a)+ ABCD là hình bình hành

AD//BC và AD= BC

Ta có Ở là 2 giáo điểm của đường chéo của hình bình hành ABCD nên Ở là trung điểm của BD

Do EBFD là hình bình hành nên 2 đường chéo BD và EF cắt nhau tại Trung điểm của mỗi đường

Mà Ở lạc Trung điểm của BD nên Ở là trung điểm của EF

Vậy trung điểm E, O,F thẳng hàng

Xét ∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G ( giả thiết) nên G là trọng tâm của

∆ABC suy ra GM=GB/2;GN GC/2(tính chất trọng tâm của tam giác) <1>

Mà Ở là trung điểm của GB( giả thiết) nên GP=PB GP/2 <2>

Q là trung điểm của GC ( giả thiết ) nên GQ GV/2 <3>

Từ <1>,<2> và <3>suy ra GM= GP và GN = GQ

• xét tứ giác PQNM có: GM = GP và GN= GQ (trứng mình trên)

Do đó tứ giác PQNM có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại Trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

Xét ∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G ( giả thiết) nên G là trọng tâm của

∆ABC suy ra GM=GB/2;GN GC/2(tính chất trọng tâm của tam giác) <1>

Mà Ở là trung điểm của GB( giả thiết) nên GP=PB GP/2 <2>

Q là trung điểm của GC ( giả thiết ) nên GQ GV/2 <3>

Từ <1>,<2> và <3>suy ra GM= GP và GN = GQ

• xét tứ giác PQNM có: GM = GP và GN= GQ (trứng mình trên)

Do đó tứ giác PQNM có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại Trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC,OB=OD

AB //CD nên AM// CN suy ra

OAM

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AB=CD,từ đó AE//CF,AE=EB=DF=CF

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Tương tự tứ giác AEFD là hình bình hành vì có 2 cạnh đối AE và CF song song bằng nhau

b, vì AECF là hình bình hành nên AF=EC