Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD=BC Vì B là trung điểm của AE nên AE=2AB vì C là trung điểm của DF nên DF=2DC Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC => AE=DF AE//AB và AB//DC nên AE//DF Tứ giác AEFD có AE//DF và AB=DF nên AEFD là hình bình hành Chứng minh ABFC là hình bình hành Vì C là trung điểm của DF nên FC=1 phần 2 DF mà DF=AE(CMT) nên FC=1 phần 2 AE Vì B là trung điểm của AE nên AB=1 phần 2 AE => FC=AB FC//DC và DC//AB nên FC//AB Tứ giác ABFC có AB//FC và AB=FC nên ABFC là hình bình hành Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AF, DE, BC Vì ABFD là hình bình hành nên AF và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường =>M là trung điểm của AF và N là trung điểm của DE đồng thời M trùng N vì ABFC là hình bình hành nên AF và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => P là trung điểm của BC đồng thời M trùng P Vậy M,N,P trùng nhau Hay Các trung điểm của 3 đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau Vậy AF,DE,BC trùng nhau

chứng minh tam giác OAM=tam giác OCN

Vì ABCD là hình bình hành, là giáo điểm của 2 đường chéo nên OA=OC(tính chất đường chéo trong hình bình hành)

góc OAM=góc OCN(2 góc sole trong ,vì AB//CD

góc AOM=góc CON(2 góc đối đỉnh)

Đó đó tắm giác OAM= tam giác OCN(g.c.g)

Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành

Vì tam giác OAM=tam giác OCN (chứng minh trên)

suy ra AM=CN

Ta có MB=AB-AM và ND=CD-CN

Mà AB=CD(T/C hình bình hành)và AM=CN(CMT)

nên MB=ND

Vì MB//ND do (AB//CD)và MB=ND(CMT)

Nên tứ giác MBND là hình bình hành

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB=CD E,F là trung điểm của AB và CD nên AE=EB=CF=FD=1phần 2 AB=1 phần2 CD Xét tứ giác AEFD AE//DF(vì AB//CD) AE=DF => tứ giác AEFD là hình bình hành Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE=FC(vì AB//CD)

AE=FC

=> tứ giác AECF là hình bình hành

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành(chứng minh trên) nên EF=AD (các cạnh đối của hình bình hành)

Vì AECF là hình bình hành(chứng minh trên) nên AF=EC (các cạnh đối của hình bình hành)

Vậy EF=AD và AF=EC