Ta có hình hộp chữ nhật với ba kích thước: \(x , \textrm{ }\textrm{ } x + 1 , \textrm{ }\textrm{ } x - 1\) (với \(x > 0\)).

a) Thể tích hình hộp

Thể tích:

\(V = x \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1\)

Suy ra:

\(V = x \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = x^{3} - x\)

b) Khi \(x = 4\)

\(V = 4^{3} - 4 = 64 - 4 = 60\)

Kết luận:

• Biểu thức thể tích: \(\boxed{V = x^{3} - x}\)
• Khi \(x = 4\): \(\boxed{V = 60}\)

Ta cần chia:

\(A = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2 \text{cho} B = x^{2} - 2\)

Bước 1: Chia từng bước

• \(2 x^{4} : x^{2} = 2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

• \(- 3 x^{3} : x^{2} = - 3 x\)

Nhân:

\(- 3 x \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2}\)

• \(x^{2} : x^{2} = 1\)

Nhân:

\(1 \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} + 6 x - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 6 x\)

Kết quả

• Thương: \(\textrm{ }\textrm{ } Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1\)
• Dư: \(\textrm{ }\textrm{ } R \left(\right. x \left.\right) = 6 x\)

Kết luận:

\(A = \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 3 x + 1 \left.\right) + 6 x\)

Ta cần giải phương trình:

\(5 x \left(\right. 4 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - 2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = - 36\)

Bước 1: Khai triển

\(5 x \left(\right. 4 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x\) \(2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x\)

Bước 2: Thay vào phương trình

\(\left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \left.\right) - \left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x \left.\right) = - 36\)

Bước 3: Rút gọn

\(20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 20 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x = - 36\) \(x = - 36\)

Kết luận:

\(\boxed{x = - 36}\)

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng các hạng tử cùng bậc:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{3} \left.\right) + \left(\right. 3 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 1 \left.\right)\) \(= 0 - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

kết quả

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) Tìm \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Đổi dấu \(Q \left(\right. x \left.\right)\) rồi cộng:

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\) \(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\) \(= 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

Kết quả:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)\(\)

Áp dụng thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort) để sắp xếp dãy theo thứ tự tăng dần:

Dãy ban đầu: 83, 5, 8, 12, 65, 72, 71

Lần 1:

• So sánh 83 và 5 → đổi → 5, 83, 8, 12, 65, 72, 71
• 83 và 8 → đổi → 5, 8, 83, 12, 65, 72, 71
• 83 và 12 → đổi → 5, 8, 12, 83, 65, 72, 71
• 83 và 65 → đổi → 5, 8, 12, 65, 83, 72, 71
• 83 và 72 → đổi → 5, 8, 12, 65, 72, 83, 71
• 83 và 71 → đổi → 5, 8, 12, 65, 72, 71, 83

Lần 2:

• 5, 8 (không đổi)
• 8, 12 (không đổi)
• 12, 65 (không đổi)
• 65, 72 (không đổi)
• 72 và 71 → đổi → 5, 8, 12, 65, 71, 72, 83

Lần 3:

• Các cặp đều đúng thứ tự → không đổi

Kết quả cuối cùng:
👉 5, 8, 12, 65, 71, 72, 83

Ý nghĩa của việc chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn:

• Giúp dễ hiểu và dễ tiếp cận vấn đề hơn, không bị rối khi bài toán phức tạp.
• Làm cho việc giải trở nên đơn giản, từng bước rõ ràng.
• Dễ tìm ra hướng giải vì mỗi phần nhỏ thường quen thuộc hơn.
• Giảm sai sót khi xử lý từng phần riêng biệt.
• Có thể tái sử dụng cách giải cho các bài toán tương tự.

Tóm lại, chia nhỏ bài toán giúp giải nhanh hơn, chính xác hơn và hiệu quả hơn.

1. Mở bài trình chiếu và chọn trang (slide) cần chèn video.
2. Vào tab Insert (Chèn) trên thanh công cụ.
3. Chọn Video → chọn nguồn video:
4. • Video on My PC (Video trên máy) nếu video có sẵn trong máy.
   • Hoặc Online Video (Video trực tuyến) nếu lấy từ Internet.
5. Chọn file video cần chèn → nhấn Insert (Chèn).
6. Điều chỉnh kích thước, vị trí video trên slide cho phù hợp.
7. Thiết lập cách phát video (tự động hoặc khi bấm chuột) trong tab Playback (Phát lại).

Xong, bạn đã chèn video vào trang trình chiếu.