Ta biến đổi biểu thức A:

\(A=\frac{100^{10} + 1}{100^{10} - 1}\)

\(A=\frac{(100^{10} - 1) + 2}{100^{10} - 1}\)

\(A=\frac{100^{10} - 1}{100^{10} - 1}+\frac{2}{100^{10} - 1}\)

\(A=1+\frac{2}{100^{10} - 1}\)

Ta biến đổi biểu thức B:

\(B=\frac{100^{10} - 1}{100^{10} - 3}\)

\(B=\frac{(100^{10} - 3) + 2}{100^{10} - 3}\)

\(B=\frac{100^{10} - 3}{100^{10} - 3}+\frac{2}{100^{10} - 3}\)

\(B=1+\frac{2}{100^{10} - 3}\)

Vì \(100^{10} - 1 > 100^{10} - 3\) nên \(\frac{2}{100^{10} - 1}<\frac{2}{100^{10} - 3}\)

Mà \(1 + \frac{2}{100^{10} - 1} < 1 + \frac{2}{100^{10} - 3}\)

Do đó, A < B

Vậy A < B

Ta có công thức:

\(\frac{1}{n^2} < \frac{1}{(n-1)n} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)

Áp dụng vào biểu thức A, ta có:

\(A<\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A<\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)

Mà \(\frac{1}{100} > 0\) nên \(\frac{1}{4} - \frac{1}{100} < \frac{1}{4}\)

=> \(A < \frac{1}{4}\) (1)

Ta lại có công thức:

\(\frac{1}{n^2} > \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\)

Áp dụng công thức vào biểu thức A, ta có:

\(A>\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A > \frac{1}{5} - \frac{1}{101}\)

\(A > \frac{96}{505}\)

Mà \(\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac16\) nên \(A > \frac{1}{6}\)

Vậy \(A > \frac{1}{6}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{6} < A < \frac{1}{4}\) (đpcm)

Tui vẫn tuân thủ đúng luật nè!

Ngta làm 1thang chx đc 200SP mà nó ms làm trên 4000sp:( quá bất công.

Có thể, giống tui v á. Lúc đầu tui cũng spam linh tinh nhưng vì cố gắng làm ctv nên tôi đã thay đổi. ko spam,... Thường xuyên on, giúp đỡ các bạn nên có thể trở thành ctv bạn nhé!

Số cái bút An mua là:

2 . 2000 = 4000 (đồng)

Số quyển vở An mua là:

5000 . 1 = 5000 (đồng)

Tổng số quyển vở và bút An mua là:

5000 + 4000 = 9000 (đồng)

Đáp số: 9000 đồng

Mong mn chú ý đến tui, chứ tui trl không ai hỏi hay nch với tui. Vậy tui buồn lắm tại nãy giờ tui trl có ai tick hay hỏi gì đâu, vậy tui buồn va hụt hẫng lắm!😞