\(9:1=\frac91=9\)

\(69+200=269\)

Gravity được gọi là trọng lực.

Phương trình:

\[ x^4 - xy^3 + 2 y^3 = 16 \]

Thử các giá trị nhỏ của \( y \):

- \( y=0 \):

\[

x^4 = 16 \Rightarrow x = \pm 2

\]

=> Nghiệm: \(\boxed{(2,0), \ (-2,0)}\).

Với \( y \neq 0 \), chia phương trình cho \( y^3 \):

\[

\frac{x^4}{y^3} - x + 2 = \frac{16}{y^3}

\]

Đặt \( t = \frac{x}{y} \), suy ra \( x = t y \):

\[

t^4 y - t y + 2 = \frac{16}{y^3}

\]

Nhân cả hai vế với \( y^3 \):

\[

t^4 y^4 - t y^4 + 2 y^3 = 16

\]

Thử các giá trị nhỏ của \( y \):

- \( y=1 \):

\[

x^4 - x + 2 = 16 \Rightarrow x^4 - x = 14

\]

Thử \( x=2 \):

\[

16 - 2 = 14 \quad \text{đúng}

\]

=> Nghiệm: \(\boxed{(x,y) = (2,1)}\).

- \( y=-1 \):

\[

x^4 + x - 2 = 16 \Rightarrow x^4 + x = 18

\]

Thử \( x=2 \):

\[

16 + 2 = 18 \quad \text{đúng}

\]

=> Nghiệm: \(\boxed{(x,y) = (2,-1)}\).

Các nghiệm nguyên của phương trình là:

\[

\boxed{

(2,0), \quad (-2,0), \quad (2,1), \quad (2,-1)

}

\]

Đáp số: Các cặp \((x,y)\) liệt kê trên.

Thoát ra vào lại app ạ!!!

a) Góc \(A\) trong \(\triangle AEF\) là góc \(BAC\).

\(E\) là chân đường cao từ \(B\), nên \(\angle BEA = 90^\circ\).

\(F\) là chân đường cao từ \(C\), nên \(\angle CFA = 90^\circ\).

Trong \(\triangle AEF\):

\(\angle EAF\) là góc chung của các góc \(\angle BEA\) và \(\angle CFA\) (bởi tính chất của đường cao và trực tâm).

Vì \(\angle BEA = 90^\circ\), \(\angle CFA = 90^\circ\), nên các điểm \(A, E, F, H\) cùng thuộc một đường tròn nội tiếp hình chữ nhật đặc biệt hoặc đường tròn chứa \(A\), \(E\), \(F\), \(H\).

Vậy Các điểm \(A, E, F, H\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi \(M\) là giao điểm của tia \(EF\) với \(CB\).

Trong \(\triangle ABC\), \(E\) và \(F\) là chân đường cao, \(M\) nằm trên \(CB\).

Áp dụng định lý Men:

Trong \(\triangle ABC\), các điểm \(E, F\) nằm trên các đường cao, \(M\) là giao điểm của \(EF\) với \(CB\).

Theo định lý Men, ta có:

\(MF \cdot ME = MB \cdot MC\)

c) Vì \(P\) nằm trên đường qua \(B\) song song \(AC\), nên:\(BP \parallel AC\)

Tương tự, \(Q\) cũng nằm trên đường qua \(B\) song song \(AC\), nên:\(BQ \parallel AC\)

Trong hình thang \(BPQ\) (có \(BP \parallel AC\) và \(BQ \parallel AC\)),ta có:\(BP \parallel BQ\)

Và \(P, Q\) nằm trên cùng một đường thẳng qua \(B\), nên:

Các đoạn \(BP\) và \(BQ\) cùng nằm trên đường thẳng qua \(B\), song song với \(AC\).

Trong hình thang nội tiếp, các đoạn này bằng nhau do tính chất đối xứng hoặc các tam giác đồng dạng.

Trong hình thang nội tiếp hoặc dựa vào các tam giác đồng dạng liên quan, ta có:

\(BP = BQ\)

Vậy \(BP=BQ​\)

\(999,999,999 + 12,236,690,096,421 = 12,237,690,096,420\)

1. She is cold.

Cô ấy cảm thấy lạnh.

2. They are happy.

Họ cảm thấy hạnh phúc.

3. I am hungry.

Tôi đói.

4. We are thirsty.

Chúng tôi khát mước.

5. You are brave.

Bạn dũng cảm.

6. He is sad.

Anh ấy buồn.

\(1+1=2\)