Lê Thánh Tông

Gọi số xe theo dự định là \(x\) chiếc (\(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Lượng hàng mỗi xe phải chở theo kế hoạch là: \(\frac{120}{x}\) (tấn)

Do lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm \(5\) chiếc xe cùng loại nên suy ra: số xe thực tế chở là: \(x + 5\) (chiếc)

Lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là: \(\frac{120}{x + 5}\) (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{120}{x}\) - \(\frac{120}{x + 5} = 2\)

Biến đổi đưa về phương trình: \(x^{2} + 5 x - 300 = 0\)

Giải phương trình được \(x_{1} = 15\), \(x_{2} = - 20\)

\(x = - 20\) không thỏa mãn (loại)

\(x = 15\) (thỏa mãn)

Vậy số xe ban đầu là \(15\) xe.

a; thay x = \(\frac{1}{4}\) vào A ta được:

\(A = \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}} + 1} = \frac{1}{6}\)

\(b ; \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 5}{x - 1} = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + 5}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)} = \frac{3 \cdot \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) - \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) + \left(\right. x + 5 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)} = \frac{3 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} - 1 + x + 5}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)} = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)} = \frac{\left(\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)\right)^{2}}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\)

c; P = A.B = \(\frac{x}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x}{\sqrt{x} - 1}\)

để \(P \leq 4 \&\text{nbsp};\text{th} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; \frac{x}{\sqrt{x} - 1} \leq 4\)

\(\Rightarrow x \leq 4 \sqrt{x} - 4 \Rightarrow x - 4 \sqrt{x} + 4 \leq 0 \Rightarrow \left(\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)\right)^{2} \leq 0 \left(\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)\right)^{2} \geq 0 \&\text{nbsp};\text{n} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{u}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{x}ả\text{y}\&\text{nbsp};\text{ra}\&\text{nbsp};\text{khi}\&\text{nbsp}; \sqrt{x} - 2 = 0 \Rightarrow x = 4 \&\text{nbsp};\)

vậy x = 4

Xét phép thử \(P\): "Quay đĩa tròn một lần".

Ta có số trường hợp của phép thử \(P\) là: \(n_{P} = 6\)

Xét biến cố \(A\): "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho \(3\)".

Ta có các trường hợp thuận lợi để biến cố \(A\) xảy ra là : \(3\); \(6\).

Vậy \(n \left(\right. A \left.\right) = 2\)

Suy ra xác suất của biến cố \(A\) là \(P \left(\right. A \left.\right) = \frac{n \left(\right. A \left.\right)}{n_{P}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60,70) là 10%.

Tỉ lệ điều tra số lần truy cập Internet của 40 người từ 60 đến dưới 70 là 10 : 40 x 100% =25%.

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là 3x(m)

Chiều dài phần còn lại là \(x - 1 , 5 \cdot 2 = x - 3\)(m)

Chiều dài phần còn lại là \(3 x - 1 , 5 \cdot 2 = 3 x - 3\)(m)

Diện tích phần còn lại là 4329m² nên ta có:

\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 3 x - 3 \left.\right) = 4329\)

=>\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 1443\)

=>\(x^{2} - 4 x + 3 - 1443 = 0\)

=>\(x^{2} - 4 x - 1440 = 0\)

=>(x-40)(x+36)=0

=>\(\left[\right. x = 40 \left(\right. n h ậ n \left.\right) \\ x = - 36 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 40m

Chiều dài là \(40 \cdot 3 = 120 m\)

Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài là x+7(m)

Độ dài đường chéo là 13m nên \(x^{2} + \left(\left(\right. x + 7 \left.\right)\right)^{2} = 1 3^{2}\)

=>\(x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0\)

=>\(2 x^{2} + 14 x - 120 = 0\)

=>\(x^{2} + 7 x - 60 = 0\)

=>(x+12)(x-5)=0

=>\(\left[\right. x + 12 = 0 \\ x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = - 12 \left(\right. l o ạ i \left.\right) \\ x = 5 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 5m

CHiều dài là 5+7=12m

Diện tích là \(5 \cdot 12 = 60 \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

jhjj