Chào bạn, mình sẽ căn cứ vào phương pháp nhóm hạng tử và thêm bớt hằng số để đưa phương trình về dạng tích

(x + a)(y + b) = hằng số

giải

7x - xy - 3y = 0

x(7 - y) - 3y = 0

x(7 - y) + 21 - 3y = 21

x(7 - y) + 3(7 - y) = 21

(7 - y)(x + 3) = 21

a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOD vuông tại B, ta có:

AC = BD (gt)

OA = OB (vì O là trung điểm của AB)

Do đó, ΔAOC = ΔBOD (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) OC = OD (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc tương ứng)

b) Vì A, O, B thẳng hàng (O∈AB) nên \(\hat{AOB}\) là góc bẹt

\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}+\hat{COB}+\hat{AOB}=180\degree\)

Thay \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) vào biểu thức trên, ta có:

\(\hat{BOD}+\hat{COB}=180\degree\)

\(\Rightarrow\) \(\hat{COD}=180\degree\)

Do \(\hat{COD}=180\degree\) nên ba điểm C, O, D thẳng hàng. (1)

Mà ta có OC = OD (cmt a) (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng CD

Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng CD (đpcm)

Số tự nhiên có 2 chữ số là các số từ 10 - 99

Số lượng các số tự nhiên có 2 chữ số là:

(99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Do đó, có 90 kết quả có thể xảy ra

Một số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì phải là số lẻ và có chữ số tận cùng là 5.

=> Các số thỏa mãn điều kiện trên là:

15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95

Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu là 9 số

Xác suất để chọn được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

P = 9/90 = 1/10

Vậy xác suất là 1/10

Gói số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\) (a\(\ne\) 0)

Khi viết thêm số 2 vào phía sau, ta có số mới là:

\(\overline{abcde2}=\overline{abcde}\times10+2\)

Khi viết thêm chữ số 2 vào phía trước, ta được số mới là:

\(\overline{2abcde}=200000+\overline{abcde}\)

Theo đề bài, số thu được bằng cách thêm số 2 vào phía sau (\(\overline{abcde2}\)) gấp 3 lần số thu được bằng cách thêm số 2 vào phía trước (\(\overline{2abcde}\)) nên ta có:

\(\overline{abcde2}=3\times\overline{2abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10+2=3\times\left(200000+\overline{abcde}\right)\)

\(\overline{abcde}\times10+2=3\times200000+3\times\overline{abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10+2=600000+3\times\overline{abcde}\)

\(\overline{abcde}\times10-3\times\overline{abcde}=600000-2\)

\(\left(10-3\right)\times\overline{abcde}=599998\)

\(7\times\overline{abcde}=599998\)

\(\overline{abcde}=599998:7\)

\(\overline{abcde}=85714\)

Vậy số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là 85714

Do điểm B được đếm hai lần (một lần từ trái sang phải và một lần từ phải sang trái) nên tổng số điểm n trên tia số là:

n = 14 + 16 - 1

n = 29

Vậy n = 29

Số tự nhiên lớn nhất là x, số tự nhiên nhỏ nhất là y

(ĐK: x,y∈N, y>182)

Vì hiệu xủa hai số bằng 1814

=> x - y = 1814 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 9 dư 182

=> x = 9y + 182 (2)

Thay (2) vào (1), ta có:

(9y + 182) - y = 1814

8y + 182 = 1814

8y = 1814 - 182

8y = 1632

y = 204 (thỏa mã)

Thay y = 204 vào (2), ta có:

x = 9 . 204 +182 = 2018 (thỏa mãn)

Vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204

Điều kiện: a,b,c≠0

Từ giả thiết bài toán, ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2026}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{2026}{abc}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=2026\)

Thay 2026 = ab + bc + ca vào các mẫu thức, ta có:

\(a^2+2bc-2026\)

\(=a^2+2bc-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=a^2+bc-ab-ca\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

\(b^2+2ca-2026\)

\(=b^2+2ca-\left(ab+ba+ca\right)\)

\(=b^2+ca-ab-bc\)

\(=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)

\(c^2+2ab-2026\)

\(=c^2+2ab-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=c^2+ab-bc-ca\)

\(=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

Thay kết quả vừa phân tích được vào vế trái

\(\Rightarrow VT=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{\left(b-c\right)-\left(a-c\right)+\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{b-c-a+c+a+b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow VT=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Biểu thức A:

\(A=\sqrt{4^3+3.7}+\frac{2^6.5-10^2}{4}-\sqrt[3]{27}\)

\(=\sqrt{64+21}+\frac{64.5-100}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+\frac{320-100}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+\frac{220}{4}-3\)

\(=\sqrt{85}+55-3\)

\(=52+\sqrt{85}\)

Biểu thức B:

\(B=\frac{3^4-\sqrt{121}}{2}+\log_2\left(256\right).\sin\left(90\degree\right)+\sum_{n=1}^4\left(2n\right)-1\)

\(=\frac{81-11}{2}+8.1+\left(2+4+6+8\right)-1\)

\(=\frac{70}{2}+8+20-1\)

\(=35+8+20-1\)

\(=43+20-1\)

\(=62\)

7y - 8 = 731 7y = 739 y = 739/7

Vậy y = 739/7

Mình làm bằng đt hơi khó nhìn nên bạn cố gắng xem giúp mình nhé!