Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) (gt)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (slt)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

=> \(O M = O P\) (hai cạnh tương ứng)

tương tự ta có \(\Delta O A Q = \Delta O C N\) (g.c.g)
=> \(O Q = O N\) (hai cạnh tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành \(M N P Q\) có
 \(M P ⊥ N Q\) 
=> Hình bình hành \(M N P Q\) là hình thoi (dhnb)

a) Ta có: ABCD là hình bình hành (gt)
nên AB=DC
Mà M là trung điểmAB, N là trung điểm CD (gt)
=> \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\)

=>AM=BM=DN=CN.

Tứ giác AMCN có:
AM // \(N C , A M = N C\) 
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành

Lại có: \(\Delta A D C\) vuông tại \(A\) có
 \(A N\) là đường trung tuyến
=> \(A N = \frac{1}{2} D C = D N = C N\),
đường chéo AC,MN vuông góc với nhau.
=> Hình bình hành \(A M C N\) là hình thoi (dhnb)

Tứ giác ����AMCN là hình thoi.

Ta có \(A B C D\) là hình thoi (gt)
nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường
=> \(B D\) là trung trực của \(A C\)

=> \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà:  \(A C\) là trung trực của \(B D\)
=> \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) 
=> \(A G C H\) là hình thoi.