Biến đổi phương trình thành:

\(\left(\left(\right. \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} - 3 \left.\right) \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\right. a - b \left.\right)^{2} = 0\)

\(a^{2} + a b + b^{2} = 3\) và \(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} = 0\)

\(a^{2} + a b + b^{2} = 3\) và \(a = b\).

Thay \(a = b\) vào \(a^{2} + a b + b^{2} = 3\), ta được:

\(a^{2} + a . a + a^{2} = 3\)

\(a^{2} = 1\)

Hay \(a = b = 1\) hoặc \(a = b = - 1\).

Vậy ta tìm được hai cặp \(\left(\right. a ; b \left.\right)\) là \(\left(\right. 1 ; 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. - 1 ; - 1 \left.\right)\).

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\bot\)AC
nên CN\(\bot\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\bot\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\bot\)BC

hay MD\(\bot\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\bot\)BC

ta có: AM\(\bot\)BC

MD\(\bot\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000 \cdot 3 : 30 = 4000 : 10 = 400 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400} = 20 \left(\right. c m \left.\right)\)

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\bot\)AC
nên CN\(\bot\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\bot\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\bot\)BC

hay MD\(\bot\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\bot\)BC

ta có: AM\(\bot\)BC

MD\(\bot\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000 \cdot 3 : 30 = 4000 : 10 = 400 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400} = 20 \left(\right. c m \left.\right)\)

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\bot\)AC
nên CN\(\bot\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\bot\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\bot\)BC

hay MD\(\bot\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\bot\)BC

ta có: AM\(\bot\)BC

MD\(\bot\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000 \cdot 3 : 30 = 4000 : 10 = 400 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400} = 20 \left(\right. c m \left.\right)\)

a: \(2 x \left(\right. x - 3 y \left.\right) - 25 \left(\right. 3 y - x \left.\right)\)

\(= 2 x \left(\right. x - 3 y \left.\right) + 25 \left(\right. x - 3 y \left.\right)\)

\(= \left(\right. x - 3 y \left.\right) \left(\right. 2 x + 25 \left.\right)\)

b: \(36 x^{2} - 24 x + 4\)

\(= 4 \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 1 \left.\right)\)

\(= 4 \left[\right. \left(\left(\right. 3 x \left.\right)\right)^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot 1 + 1^{2} \left]\right.\)

\(= 4 \left(\left(\right. 3 x - 1 \left.\right)\right)^{2}\)

c: \(\left(\left(\right. 3 x + 2 \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\right. 3 x + 2 \left.\right) \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) + \left(\left(\right. 3 x - 1 \left.\right)\right)^{2}\)

\(= \left(\left(\right. 3 x + 2 + 3 x - 1 \left.\right)\right)^{2}\)

\(= \left(\left(\right. 6 x + 1 \left.\right)\right)^{2}\)