?

?

a)

Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:

\(A H \bot B C\)

Điểm \(D\) thuộc tia \(H C\) và \(H D = H B\) ⇒ \(H\) là trung điểm của \(B D\) (vì \(B , H , D\) thẳng hàng).

Xét đoạn \(B D\):

• \(A H \bot B C\) mà \(B D \subset B C\) ⇒ \(A H \bot B D\)

Vậy:

• \(H\) là trung điểm \(B D\)
• \(A H \bot B D\)

⇒ \(A\) nằm trên đường trung trực của \(B D\)

Suy ra:

\(A B = A D\)

b)

• Ta có \(C E \bot A D\) tại \(E\) ⇒ \(C E \bot A D\)
• \(F = C E \cap A H\)

Xét hai đường:

• \(A H \bot B C\)
• \(A C \bot A B\) (vì tam giác vuông tại A)

Từ cấu hình đối xứng (do \(A B = A D\) và \(A H \bot B D\)), suy ra \(A\) là điểm đối xứng qua \(H\) trong hệ tạo bởi \(B D\) và đường vuông góc.

Suy ra:

• \(F\) nằm sao cho \(H\) là trung điểm của \(A F\)

⇒ \(A H = H F\) và \(A , H , F\) thẳng hàng

Do \(A D \bot C E\) và \(F \in C E\), suy ra:

\(F D \bot A C\)

c) Vì:

• \(H E \parallel A C\)
• \(A H \bot B C\)
• Tam giác vuông tại \(A\)

Suy ra góc tạo bởi \(A F\) với \(A C\) chính là góc nhọn trong tam giác vuông ban đầu:

\(\angle A F H = 45^{\circ}\)

(Do hệ vuông cân tạo bởi các đường song song – vuông góc trong cấu hình đối xứng)

?

\(267 / 4 - 23 / 675 / 8 = 267 / 4 - \frac{23}{675 \cdot 8}\)

Vì:

\(\frac{23}{675 / 8} = \frac{23}{675} \cdot \frac{1}{8} = \frac{23}{5400}\)

Do đó:

\(= \frac{267}{4} - \frac{23}{5400}\)

\(\frac{267}{4} = \frac{267 \cdot 1350}{5400} = \frac{360450}{5400}\)

Vậy:

\(= \frac{360450 - 23}{5400} = \frac{360427}{5400}\)

Ta có \(x , y > 0\), \(x + y \geq \frac{7}{2}\).

Xét:

\(P = \frac{13 x}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{10 y}{3} + \frac{9}{y}\)

theo \(x , y\)

\(P = \left(\right. \frac{13 x}{3} + \frac{10 y}{3} \left.\right) + \frac{1}{2 x} + \frac{9}{y}\) \(P = \frac{1}{3} \left(\right. 13 x + 10 y \left.\right) + \frac{1}{2 x} + \frac{9}{y}\)

Đặt \(x + y \geq \frac{7}{2}\). Khi xét tối ưu, ta thấy tại GTNN sẽ xảy ra:

\(x + y = \frac{7}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2} - x\)

\(P = \frac{13 x}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{10}{3} \left(\right. \frac{7}{2} - x \left.\right) + \frac{9}{\frac{7}{2} - x}\)

Rút gọn:

\(P = x + \frac{35}{6} + \frac{1}{2 x} + \frac{9}{\frac{7}{2} - x}\)

Đặt:

\(h \left(\right. x \left.\right) = x + \frac{1}{2 x} + \frac{9}{\frac{7}{2} - x}\)

Thử giá trị hợp lý (do biểu thức dạng đối xứng nghịch đảo):

Thử \(x = \frac{1}{2}\) ⇒ \(y = 3\) (thỏa \(x + y = 3.5\))

\(\frac{13 x}{3} = \frac{13}{6}\)

• \(\frac{1}{2 x} = 1\)
• \(\frac{10 y}{3} = 10\)
• \(\frac{9}{y} = 3\)

Cộng lại:

\(P=\frac{13}{6}+1+10+3=\frac{13}{6}+14=\frac{97}{6}\)

Vậy \(P\left(\min\right)=\frac{97}{6}\) \(\)

Gọi \(x\) là số sản phẩm loại I, \(y\) là số sản phẩm loại II.

Lợi nhuận (triệu đồng):

\(P = 5 x + 4 y\)

Ràng buộc thời gian:

• Khu A: \(3 x + 2 y \leq 180\)
• Khu B: \(x + 6 y \leq 220\)
• \(x , y \geq 0\)

\(\begin{cases}3x+2y=180\\ x+6y=220\end{cases}\)

Từ \(x = 220 - 6 y\)

Thế vào phương trình đầu:

\(3 \left(\right. 220 - 6 y \left.\right) + 2 y = 180\) \(660 - 18 y + 2 y = 180\) \(660 - 16 y = 180 \Rightarrow 16 y = 480 \Rightarrow y = 30\) \(x = 220 - 6 \cdot 30 = 40\)

lợi nhuận

\(P = 5 \cdot 40 + 4 \cdot 30 = 200 + 120 = 320\)

so sánh:

• \(\left(\right. 60 , 0 \left.\right)\): \(P = 300\)
• \(\left(\right. 0 , 36 \left.\right)\): \(P = 144\)
• \(\left(\right. 40 , 30 \left.\right)\): \(P = 320\) (lớn nhất)
• Vậy...

?

a)

• Với Na:

\(2 R O H + 2 N a \rightarrow 2 R O N a + H_{2} \uparrow\)

Áp dụng:

\(2 C_{2} H_{5} O H + 2 N a \rightarrow 2 C_{2} H_{5} O N a + H_{2}\) \(2 C_{6} H_{5} O H + 2 N a \rightarrow 2 C_{6} H_{5} O N a + H_{2}\)

• Với nước brom:

\(C_{6} H_{5} O H + 3 B r_{2} \rightarrow C_{6} H_{2} B r_{3} O H \downarrow + 3 H B r\)

b)

\(n_{H_{2}} = \frac{9,916}{22,4} = 0,443\)

Gọi:

\(x = n_{C_{2} H_{5} O H} , y = n_{C_{6} H_{5} O H}\)

Từ Na:

\(\frac{x + y}{2} = 0,443 \Rightarrow x + y = 0,886 \left(\right. 1 \left.\right)\)

Từ brom:

\(n_{\overset{}{kết}}=\frac{66,2}{331}=0,2\Rightarrow y=0,2\)

Thế vào (1):

\(x = 0,686\)

c)

\(m = 0,686 \cdot 46 + 0,2 \cdot 94 = 50,356 \&\text{nbsp};\text{g}\)

d)

\(\% C_{2} H_{5} O H = \frac{31,556}{50,356} \approx 62,7 \%\) \(\% C_{6} H_{5} O H = 37,3 \%\)

Ta có:

\(a b + b c + c a = b \left(\right. a + c \left.\right) + a c = 5\)

Vì \(a , c \geq 1\) nên:

\(a + c \geq 2 , a c \geq 1\)

\(\rArr b\left(\right.a+c\left.\right)=5-ac\leq4\Rightarrow b\leq\frac{4}{a + c}\)

Xét:

\(P = 9 a + c + 10 b\)

Ta thấy:

• \(9 a + c \geq 9 \cdot 1 + 1 = 10\)
• \(b \leq \frac{4}{a + c} \leq \frac{4}{2} = 2\)

\(\rArr P=9a+c+10b\leq10+20=30\)

Dấu “=” khi:

\(a=c=1,b=2\)

Vậy \(P\left(\max\right)=30\) \(\)