$
  • $x^2 + 3x = x(x + 3)$
  • $\Rightarrow MTC = x(x - 3)(x + 3)$
  • Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3$.
• Bước 2: Quy đồng và thực hiện phép trừ$$= \frac{(x + 9) \cdot x}{x(x - 3)(x + 3)} - \frac{3 \cdot (x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)}$$$$= \frac{x^2 + 9x - (3x - 9)}{x(x - 3)(x + 3)}$$$$= \frac{x^2 + 9x - 3x + 9}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 + 6x + 9}{x(x - 3)(x + 3)}$$
• Bước 3: Rút gọn
  Nhận thấy tử số $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$:$$= \frac{(x + 3)^2}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3}{x(x - 3)}$$

Kết quả: $\frac{x + 3}{x^2 - 3x}$

Bài 9) $\frac{x-12}{6x-36} + \frac{6}{x^2-6x}$

• Bước 1: Phân tích mẫu thức để tìm MTC
• • $6x - 36 = 6(x - 6)$
  • $x^2 - 6x = x(x - 6)$
  • $\Rightarrow MTC = 6x(x - 6)$
  • ĐKXĐ: $x \neq 0, x \neq 6$.
• Bước 2: Quy đồng và cộng tử số$$= \frac{(x - 12) \cdot x}{6x(x - 6)} + \frac{6 \cdot 6}{6x(x - 6)}$$$$= \frac{x^2 - 12x + 36}{6x(x - 6)}$$
• Bước 3: Rút gọn
  Nhận thấy tử số $x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$:$$= \frac{(x - 6)^2}{6x(x - 6)} = \frac{x - 6}{6x}$$

Kết quả: $\frac{x - 6}{6x}$

Bài 10) $\frac{3x+5}{x^2-5x} + \frac{25-x}{25-5x}$

• Bước 1: Đổi dấu và phân tích mẫu thức tìm MTC
• • Mẫu số thứ nhất: $x^2 - 5x = x(x - 5)$
  • Mẫu số thứ hai: $25 - 5x = 5(5 - x)$. Để xuất hiện tử số chung $(x - 5)$, ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức này:$$\frac{25 - x}{5(5 - x)} = \frac{-(25 - x)}{-5(5 - x)} = \frac{x - 25}{5(x - 5)}$$
  • $\Rightarrow MTC = 5x(x - 5)$
  • ĐKXĐ: $x \neq 0, x \neq 5$.
• Bước 2: Quy đồng và tính toán$$= \frac{(3x + 5) \cdot 5}{5x(x - 5)} + \frac{(x - 25) \cdot x}{5x(x - 5)}$$$$= \frac{15x + 25 + x^2 - 25x}{5x(x - 5)}$$$$= \frac{x^2 - 10x + 25}{5x(x - 5)}$$
• Bước 3: Rút gọn
  Nhận thấy tử số $x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$:$$= \frac{(x - 5)^2}{5x(x - 5)} = \frac{x - 5}{5x}$$

Kết quả: $\frac{x - 5}{5x}$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích hai trường hợp chuyển động nhằm lập hệ phương trình về vận tốc của hai người.

Gọi:

• Vận tốc của người đi từ A là $v_1$ (km/phút)
• Vận tốc của người đi từ B là $v_2$ (km/phút)
• Điều kiện: $v_1, v_2 > 0$

Trường hợp 1: Khởi hành cùng lúc và gặp nhau cách A là 2 km

Quãng đường AB dài 3,6 km.

• Vì điểm gặp nhau cách A là 2 km nên quãng đường người từ A đi được là $s_1 = 2$ km.
• Quãng đường người từ B đi được cho đến khi gặp nhau là: $s_2 = 3,6 - 2 = 1,6$ km.

Do hai người xuất phát cùng lúc nên thời gian đi của họ từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là bằng nhau:

Từ đây, ta suy ra $v_1 > v_2$, nghĩa là người đi từ A là người đi nhanh hơn, còn người đi từ B là người đi chậm hơn.

Do đó:

Trường hợp 2: Người đi chậm (từ B) xuất phát trước 6 phút

• Vì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi người đi được đều bằng:$$3,6 : 2 = 1,8 \text{ km}$$
• Thời gian người từ A đi là: $\frac{1,8}{v_1}$ (phút)
• Thời gian người từ B đi là: $\frac{1,8}{v_2}$ (phút)

Vì người từ B xuất phát trước người từ A là 6 phút, nên thời gian đi của người từ B sẽ nhiều hơn người từ A là 6 phút. Ta có phương trình:

Giải hệ phương trình

Thay phương trình $(1)$ vào phương trình $(2)$, ta được:

Đổi vận tốc $v_2$ sang đơn vị km/h:

Tìm vận tốc $v_1$:

Kết luận

• Vận tốc của người đi từ A (người đi nhanh) là 4,5 km/h.
• Vận tốc của người đi từ B (người đi chậm) là 3,6 km/h.

0,24

Bước 1: Tìm số học sinh dựa vào điều kiện xếp hàng 6 và hàng 8

• Theo đề bài, khi xếp hàng 6 hoặc hàng 8 thì đều "vừa đủ". Điều này có nghĩa là số học sinh của lớp phải là một số chia hết cho cả 6 và 8.
• Nói cách khác, số học sinh là Bội chung của 6 và 8 (BC(6, 8)).

Ta tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 8:

• $6 = 2 \times 3$
• $8 = 2^3$
• $\text{BCNN}(6, 8) = 2^3 \times 3 = 24$

Các bội chung của 6 và 8 sẽ là các số thuộc tập hợp: $B(24) = \{0; 24; 48; 72; ...\}$

Bước 2: Giới hạn số lượng học sinh

• Đề bài cho biết lớp học không quá 30 học sinh và chắc chắn số học sinh phải lớn hơn 0.
• Nhìn vào tập hợp các bội chung ở Bước 1, số duy nhất thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 chính là số 24.

Bước 3: Kiểm tra lại với điều kiện xếp hàng 7

• Dữ kiện cuối cùng: "Nếu xếp hàng 7 thì thừa 3 em", nghĩa là số học sinh khi chia cho 7 phải dư 3.
• Ta lấy số học sinh vừa tìm được là 24 đem chia cho 7:$$24 : 7 = 3 \text{ (dư 3)}$$
• Kết quả hoàn toàn trùng khớp với đề bài.

Kết luận: Lớp đó có 24 học sinh.

1+ 1 = 2