a) Viết biểu thức thể tích

Thể tích hình hộp chữ nhật:

\(V = x \cdot \left(\right. x + 1 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Nhận ra hằng đẳng thức:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1\)

⇒

\(V = x \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = x^{3} - x\)

b) Tính thể tích khi \(x = 4\)

\(V = 4^{3} - 4 = 64 - 4 = 60\)

Kết luận:

• a) \(V = x^{3} - x\)
• b) \(V = 60\)

Ta cần chia đa thức
\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\) cho \(B = x^{2} - 2\).

Bước 1: Chia từng bước

Lần 1:

\(\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

Lần 2:

\(\frac{- 3 x^{3}}{x^{2}} = - 3 x\)

Nhân:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2}\)

Lần 3:

\(\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1\)

Nhân:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

Kết quả

• Thương: \(Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1\)
• Dư: \(R \left(\right. x \left.\right) = 0\)
• Kết luận:

\(A = \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 3 x + 1 \left.\right)\)

Ta giải phương trình:

Bước 1: Khai triển

Bước 2: Cộng hai biểu thức

Rút gọn:

• \(20 x^{3} - 20 x^{3} = 0\)
• \(- 10 x^{2} + 10 x^{2} = 0\)
• \(5 x - 4 x = x\)

👉 Vế trái chỉ còn: \(x\)

Bước 3: Giải phương trình

\(a)TínhP(x)+Q(x)Cộnghaiđathứctheotừnghạngtửnùngbậc:P(x)=x4-5x3+0x2+4x-5Q(x)=-x4+0x3+3x2+2x+1Cộnglại:x4+(-x4)=0-5x3+0=-5x30+3x2=3x24x+2x=6x-5+1=-4\)

P(x)+Q(x)=−5x3+3x2+6x−4

b) Tìm \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Ta trừ hai đa thức:

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 0 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Đổi dấu rồi cộng:

• \(x^{4} + x^{4} = 2 x^{4}\)
• \(- 5 x^{3} - 0 = - 5 x^{3}\)
• \(0 - 3 x^{2} = - 3 x^{2}\)
• \(4 x - 2 x = 2 x\)
• \(- 5 - 1 = - 6\)
• Kết quả:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)