a) Tìm tổng P(x)+Q(x)

Cộng từng hạng tử tương ứng:

P(x)+Q(x)=(x4−5x3+4x−5)+(−x4+3x2+2x+1)

Rút gọn:

=(x4−x4)+(−5x3)+(3x2)+(4x+2x)+(−5+1) =−5x3+3x2+6x−4

Vậy:

P(x)+Q(x)=−5x3+3x2+6x−4

b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x)=R(x)+Q(x)

Theo định nghĩa:

R(x)=P(x)−Q(x)

Tính:

R(x)=(x4−5x3+4x−5)−(−x4+3x2+2x+1) =x4−5x3+4x−5+x4−3x2−2x−1 =(x4+x4)+(−5x3)+(−3x2)+(4x−2x)+(−5−1) =2x4−5x3−3x2+2x−6

Vậy:

R(x)=2x4−5x3−3x2+2x−6

Giải bằng đặt tính chia:

1. Lấy 2x4:x2=2x2.
   Nhân ngược lại: 2x2(x2−2)=2x4−4x2.
   Trừ: (2x4−3x3−3x2)−(2x4−4x2)=−3x3+x2.
   Kéo xuống: −3x3+x2+6x−2.
2. Lấy −3x3:x2=−3x.
   Nhân ngược lại: −3x(x2−2)=−3x3+6x.
   Trừ: (−3x3+x2+6x−2)−(−3x3+6x)=x2−2.
3. Lấy x2:x2=1.
   Nhân ngược lại: 1(x2−2)=x2−2.
   Trừ: (x2−2)−(x2−2)=0.

Kết quả:
Thương là:

Dư là:

Giải bằng đặt tính chia:

1. Lấy 2x4:x2=2x2.
   Nhân ngược lại: 2x2(x2−2)=2x4−4x2.
   Trừ: (2x4−3x3−3x2)−(2x4−4x2)=−3x3+x2.
   Kéo xuống: −3x3+x2+6x−2.
2. Lấy −3x3:x2=−3x.
   Nhân ngược lại: −3x(x2−2)=−3x3+6x.
   Trừ: (−3x3+x2+6x−2)−(−3x3+6x)=x2−2.
3. Lấy x2:x2=1.
   Nhân ngược lại: 1(x2−2)=x2−2.
   Trừ: (x2−2)−(x2−2)=0.

Kết quả:
Thương là:

Dư là:

Giải bằng đặt tính chia:

1. Lấy 2x4:x2=2x2
   Nhân ngược lại: 2x2(x2−2)=2x4−4x2.
   Trừ: (2x4−3x3−3x2)−(2x4−4x2)=−3x3+x2
   Kéo xuống: −3x3+x2+6x−2
2. Lấy −3x3:x2=−3x.
   Nhân ngược lại: −3x(x2−2)=−3x3+6x
   Trừ: (−3x3+x2+6x−2)−(−3x3+6x)=x2−2
3. Lấy x2:x2=1
   Nhân ngược lại: 1(x2−2)=x2−2
   Trừ: (x2−2)−(x2−2)=0

Kết quả:
Thương là:

Q(x)=2x2−3x+1

Dư là:

R(x)=0